null

63
7
Potentielle PARETO-Verbesserung
Nochmal Abgrenzung zu Kapitel 6:
Dort: Bewertung von Zuständen
Hier: Bewertung von Zustandsänderungen
PARETO-Verbesserung:
Vorteile
Nachteile: Rechtsposition (status quo)
Potentielle PARETO-Verbesserung:
Rechtsposition des PARETO-Kriteriums nur noch fiktiv
7.1
Prüfung auf potentielle PARETO-Verbesserung
Zwei Methoden: Güterraum, Nutzenraum
7.1.1 Tauschökonomie
Bewertungsmethode 1: Güterraum
64
Übersicht 2.10: Bewertung einer Umverteilung im Güterraum
Ausgangslage
Endlage
Teilpfad 1 → 4: Effizienzgewinn ohne Umverteilung
Teilpfad 4 → 2: „Reine“ Umverteilung
U g3
65
Bewertungsmethode 2: Nutzenraum
Übersicht 2.11: Bewertung einer Umverteilung im Nutzenraum
Ineffizienz
NK-Kurve: Nutzenmöglichkeitskurve; Ableitung aus einer Kontraktkurve,
d.h. auch der NK-Kurve liegt ein Güterpaket zugrunde.
(Analogie: Produktionsmöglichkeitskurve)
Ordinalität: In der Kurve muss lediglich zum Ausdruck kommen, dass mit
steigendem U h die Größe U g sinken muss (negative Steigung)
Wiederum Zerlegung des Pfades 1’ → 2’
Teilpfad 1’ → 4’: Effizienzeffekt ohne Umverteilung
Teilpfad 4’ → 2’: „Reine“ Umverteilung ohne Effizienzeffekte
66
7.1.2 Produktionsökonomie
Bewertungsmethode 1: Bewertung einer Produktionsumstellung im
Güterraum
Übersicht 2.12: Bewertung einer Produktionsumstellung im Güterraum
1. Ausgangspunkt:
Güterpaket
1“
(Ausgangssituation)
und
Güterpaket 2“ (Endsituation) werden beide effizient produziert
2. Zu den Güterpaketen gehören die (annahmegemäß effizienten)
Verteilungen 1 und 2 (Gewinner: h , Verlierer: g )
3. Frage: Stellt der Übergang von 1“ nach 2“ (mit dem simultan
erfolgenden Übergang von 1 nach 2) eine potentielle PARETOVerbesserung dar?
4. Zum Verteilungspunkt 1 gehört die SCITOVSKY-Indifferenzkurve
U 1 mit U 1 = {U 1g ,U h1 }
67
5. Mit Güterpaket 3“ lässt sich ebenfalls durch effiziente Verteilung
U 1 = {U 1g ,U h1 } erreichen.
6. Güterpaket 2“ enthält mehr Güter als Güterpaket 3“ ( x12 > x13 und
x22 > x23 ).
Bewertungsmethode 2: Bewertung einer Produktionsumstellung im
Nutzenraum
Übersicht 2.13: Bewertung einer Produktionsumstellung im Nutzenraum
(Paket 3' ' )
(Paket 2' ' )
(Paket 1' ' )
68
Bei ordinaler Nutzenmessung kommt es für eine einzelne NK-Kurve nur
darauf an, dass sie eine negative Steigung aufweist. Dieser hohe Grad
an Beliebigkeit ist zu beachten, wenn man z.B. eine Schar von NKKurven, denen jeweils die gleichen Nutzenfunktionen von g bzw. h
zugrunde liegen, in ein gemeinsames Koordinatenkreuz einzeichnet.
Für die Lage der NK-Kurve in Übersicht 2.13 gilt:
1. NK 2 verläuft über den gesamten Bereich nordöstlich von NK 3 , d.h.
für jede Nutzenkombination auf NK 3 lässt sich mindestens eine
Nutzenkombination auf NK 2 finden, die derjenigen von NK 3
überlegen ist. Dies ist deswegen so, weil das Güterpaket 2“ größer
ist als das Güterpaket 3“ (vgl. Übersicht 2.12, Punkte 2“ und 3“).
