1. Was ist ein Signal? Ein Signal ist eine Raum-Zeit-Funktion (f (x, y, z, t)). Andere Definition: Kombination von Nachrichtenträger (Schall, elektromagnetische Welle etc.) und Nachricht (Information im Zustand der Übertragung). Außerdem: zeitlich / örtlich veränderliche physikalische Größe, deren Parameter Nachrichten darstellen können 2. Was ist das Ziel der Signalverarbeitung? • mathematische Verarbeitung von Daten, Informationen, Wissen (verbunden mit Kommunikation) • konkrete Aufgabe: Signale (Messwerte) aus Natur und Technik sollen gewonnen, übertragen, ausgewertet werden • Problem: Signal und Rauschen unterscheiden • benutzt Naturwissenschaft zum Modellieren • benutzt Ingeneurswissenschaft zum Erklären 3. Was sind die Aufgaben signalverarbeitender Systeme? • Gewinnung von Informationen durch Bildung von Kenngrößen/Kennfunktionen (z.B. Suche eines +/- Übergangs) • Kompression von Signalen (z.B. Shannon-Fano-Code) • Signalverbesserung (z.B. Pseudofarbgebung) 4. Was charakterisiert weißes Rauschen? • Amplituden unabhängig (echter Zufallscharakter) • arithmetischer Mittelwert = 0 • gleichmäßiger Frequenzgehalt 5. Was ist Stationarität? • Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ändert sich bei zeitlicher Verschiebung nicht • schwach: Mittelwert und Varianz ändern sich nicht (→ sind zeitunabhängig) • erkennbar an gleicher Höhe der Diagonalen in Martini-Diagramm 6. Was ist Ergodizität? Bei ergodischen Signalen ist es egal, ob ich statistische Größen aus einem lang andauernden Signal oder aus vielen kurzzeitigen Signalen bilde. 7. Was ist der Vorteil von orthogonalen Basisfunktionen? Die Matrix zum Berechnen der Koeffizienten hat bis auf der Hauptdiagonalen nur Nullen. Damit können die Koeffizienten viel leichter berechnet werden. 1 8. Wann kann ich Statistik betreiben? Wenn ich viel gemessen habe (Schar zufälliger Signale muss vorhanden sein) 9. Schreiben Sie eine harmonische Funktion auf! f (t) = A · cos(ωt + φ0 ) (A Amplitude, φo Nullphasenwinkel, ω Periodenlänge) anderes Beispiel: harmonisches Funktionssystem cas: cas(α) = cos(α) + sin(α) 10. Was ist das Prinzip der Fourier-Reihenentwicklung? Jede periodische Funktion kann als unendliche Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen verschiedener Frequenzen ausgedrückt werden. 11. Was charakterisiert die Walsh-Funktionen? • rechteckförmig • Wertebereich zwischen -1 und +1 • Nulldurchgänge nicht äquidistant • können kombiniert werden 12. Was bringt der Übergang vom Original- in den Spektralbereich? Eventuell ist Spektrum anschaulicher und einfacher zu interpretieren. 13. Was ist der Zusammenhang zwischen Fourierreihen, Fouriertransformation und diskreter Fouriertransformation? • Fourierreihen nur für periodische Signale Zeitfunktion (diskret/kontinuierlich) −→ Fourierwerte • Fouriertransformation nur für aperiodische, abklingende Signale: Zeitfunktion (diskret/kontinuierlich) −→ Spektrum (kontinuierlich) • diskrete Orthogonaltransformation (z.B. Fouriertransformation) diskretes Signal −→ Spektrum (diskret) 14. Wie sind Fourier- und Walshtransformation zu interpretieren? Ich frage nach dem Gehalt, der gemeinsamen Fläche. 15. Wann benutze ich Walsh-Transformation, wann Fourier-Transformation? Walsh-Transformation für gerade“ Signale (z.B. Rechteckfunktion). Fourier-Transformation ” für alles, was mit Sinus- und Kosinusfunktionen angenähert werden kann. 2 Originalsignal 200 100 0 0 500 Signal aus Spektrum mit 1500 8 Werten 1000 2000 2500 0 500 Signal aus Spektrum mit 32 Werten 1000 1500 2000 2500 0 500 Signal aus Spektrum mit 64 Werten 1000 1500 2000 2500 0 500 Signal1000 aus Spektrum mit 128 Werten 1500 2000 2500 0 500 2000 2500 200 150 100 200 100 0 200 100 0 200 100 0 1000 1500 Abbildung 1: Signale 16. Wie sehen frequenzbandbegrenzte Signale aus? Siehe Aufgabe 32: für ein Signal s mit N = 2048 Messwerten wird ein WalshSpektrum s′ gebildet (s′ = N1 · DW T · s). Nun werden die ersten K Koeffizienten übernommen und die restlichen auf Null gesetzt. Transfomiert man nun mit s = DW T · s′ zurück, erhält man ein frequenzbandbegrenztes Signal. 17. Wie transformiere ich? Ich multipliziere einen Signalvektor mit einer Transformationsmatrix (orthogonal) und erhalte ein Spektrum. (eventuell Transformationsmatrix angeben) 18. Was macht die DOT aus? • DCT: Energiekompaktheit: viel Informationen in wenig Koeffizienten • DCT: Algorithmen: gerade/ungerade • DCT: Basisfunktionen für die DCT sind Teilmenge der Tschebyscheff-Polynome 3 • DOT: lässt große/breite Korrelation verschwinden und bündelt diese in wenige Koeffizienten ⇒ Signalkompression durch Elimination kleiner Koeffizienten sehr aussichtsreich. 19. Was sind die Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten von Korrelation und Faltung? Korrelation ist Funktion der Verschiebung, Faltung nicht. Faltung (Filterung) ist Grundlage jeglicher Digitaltechnik. Wichtig: nie falten im Zeitbereich (Faltungstheorem). 20. Was macht die Karhunen-Loéve-Transformation? Sie entkorreliert Kanäle und reduziert dadurch Kanalanzahl. 4
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