Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Inhaltsverzeichnis 1. Wände und wandartige Träger 2 1.1 1.2 WÄNDE WANDARTIGE TRÄGER 2 Deckengleiche Unterzüge 18 3 Treppen 24 4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 28 4.1 BEGRENZUNG DER RISSBREITEN 4.1.1 Nachweis der Mindestbewehrung (DIN EN 1992-1-1;. 7.3.2) 4.1.2 Berechnung der Rissbreite (DIN EN 1992-1-1, 7.3.4) 4.1.3 Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung (DIN 1045-1, 11.2.3) 4.2 REALISTISCHE ABSCHÄTZUNG DER ZWANGSPANNUNGEN 4.2.1 Bodenplatten 4.2.2 Aufgehende Wände auf vorab fertiggestellten Fundamenten 4.3 BEGRENZUNG DER SPANNUNGEN 4.4 BEGRENZUNG DER VERFORMUNGEN 5 2 7 29 30 35 40 43 43 46 48 49 Torsion 5.1 KOMBINIERTE BEANSPRUCHUNG: QUERKRAFT + TORSION + BIEGUNG 5.1.1 Vereinfachtes Verfahren 5.1.1 Genaues Verfahren 51 57 57 58 Seite 1 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 1. Wände und wandartige Träger 1.1 Wände Wände sind flächige Bauteile, deren größere Querschnittsabmessung das Vierfache der kleineren übersteigt. Sie sind kontinuierlich gestützt. Tabelle NA.9.3 - Mindestwanddicken für tragende Stahlbetonwände Wandkonstruktion ≥ C16/20 mit Decken nicht durchlaufend durchlaufend Ortbeton 120 mm 100 mm Fertigteil 100 mm 80mm Es gelten die Mindestwanddicken gemäß Tabelle NA.9.3. Diese Mindestwanddicken sollten im Allgemeinen nicht ausgenutzt werden! Im Allgemeinen sind Wände in ihrer Ebene belastet. Andernfalls sind sie wie Platten zu behandeln (z.B. erddruckbelastete Kellerwände). Die Bemessung bewehrter Wände erfolgt wie für Stützen (für 1 m Länge). Bei schlanken Wänden müssen wie für Stützen die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden. → Modellstützenverfahren Seite 2 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Die Schlankheit wird hierbei wie folgt ermittelt: Bei der Berechnung der Beiwerte β ist zu beachten, dass die Wand zwei-, dreioder vierseitig gehalten sein kann: Tabelle 12.1 - Werte tür ß bei verschiedenen Randbedingungen Den Angaben in Tabelle 12.1 liegt zugrunde, dass die Wand keine Öffnung aufweist, deren Höhe 1/3 der lichten Wandhöhe lw oder deren Fläche 1/10 der Wandfläche überschreitet. Werden diese Grenzen nicht eingehalten, sind in der Regel bei 3- oder 4-seitig gehaltenen Wänden die zwischen den Öffnungen liegenden Teile als nur an zwei Seiten gehalten zu betrachten und entsprechend Seite 3 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau zu bemessen. Die ß-Werte sind zu vergrößern, wenn die Querbiegetragfähigkeit durch Schlitze oder Aussparungen beeinträchtigt wird. Eine Querwand gilt dann als aussteifend, wenn ─ ihre Länge lht mindestens lw/5 der lichten Höhe lw der auszusteifenden ─ Wand ist, ─ sie keine Öffnungen aufweist und gleich hoch ist wie die auszusteifende Wand ─ sie mindestens halb so dick ist wie die auszusteifende Wand. aussteifende Wand lw Querschnitt lht ≥lw/5 Bei zweiseitig gehaltenen Wänden, die am Kopf- und Fußende durch Ortbeton und Bewehrung biegesteif angeschlossen sind, so dass die Randmomente vollständig aufgenommen werden können, darf ß nach Tabelle 12.1 mit dem Faktor 0,85 abgemindert werden. Für die lotrechte Bewehrung gelten folgende Vorschriften: Allgemein: Seite 4 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Wenn Bemessung im Stahlbetonbau N Ed ≥ 0 ,3 ⋅ f cd ⋅ Ac oder bei Wänden, die unter Berücksichtigung der Auswirkungen der Theorie II. Ordnung zu bemessen sind: Höchstbewehrungsgrad: Die Bewehrung ist gleichmäßig auf beide Außenseiten zu verteilen. Im Bereich von Übergreifungsstößen darf der Höchstwert von 4% auf 8% verdoppelt werden. Für die horizontale Bewehrung gilt: Allgemein: Wenn |ாௗ | 0,3 ௗ oder bei Wänden, die unter Berücksichtigung der Auswirkungen der Theorie II. Ordnung zu bemessen sind: Die horizontale Bewehrung liegt i. a. knickgefährdete lotrechte Bewehrung innen. außen, die druckbeanspruchte Um die lotrechte Bewehrung gegen Ausknicken zu sichern, werden je m2 4 S-Haken angeordnet. Bei Tragstäben ds ≤ 16 mm dürfen S-Haken entfallen, wenn gleichzeitig für die Betondeckung gilt ≥ 2 ds. In diesem Fall und immer bei Matten dürfen die lotrechten Stäbe auch außen liegen. In jedem Wandbereich, in dem der Gesamtquerschnitt der vertikalen Bewehrung beider Wandseiten 0,02·Ac