2. NK 1 und NK 3 haben einen Schnittpunkt, denn gemäß der U 1 -Kurve
in Übersicht 2.12 lassen sich die Güterpakete 1 und 3 so auf die
Individuen g und h verteilen, dass in beiden Fällen die
Nutzenkombination U 1 = {U 1g ,U h1 } erreicht wird.
3. Gemessen an der Nutzenverteilung U 1 = {U 1g ,U h1 } ist das Güterpaket
2“ dem Güterpaket 1“ überlegen (s. Übersicht 2.12). Daher:
Ausgehend vom Schnittpunkt 1’ mit U 1 = {U 1g ,U h1 } lässt sich bei
Verfügbarkeit des Güterpakets 2“ eine Vielzahl von
Nutzenkombinationen finden, bei denen jeweils U g den Wert U 1g
und U h den Wert U h1 übersteigt. Geometrisch: Ein Teilstück von
NK 2 verläuft im Nordosten von Punkt 1’.
Bewertung:
In der Ausgangssituation steht das Güterbündel 1“ zur Verfügung, d.h.
wir befinden uns auf der NK 1 -Kurve. Das Bündel wird so verteilt, dass gilt
U 1 = {U 1g ,U h1 }; dies wird von Punkt 1’ angezeigt. Da 1’ ein Schnittpunkt ist,
ließe sich U 1 offenbar auch mit Hilfe von Güterbündel 3“ erreichen.
Die wirtschaftspolitische Maßnahme führt uns von 1’ nach 2’. Letzterem
liegt das Güterbündel 2“ zugrunde. Dieses kann nun so (kostenlos)
umverteilt werden (Wanderung auf der NK 2 -Kurve nach Nordwesten),
dass man das Teilstück zwischen 5’ und 4’ erreicht. Alle
Nutzenkombinationen auf diesem Teilstück sind Position 1’ überlegen.
69
7.2
Potentielle
serung
PARETO-Verbesserung
7.2.1
Das Problem der Unvollständigkeit
Potentielle PARETO-Verbesserungen,
und PARETO-Optima
als
Effizienzverbes-
PARETO-Verbesserungen
Übersicht 2.14: PARETO-Verbesserungen,
potentielle
Verbesserungen und PARETO-Optima
NK 1 : Güterbündel 1" (Übersicht 2.14)
NK 2 : Güterbündel 2" (Übersicht 2.14)
PARETO-
70
1. NG: Nutzengrenze
Umhüllende aller denkbaren NK-Kurven. Geometrische
Konstruktion: Fahrstrahlen
Ökonomische Eigenschaft: PARETO-Optimalität
2. Unvollständigkeit der potentiellen PARETO-Verbessserung als
Bewertungskriterium
Kriterium versagt bei der Diskriminierung von Punkten auf der
Nutzengrenze
3. Ordnung auf der Grundlage der potentiellen PARETOVerbesserung
Punkte auf der NG sind stets sonstigen (erreichbaren) Punkten
überlegen
4. „PARETO-Feld“
Im Beispiel: Alle Nutzenkombinationen, die eine PARETOVerbesserung gegenüber 1’ darstellen, liegen im schraffierten
Feld (= „PARETO-Feld“).
Eine potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 1’ liegt vor,
wenn sich, ausgehend von der neuen Situation, durch
kostenlose Umverteilung das PARETO-Feld erreichen lässt.
Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn man von Punkt 1’ zum
Güterbündel 2“ (NK-Kurve NK 2 ) übergeht.
71
7.2.2
Die Möglichkeit symmetrischer Bewertung und das
KALDOR-HICKS-Kriterium
Situationsbeschreibungen
Übersicht 2.15: SCITOVSKY-Paradox im Güterraum
1.)
2.)
U g2 ,U h2
U g1 ,U h1
Übersicht 2.16: SCITOVSKY-Paradox im Nutzenraum
1.)
2.)
Ausgangssituation:
1" , U h1 , U g1 , U 1 ; NK 1
Endsituation:
2" , U h2 , U g2 , U 2 ; NK 2
Effizienzkriterien eines PARETO-Optimums: Welche sind nicht erfüllt?
