1
次の
を埋めよ．
p
2
5+1
; y=
のとき，x2 + y2 =
(1) x = p
2
5+1
(2) 関数 y = ¡2x2 + 6x ¡ 5 (0 5 x 5 2) の最大値は
ア
ウ
，x2 ¡ y2 =
，最小値は
イ
エ
である．
である．
(3) 円 C1 : x2 + y2 = 1 上の点 P(cos µ; sin µ) と点 A(3; 0) の中点 Q の座標は
オ
で
ある．これより，P が C1 上をもれなく動くとき，Q の描く軌跡は円であり，その方程式は
カ
である．
(4) 放物線 C2 : y = x2 ¡ 2x と直線 ` : y = x がある．C2 と x 軸によって囲まれる部分の
面積は
キ
であり，C2 と ` によって囲まれる部分の面積は
ク
である．
（ 名城大学 2016 ）
2
次の各問いに答えよ．
(1) x2 + xy + 3x ¡ 2y2 + 3y + 2 を因数分解せよ．
(2) 不等式 x ¡ 1 5 2x 5 x + 1 を解け．
(3) x + y = 1 のとき，x2 + 2y の最小値とそのときの x; y の値を求めよ．
（ 広島工業大学 2016 ）
3
次の問いに答えよ．
(1) 方程式 25x + 9y = 1 の整数解をすべて求めよ．
(2) 方程式 25x+9y = 33 の整数解をすべて求めよ．さらに，これらの整数解のうち， x + y
の値が最小となるものを求めよ．
(3) 2 つの方程式 25x + 9y = 33，xy = ¡570 を同時に満たす整数解をすべて求めよ．
（ 金沢大学 2016 ）
4
2 次方程式 x2 + ax + a + 4 = 0 の 2 つの解が整数となるように定数 a の値を定めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2015 ）

(1) 方程式 25x + 9y = 1

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