übersteigt, ist die Querbewehrung mit Bügeln nach den Bestimmungen für Stützen einzulegen. Entsprechend sind die Bügelabstände unmittelbar über und unter aufliegenden Platten über eine Höhe gleich der 4fachen Wanddicke zu vermindern. Seite 5 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau An freien Rändern von Wänden mit einer Bewehrung As ≥ 0,003Ac je Wandseite müssen die Eckstäbe durch Steckbügel gesichert werden. Weiterhin gelten folgende Regeln: Lotrechte Stäbe: Horizontale Stäbe: Seite 6 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert 1.2 Bemessung im Stahlbetonbau Wandartige Träger Bei der Bemessung von Balken war eine der grundlegenden Annahmen das Ebenbleiben der Querschnitte (→ Bernoulli-Hypothese). Damit ergab sich eine lineare Dehnungsverteilung über die Querschnittshöhe. Diese Annahme ist nur gerechtfertigt solange das Bauteil schlank ist (Stützweite des Bauteils groß im Verhältnis zur Querschnittshöhe). Bei nicht schlanken Biegebauteilen sind die Dehnungen nicht mehr linear über die Querschnittshöhe verteilt. Man spricht dann von einer Scheibe oder einem wandartigen Träger. ≥ 3h < 3h Seite 7 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Die genaue Abgrenzung zwischen schlanken Biegebauteilen (= Balken) und gedrungenen Biegebauteilen (=wandartige Träger) sind gemäß Heft 240 des DAfStb: Einfeldträger: Grenze Zweifeldträger bzw. Endfeld Durchlaufträger Innenfeld Durchlaufträger: Seite 8 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Kragträger: Wandartige Träger können nach 2 Verfahren berechnet werden: 1) Elastische Scheibentheorie (FE-Modelle, Tabellenwerke) 2) Fachwerkmodelle Zu 1) Es werden Hauptzugspannungen ermittelt (beispielsweise mit Hilfe der FEMethode), zu Hauptzugkräften zusammengefasst und durch die Bewehrung abgedeckt. Heft 240 des DAfStb gibt Hinweise, wie für verschiedene Systeme und Belastungsarten ohne Verwendung eines FE-Programmes die Hauptzugkräfte zu ermitteln sind. Dabei sind vor allem der Hebelarm der inneren Kräfte und die Verteilung der Zugbewehrung über die Höhe von Interesse. Seite 9 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Heft 240 enthält Tafeln für verschiedene Systeme und Belastungsarten. Feld: Stütze: Seite 10 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert System Einfeldträger Zweifeldträger Endfeld Durchlaufträger Innenfeld Durchlaufträger Kragträger Bemessung im Stahlbetonbau 1,0 1,0 0,4 1,0 1,0 0,3 1,0 1,0 1,0 2,0 Geometrie 0,5 2,0 0,3 3 Hebelarm der inneren Kräfte z 0,6 0,5 1,9 0,45 0,5 1,8 0,4 0,65 0,1 0,85 Seite 11 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Mit Hilfe von Heft 240 wird die Bemessung also wie folgt vorgenommen: − Berechnung der Biegemomente (nach Elastizitätstheorie) − Ermittlung des jeweiligen Hebelarms der inneren Kräfte z − Ermittlung der Zugbewehrung ⁄ Die Feldbewehrung ist über die Höhe 0,1 bzw. 0,1 zu verteilen (der kleinere Wert ist maßgebend). Die ermittelte Stützbewehrung ist gemäß den Angaben in Heft 240 über die Höhe zu verteilen. Auch die Auflagerkräfte können näherungsweise nach der Balkentheorie ermittelt werden. Im Falle von Mehrfeldträgern sind die Endauflagerkräfte mit folgenden Faktoren zu erhöhen. h/l 0,3 0,4 0,7 1,0 Erhöhungsfaktor 1,0 1,08 1,13 1,15 Zu 2) Als Alternative kann der Kräfteverlauf mit Hilfe von Fachwerkmodellen dargestellt werden. Das gewählte Fachwerk sollte sich an den Spannungstrajektorien der Elastizitätstheorie orientieren, um übermäßig breite Risse zu vermeiden. Geeignete Fachwerkmodelle: Schlaich/Schäfer Konstruieren im Stahlbetonbau, Betonkalender 2001 Teil II Seite 12 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Beispiel: Für das gleiche System ergibt sich bei unten angehängter Last folgendes Fachwerkmodell: Die Last muss also zunächst über eine Aufhängebewehrung über eine Höhe l ≤ h zu den Druckstreben geführt werden. Seite 13 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Bei hohen Einzellasten entstehen an der Einleitungsstelle Spaltzugkräfte. Diese werden direkt unterhalb der Last vom Druckgewölbe überdrückt. Etwas weiter unten entsteht jedoch bereits eine „lokale Zugzone“. Die Größe und Stelle der Zugkräfte ist BK2001 (oder vergleichbarer Literatur) zu entnehmen. Die Zugkräfte sind durch die Bewehrung