SCITOVSKY-Paradox
72
Bedingungen für die Unmöglichkeit symmetrischer Bewertungen
(1) Diskussion im Güterraum
1. Spezifische individuelle Präferenzen
Geometrisch: SCITOVSKY-Indifferenzkurven schneiden sich nicht.
Daher: Zu jedem Punkt im Güterraum gehört nur eine Grenzrate der
Substitution.
Voraussetzung (s. Abschnitt 6.1.1):
• Homothetische und identische Präferenzen
2. Spezifische End- bzw. Ausgangssituation
Eine der beiden Situationen ist PARETO-optimal
3. Spezifische Handlungen
a. Verteilungspolitische Maßnahmen
• Gleichverteilung der Güter in Verbindung mit identischen
Präferenzen (s. Abschnitt 6.1.1)
• Festlegung einer „optimalen Einkommensverteilung“ (s. Abschnitt
6.1.1)
Auch im zweiten Fall existiert für jedes Güterbündel nur eine einzige
GRS.
b. Handlung führt allein zu Pauscheinkommensänderungen
Beispiel: s. Teil IV, KNA von Investitionsprojekten
Beweis ohne Rückgriff auf das Instrumentarium von Übersicht 2.15:
GANS/MARGGRAF, S. 64 f.
(2) Diskussion im Nutzenraum
1. Homothetische und identische Präferenzen
Variiert man bei sich nicht schneidenden SCITOVSKY-Indifferenzkurven
die Güterpakete (x2 , x1 ) , dann gibt es für die daraus resultierenden
Veränderungen von U g und U h nur drei mögliche Richtungen: a. Sie
verändern sich beide nicht (Bewegung auf einer U -Kurve), b. Sie
73
erhöhen sich beide (man verlässt die U -Kurve nach rechts außen),
c. Sie vermindern sich beide (man verlässt die U -Kurve nach links
innen). Daher: Geht man im U gU h -Diagramm von einem beliebigen Punkt
(einer beliebigen Verteilung) einer NK-Kurve aus, dann bedeutet eine
Variation des Güterpakets (x2 , x1 ) stets entweder ein Verharren in dem
Ausgangspunkt oder eine Bewegung auf eine im Nordosten gelegene
NK-Kurve oder eine Bewegung auf eine im Südwesten gelegene NKKurve. Implikation: Die NK-Kurven schneiden sich nicht!
Beachten Sie: Durch Variation der Nutzenverteilung auf der NK-Kurve
des Güterpakets (x2 , x1 ) ändert sich die Grenzrate der Substitution nicht,
so dass auch die Gestalt der zugehörigen SCITOVSKY-Kurve von der
Umverteilung unberührt bleibt (nur der Nutzenindex der SCITOVSKYKurve ändert sich). Jede NK-Kurve korrespondiert also nur mit einer
einzigen SCITOVSKY-Kurve.
2. Eine der beiden Situationen ist PARETO-optimal
Nur Endsituation sei PARETO-optimal: Bewegung von einer NK-Kurve,
die mit der NG keinen Punkt gemeinsam hat, auf die NG.
3. Identische Präferenzen und Gleichverteilung oder Festlegung
einer „optimalen Einkommensverteilung“
U g und U h steigen beide, sinken beide oder bleiben beide konstant.
SCITOVSKY-Paradox kann nicht auftreten.
4. Pauscheinkommensänderungen
Beispiel: s. Teil IV, KNA von Investitionsprojekten
Beweis ohne Rückgriff auf das Instrumentarium von Übersicht 2.16:
GANS/MARGGRAF, S. 64 f.
74
KALDOR-HICKS-Kriterium
Verallgemeinerte Fragestellung der potentiellen PARETO-Verbesserung:
Gewinnen die Gewinner mehr als die Verlierer verlieren?
