Beispiel 3 - Zahlenbeispiel für die Stichprobenprüfung

Beispiel 3 - Zahlenbeispiel für die Stichprobenprüfung
Ausgangspunkt: Beispiel 1.
Die Fertigungsqualität für das betrachtete Erzeugnis hat sich stabilisiert. Die mittlere Fehlerquote des Prozesses Lotpastendruck liegt nun bei p = 1%. Die
Fertigungsleitung beschließt die Ablösung der 100%-Prüfung nach dem Lotpastendruck durch eine Stichprobenprüfung. Ein Stichprobenplan kann mit den
gegebenen Werten aus der DIN ISO 2859-1 (1993) abgelesen werden. Ziel ist es aber, einen Stichprobenplan mit möglichst kleinem Stichprobenumfang und
auch einer niedrigen Annahmezahl (möglichst Ac < 3) auszuwählen. Deshalb geschieht die Auswahl mit Hilfe einer PC-Software, z.B. „Stichprobenprüfung“
(Autor: Dipl.-Math. Marcus Wenzel, Quelle: CD zu Linß (2002) – Bild B 3-1).
Bild B 3-1: Ausgabe mit SW „Stichprobenprüfung“
Der ausgegebene Stichprobenplan hat folgende Parameter:
• Stichprobenumfang n = 36 Baugruppen
• Annahmezahl Ac = 1
⇒ Stichprobenanweisung n-Ac = 36-1.
Für die Berechnung der Gesamtkosten der Stichprobenprüfung pro Baugruppe werden die Größen Annahmewahrscheinlichkeit Pa
und Reduktionskoeffizient ρ benötigt und müssen aus den Daten der Stichprobe errechnet werden. Ist dies erfolgt, so kann mit den
ermittelten Werten die Kostenrechnung vorgenommen werden.
Gegeben:
N = 400 Stück
n = 36
kT = 1,00 €/Stück
Pa= 0,949
kP = 1,00 €/Stück
p = 1%
kR = 3,00 €/Stück
pSa= 0,74%
kF = 13,00 €/Stück
ρ = 0,74
γ = 0,09
Berechnung der Kosten kGesS pro Stück bei p = 1%:
k GesS = k P + p ⋅ k R + Pa ⋅ ( p ⋅ ( k F − k R ) ⋅ (1 − ρ ⋅ν ) − k P ⋅ (1 − ν )) = 0,26€
Berechnung der Kosten kG0% und kG100% pro Stück bei p = 1%:
0%-Prüfung:
k0 = p⋅ kF = 0,13€
100%-Prüfung:
k1 = kP + p ⋅ kR =1,03€
Wie erwartet, ist die 0%-Prüfung bei dieser kleinen Fehlerquote die kostengünstigste Lösung. Die Kosten für die Stichprobenprüfung
sind mit rund 20% der Kosten für die 100%-Prüfung sehr niedrig und liefern gleichzeitig Daten für die Prozesskontrolle.
Was geschieht aber, wenn die Fehlerquote im Los steigt? Auch die mittlere Fehlerquote in der Stichprobe wird steigen und die
Annahmewahrscheinlichkeit nimmt ab. Immer öfter wird das Los abgelehnt werden. Es wird vermutet, dass sich damit auch die
Kostenverhältnisse ändern. Bild B 3-2 zeigt den tatsächlichen Kostenverlauf über den gesamten Wertebereich der Fehlerquote
(0 ≤ p ≤ 1). Es ist zu erkennen, dass bereits ab einer Fehlerquote von p = 10% die Kostengraphen von Stichprobenprüfung und
100%-Prüfung zur Deckung kommen. Das bedeutet, dass fast alle Stichproben abgelehnt werden und im Prinzip nur noch 100%Prüfungen stattfinden.
Wertebereich für p : 0 ≤ p ≤ 0,1
Wertebereich für p: 0 ≤ p £ 1
k
14,00 €
1,40 €
12,00 €
1,20 €
10,00 €
1,00 €
8,00 €
k
k1
kGesS
0,80 €
0,60 €
6,00 €
k0
4,00 €
2,00 €
0,40 €
k1
0,20 €
kGesS
0,00 €
0
0,2
p* S;100%
k0
0,00 €
0,4
0,6
0,8
1
0
0,01 0,02
0,03
0,04
0,05 0,06
p
p
Bild B 3-2: Kostengraph für Stichprobenprüfung
0,07
0,08 0,09
p* S;100%
0,1

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