Computermathematik –¨Ubung Sage3

Computermathematik – Übung Sage3
• Abgabeschluss: Di 10.1.2017 um 14:00
• Präsentation: Mi 11.1.2017
• Abgabeformat: Sage3.zip / Aufgabe11.sws, Aufgabe12.sws.
Aufgabe 11 – Rekursive Funktionen (3 +3 Punkte)
(a) Implementiere in Sage eine Funktion catalan(n), die die rekursiv definierten Zahlen
c0 = 1,
cn =
n−1
X
ck cn−1−k
k=0
berechnet.
(b) Die Čebyšëvpolynome1 1.Art sind rekursiv definiert durch T0 (x) = 1, T1 (x) = x und die
Beziehung
2xTn (x) = Tn+1 (x) + Tn−1 (x)
Implementiere eine rekursive Funktion für die Čebyšëvpolynome und zeichne die Graphen
von Tn (x) für 0 ≤ n ≤ 10 in verschiedenen Farben auf dem Intervall [−1, 1] in einem
gemeinsamen Bild.
Aufgabe 12 – Trigonometrie in der Ebene (4 Punkte)
Implementiere in Sage eine Funktion umkreis(A, B, C), die aus drei gegebenen Punkten A,
B, C den Umkreismittelpunkt des aufgespannten Dreiecks berechnet und das Dreieck samt
Streckensymmetralen und Umkreis zeichnet, in etwa wie im folgenden Bild:
5
4
3
2
1
-1
1
2
3
4
5
Hinweise: vector, norm, line, circle, point
1
П.Л.Чебышёв (1821-1894), P.L. Tschebyschow, syn. Tschebyschew, Tschebischeff, Tchebychev, Chebyshev,. . .

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