Daraus ableitbar zwei (konditionierte) spezifische Fragestellungen:
1. KALDOR: Können die Gewinner nach Durchführung einer Handlung
die Verluste der Verlierer kompensieren und dennoch einen Nettogewinn
realisieren? Wenn ja (nein): Der Zustand 2 (1) ist dem Zustand 1 (2)
vorzuziehen.
2. HICKS: Können die Verlierer vor Durchführung einer Handlung die
potentiellen Gewinner durch Kompensationszahlungen davon abhalten,
für die Handlung zu votieren, und sich trotz der Zahlungen besser stehen
als bei Durchführung der Handlung? (Verlustminimierung der Verlierer)
Wenn nein (ja): Der Zustand 2 (1) ist dem Zustand 1 (2) vorzuziehen.
Art der Konditionierung:
KALDOR: Alle Wirtschaftssubjekte (also auch die Verlierer) haben ein
(fiktives) Recht auf den Status quo (Nicht-Durchführung der Handlung).
HICKS: Alle Wirtschaftssubjekte (also auch die Gewinner) haben ein
Recht auf Durchführung der Handlung.
3. Zusammenhang der beiden Fragestellungen:
Zustand 2 sei im Sinne von KALDOR eine potentielle PARETOVerbesserung gegenüber Zustand 1, d.h. die Gewinner von 1 → 2 wären
in der Lage, den Verlierern ihr Recht auf den Status quo „abzukaufen“
und dennoch einen Nettovorteil zu realisieren. Wird nun umgekehrt für
den Weg 2 → 1 die HICKS-Frage gestellt, dann ist diese auch zu
bejahen, d.h. die Verlierer werden die Gewinner davon abhalten können,
diesen Weg zu gehen. Dies ist deswegen so, weil die vorherigen
Gewinner von 1 → 2 nunmehr die „großen Verlierer“ sind, und sie den
Verlust um den ursprünglichen Nettovorteil vermindern können, wenn
der Zustand 2 nicht verlassen wird.
75
Dieses Ergebnis kann man verallgemeinern:
KALDOR-Kriterium für 1 → 2 erfüllt ⇔ HICKS-Kriterium für 2→ 1 nicht
erfüllt
KALDOR-Kriterium für 1 → 2 nicht erfüllt ⇔ HICKS-Kriterium für 2→ 1
erfüllt
HICKS-Kriterium für 1 → 2 erfüllt ⇔ KALDOR-Kriterium für 2→ 1 nicht
erfüllt
HICKS-Kriterium für 1 → 2 nicht erfüllt ⇔ KALDOR-Kriterium für 2→ 1
erfüllt
4. SCITOVSKY-Paradox und KALDOR-HICKS-Kriterium:
SCITOVSKY-Paradox liege nicht vor:
KALDOR-Kriterium für 1 → 2 erfüllt
und
KALDOR-Kriterium für 2 → 1 nicht erfüllt
(s. oben)
Alternativ:
KALDOR-Kriterium für 1 → 2 erfüllt
und
HICKS-Kriterium für 1 → 2 erfüllt
Das SCITOVSKY-Paradox liegt also dann nicht vor, wenn für den Weg
1 → 2 sowohl das KALDOR-Kriterium wie auch das HICKS-Kriterium
erfüllt sind. Man spricht bei Verwendung beider Kriterien vom
KALDOR-HICKS-Kriterium oder auch vom KALDOR-HICKS-Test.
7.2.3
Die Möglichkeit intransitiver Bewertungen
s. GANS/MARGGRAF, S. 68-70.
"Kleine Projekte": Intransitive Bewertungen sind ausgeschlossen
76
7.2.4
Zusammenfassung
Effizienzverbesserung:
• Möglichkeit symmetrischer Urteile
• Unvollständigkeit
• Möglichkeit intransitiver Urteile
Relevanz?
Wenn relevant: Vermeidbar?
KALDOR-HICKS-Test: Konsequenzen für das Ausmaß der Unvollständigkeit
7.3
Prüfung auf Effizienzverbesserung
7.3.1 Anwendungsbeispiel: Freihandel vs. Protektion
Vergleich "in the point sense": Güterraum
„In the point sense“: Verglichen wird das Güterpaket bei Autarkie mit
einem einzigen (speziellen) Güterpaket bei Freihandel.
