Musterlösung-13

HYDRAULIK 1 – ÜBUNG 13 - MuLö
Institut für Umweltingenieurwissenschaften
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Aufgabe 1
Sohlschwelle
Abbildung 1
a) Bernoulli A-B
!!
!!
ℎ! +
= !" + ℎ! +
2!ℎ!!
2!ℎ!!
!
!
1
1
∙ ! − ! = !" + ℎ! − ℎ!
2! ℎ
ℎ!
!=
2! !" + ℎ! − ℎ! ∙
b) Querschnitt 1:
!!! =
!!
!ℎ!
ℎ! ∙ ℎ! !
= 5.307!!! /!
ℎ!! − ℎ!!
!
ℎ!
= 1.69 > 1
!ℎ!
=
→schiessender Abfluss
Gerade noch kein Rückstau, falls im Querschnitt 2 kritischer Abfluss herrscht:
ℎ! = ℎ!" =
Bernoulli A-B:
!
!!
= 1.42!!
!
!!
!!
ℎ! +
= !"′ + ℎ! +
2!ℎ!!
2!ℎ!!
!!
!! ! = ℎ! − ℎ! + !!
!
!!!
!
− !! = 0.30!!
!
HYDRAULIK 1 – ÜBUNG 13 - MuLö
Institut für Umweltingenieurwissenschaften
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Aufgabe 2
Breitkroniges Wehr
Abbildung 2
Für ungleichförmige Abflüsse (im Rechteckgerinne) gilt (Skript, Seite 100):
ℎ
!"
! !
!!
∙
!ℎ
!" + !! − !!
=
!"
1 − Fr !
In dieser Aufgabe gilt:
!"
= 0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 0!(!"#$%&'(#"))
!"
!"
− !"
!ℎ
!!
=
=
!!
!" 1 − Fr !
1− !
!ℎ
a) Kritischer Abfluss: !" = 1 → !! ! = 1
!!
Damit !" !endlich bleibt:
!"
= !! = 0
!"
Die kritische Tiefe tritt also beim Damscheitel auf.
Bemerkung: für den Übergang strömen → schiessen gilt vor dem Scheitel:
−
!ℎ !"
1
+
!" !" 1 − !! !
!!
!!
!!
=0
!!(!"!!)
b) Gesucht !" beim Dammscheitel
! ℎ+!
!ℎ !" !ℎ
=
+
=
!"
!" !" !"
!!
Problem: Der Ausdruck ist an diesem Ort unbestimmt:
HYDRAULIK 1 – ÜBUNG 13 - MuLö
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!ℎ 0
=
!" 0
Lösung: Anwendung der Regel von L’Hospital:
! !
! ! !!
= !
!→!! ! !
! !!
lim
!ℎ
=
!"
!! !
!! !
!! !ℎ
− −3 ∙ ! ∙ !"
!ℎ
!ℎ
!"
−
!
!! !
!! !
=
!! 1
3∙ !∙ℎ
!ℎ
−
beim Dammscheitel gilt:
ℎ = ℎ!" = !
!ℎ
!"
!
!
!!
!
!! !
!
1 !! ! ! !!
= !! = − ∙ ! !
1
3 !!
!
3∙ℎ
!"
−
!!!
Für den übergang von strömendem zu schiessendem Abfluss ist !! ! < 0 und es existiert eine
verlustfreie Lösung.
Abbildung 3
!!!
Für den Übergang von schiessendem zu strömendem Abfluss ist !! ! ≥ 0 und es existiert
keine reelle verlustfreie Lösung (→Wechselsprung!).
HYDRAULIK 1 – ÜBUNG 13 - MuLö
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Abbildung 4
Für kreisförmige Wehre gilt an der Krone:
!! !
1
=−
!
!!
!!
→
!ℎ
!"
!
=
1 ! !!
∙
3!!
!
oder
!!
!"
=
!
!∙!!
Aufgabe 3
!
!
∙
!
!!
!
!
!
!.!" !
!
!ℎ
1
=
!"
3!!
!
!
!
!
!!
∙
!
!
!
=! 0.197
Druckkraft auf gekrümmte Fläche
a)
!=
!
2
∙ ! ∙ ! ∙ 2! ∙ ℎ! → ℎ = 0.486!!
3
b)
!
!
! = !!" ∙ !!!
∙ ! → ! = 6.48 ∙ 10!!
c)
! !
!!!
!! ∙ !)
!! = 4 + ℎ +
= !! + (
2!
2!
→ !! = 0.081!!!(muss die schiessende Lösung sein)
d)
ℎ! =
ℎ!
∙
2
1 + 8!!!! − 1 = 1.153!!
e)
!!" =
!
!
!
!!!
!
= 99.56!!! /!
∙ !
!!" *<!!" →h*>h →Wechselsprung wandert nach oben, wird eingestaut (!! > !! )

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