Übersicht 2.17: Bewertung von Freihandel im Güterraum
77
Mit Ausnahme der U 1 -Kurve stimmt Übersicht 2.17 mit der Übersicht 2.6
überein. Die Bezeichnung der Punkte ist in Anlehnung an Übersicht 2.12
vorgenommen worden („Bewertung einer Produktionsumstellung im
Güterraum“); auch die U 1 -Kurve, die für Bewertungen essentiell ist,
wurde analog zur Übersicht 2.12 gezeichnet.
Punkt 1“: Anfangszustand in beiden Übersichten. Außerdem: U 1 -Kurve
schneidet T-Kurve in beiden Fällen (ökonomische Interpretation?)
Punkt 2“: Neuer Konsumpunkt in beiden Fällen. Punkt 2“ ist in Übersicht
2.12 auch neuer Produktionspunkt. Dies ist in Übersicht 2.17 nicht mehr
der Fall: Neuer Produktionspunkt ist 2*“.
Bewertung:
1“ → 2“
(1“ → 2*“ nur instrumentell)
Offenbar ist der Freihandelspunkt 2“ dem Autarkiepunkt 1“ überlegen.
Vergleich mit Übersicht 2.12 (Produktionsumstellung): Welche
Bedeutung hat die anfängliche Ineffizienz in Punkt 1“?
Möglichkeit eines SCITOVSKY-Paradoxons?
Vorfrage: Gegeben sei ein stabiles System von SCITOVSKYIndifferenzkurven. Außerdem seien im Autarkiegleichgewicht alle
Effizienzbedingungen erfüllt (welchen Sinn hat diese Annahme?). Ist es
möglich, dass ein Konsumpunkt bei Freihandel dem Konsumpunkt bei
Autarkie
unterlegen
ist,
wenn
auch
bei
Freihandel
die
Effizienzbedingungen erfüllt sind?
1. Frage: Wiederum seien im Autarkiegleichgewicht alle Effizienzbedingungen erfüllt. Das System von SCITOVSKY-Indifferenzkurven
verändere sich allerdings als Ergebnis einer Öffnung der Volkswirtschaft
(mögliche Ursachen?). Damit stellen sich die beiden Situationen
beispielsweise wie folgt dar:
78
Übersicht 2.18: Bewertung von Freihandel im Güterraum bei sich
veränderndem SCITOVSKY-Indifferenzkurvensystem
x2 , y 2
U1
pw
pau
y 2au
= x 2au
1' '
U2
U1
x 2f
2*' '
2' '
y 2f
T
0
x1au = y1au
y1f
U2
x1f
x1 , y1
Tritt beim Vergleich von 1“ und 2“ das SCITOVSKY-Paradox auf?
2. Frage: Da die 1. Frage zu bejahen ist: Worin unterscheidet sich das
Ergebnis von dem in Übersicht 2.15?
3. Frage (ergibt sich aus dem Vergleich der beiden Fälle von Übersicht
2.15 bzw. Übersicht 2.18): Es ist zunächst zu zeigen, dass der
Freihandelspunkt 2“ dem Autarkiepunkt 1“ überlegen sein kann, wenn
wiederum die SCITOVSKY-Indifferenzkurve U 1 als Bewertungsinstrument verwendet wird.
79
Übersicht 2.19: Bewertung von Freihandel im Güterraum auf der
Grundlage der SCITOVSKY-Indifferenzkurve U 1
x2 , y 2
2*' '
2' '
1' '
pw
U1
T
0
pau
x1 , y1
Im Gegensatz zu Übersicht 2.18: 2“ ist in Übersicht 2.19 nunmehr eine
potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 1“. Wie ist dieser
Unterschied ökonomisch zu erklären?
4. Frage: Kann in Übersicht 2.19 das SCITOVSKY-Paradox auftreten,
d.h. kann der Autarkiepunkt 1“ eine potentielle PARETO-Verbesserung
gegenüber Punkt 2“ sein, wenn stets alle Effizienzbedingungen erfüllt
sind?
Fazit: Wenn 2“ keine potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 1“
ist, dann kann man nicht ausschließen, dass umgekehrt 1“ keine
potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 2“ ist (SCITOVSKYParadox). Andererseits: Ist 2“ eine potentielle PARETO-Verbesserung
gegenüber 1“, dann ist dies auch eine Effizienz-Verbesserung, d.h. 1“
kann dann keine potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 2“ sein.
80
Vergleich „in the point sense“: Nutzenraum
Übersicht 2.20: Bewertung von Freihandel im Nutzenraum
NK 1 :
NK 2 :
Nutzenmöglichkeitskurve des Autarkie-Güterpakets 1“
Nutzenmöglichkeitskurve des speziellen FreihandelsGüterpakets 2“
au
NG :
Nutzengrenze bei Autarkie
f
Nutzengrenze bei Freihandel
NG :
Punkt 2*’: Autarkie- und Freihandelskonsumpakete sind identisch (Bei
Erfüllung der Effizienzbedingungen: es gibt nur einen solchen
Punkt)
2’ ist keine potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 1’ und 1’ ist
keine potentielle PARETO-Verbesserung gegenüber 2’. Dieser Fall
(Fall 1) korrespondiert mit dem in Übersicht 2.18. (Ein Schnittpunkt von
NK 1 und NK 2 ist eine notwendige Bedingung für das Paradoxon).
Im Fall 2 (Übersicht 2.19) lässt sich wie im Fall 1 (Übersicht 2.18) keine
U 2 -Kurve konstruieren, die südwestlich von Punkt 1“ verläuft, d.h. Punkt
1“ kann in beiden Fällen keine potentielle PARETO-Verbesserung von
Punkt 2“ (Freihandelspunkt) sein. Auch das Paradoxon von Fall 1 lässt
sich in Übersicht 2.19 konstruieren, wenn durch Umverteilung des
81
Pakets 1“ die U 1 -Kurve hinreichend flach und schließlich nordöstlich von
Punkt 2“ verläuft.
Im gegebenen Fall der Übersicht 2.19 müssen dann in Übersicht 2.20
die Punkte 1’ und 2’ links des Schnittpunktes der beiden
Nutzenmöglichkeitskurven liegen. Trifft dies zu, dann kann 1’ keine
potentielle PARETO-Verbesserung von 2’ sein, andererseits ist aber 2’
eine potentielle PARETO-Verbesserung oder sogar eine PARETOVerbesserung von 1’ (je nach genauer Lage von 1’ auf NK 1 ).
Vergleich „in the situation sense“
„In the situation sense“: Verglichen wird das Güterpaket bei Autarkie mit
dem gesamten Spektrum von Güterpaketen, das bei Freihandel möglich
ist.
Güterraum (Übersichten 2.17, 2.18, 2.19):
Es ist stets möglich, auf der p w -Geraden ein Güterpaket zu finden, das
dem Güterpaket bei Autarkie überlegen ist.
Vergleich: p w -Gerade mit T-Kurve
Nutzenraum (Übersicht 2.20):
Vergleich: NG au mit NG f
Im Beispiel (alt): 2’ (ein Freihandelspunkt) war keine potentielle
PARETO-Verbesserung von 1’ (Autarkiepunkt).
Neu: Alle Punkte auf NG f realisierbar. PARETO-Feld: 1’3’4’.
Fazit: Freihandel ist eine Effizienzverbesserung gegenüber Autarkie
7.3.2 Bewertungskonzeption und Modellökonomie
Bezugspunkt: Abschnitt 6.5, Fragen 1 bis 3
Abstraktionsniveau der (statischen) Neoklassik gilt im Prinzip auch für
das neoklassische Außenhandelsmodell.
Gutes Anschauungsmaterial: Traditionelle vs. „neue“ Außenhandelstheorie
Entscheidende Frage: Ändert sich etwas an der Kernaussagen, nach der
Freihandel eine Effizienzverbesserung gegenüber Autarkie ist?
8
Effizienz und Verteilungsgerechtigkeit

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