abzudecken. Der Nachweis der Druckstreben wird wie folgt geführt: Die Breite der Druckstrebe a ergibt sich aus der Größe des Auflagers, der Höhe der Zugbewehrung und der Druckstrebenneigung: Seite 14 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau z. B.: Wandartige Träger müssen wie auch Wände Mindestdicken gemäß EC2 Tabelle NA.9.3 einhalten. Allgemein sollten Wanddicken ≥ 15 cm verwendet werden. An beiden Wandaußenflächen ist ein rechtwinkliges Bewehrungsnetz vorzusehen. Je Wandaußenfläche und je Wandrichtung gilt: min , 0,075 % min , 1,5 #$²/$ 300 $$+ max ) * 2 → → d.h. insgesamt 0,15% wie für lotrechte Bewehrung von Wänden Seite 15 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 3 Merkregeln 1. Angehängte Decken bei wandartigen Trägern nicht vergessen. → Decke über EG „hängt sich an den wandartigen Träger“! → Als Belastung nicht vergessen! →Aufhängebewehrung nicht vergessen! 2. Wandartige Träger möglichst nur über ein Geschoss ausbilden → Ab einer bestimmten Höhe bewirkt eine weitere Vergrößerung der Querschnittshöhe keine Vergrößerung des Hebelarms der inneren Kräfte mehr Seite 16 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau , Zudem müssen die Unterstützungen im Bauzustand stehen bleiben, bis der wandartige Träger über die gesamte Höhe ausgehärtet ist. Deshalb sollte man WAT über 2 oder mehr Geschosse möglichst vermeiden. 3. Das Zugband des wandartigen Trägers liegt in Höhe der angehängten Decke. Die Bewehrung muss deshalb im Bewehrungsplan der Decke mit vorgesehen sein. Seite 17 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 2 Deckengleiche Unterzüge Bei linienförmig gelagerten Platten kommt es vor, dass die Stützung unterbrochen ist, weil − eine Tür- oder Fensteröffnung in der unterstützenden Wand angeordnet wird − und kein Balken zur Stützung der Decke in diesem Bereich angeordnet werden soll/kann. Es wird dann in diesem Bereich ein sogenannter „deckengleicher Unterzug“ ausgebildet. Fehlt die Stützung nur auf kurzer Länge, so können die Schnittgrößen und die Bewehrung mit Hilfe des Näherungsverfahrens in Heft 240 DAfStb ermittelt werden. Bei größerer Länge der fehlenden Stützung (leff > 15 hDecke) können die Schnittgrößen und die Bemessung nicht mehr mit dem Näherungsverfahren durchgeführt werden (→ in diesem Fall muss eine genaue Berechnung z.B. mit einem FEM-Programm durchgeführt werden). Seite 18 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 1) Geringe Länge der fehlenden Stützung (leff ≤ 7 hDecke) Bei geringer Länge und wenn keine wesentlichen zusätzlichen Auflasten vorhanden sind, genügen konstruktive Stabstahlzulagen: 2 Ø10 oder 2 Ø12 oben + unten Die oberen Stäbe sollten zur Abdeckung des Einspannmomentes mxre ausreichend lang gewählt werden (ca. 1,5 lb). Seite 19 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 2) Mäßige Länge der fehlenden Stützung (7 hDecke ≤ leff ≤ 15 hDecke) a) Bemessung in Richtung der unterbrochenen Stützung Pos. 1 + 1a: 1,05 · Häufig vereinfachend: eff Seite 20 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Pos. 2 + 2a: 1,05 · Häufig vereinfachend: eff Für die Ermittlung der Schnittgrößen wird mit einseitiger oder beidseitiger Einspannung gerechnet. Für die Lasteinzugsflächen wird mit einem Winkel von 60° gerechnet. Häufig wird auc h vereinfachend mit einer Gleichlast mit der maximalen Ordinate der Dreieckslast gerechnet. Für die Bemessung dürfen je nach Schnittgrößen unterschiedliche mitwirkende Breiten angesetzt werden: , 0,25 ./0$1$/234 Endauflager (Pos. 1+2) , 0,125 .53ü3$1$/234 , 7 .89/:;:734 2 , 0,5 ./0$1$/234 Zwischenauflager (Pos. 1a+2a) , 0,25 .53ü3$1$/234 , 7 .89/:;:734 Seite 21 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau b) Bewehrung rechtwinklig zur unterbrochenen Stützung Rechtwinklig zur unterbrochenen Stützung sind lediglich konstruktive Maßnahmen erforderlich. Die Stützbewehrung der Decke ist im Auflagerbereich folgendermaßen zu verstärken: as' = as + ∆as 0,2 leff 0,2 leff 0,4 leff leff Es ergibt sich: leff/Decke as‘ ≤ 10 1,00·as as = erforderliche 11 1,08·as Stützbewehrung im Bereich 12 1,16·as durchgehender Stützung 13 1,24·as 14 1,32·as 15 1,40·as Seite 22 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Bei unterbrochenen Stützungen am Endauflager (Pos. 1+2) von Platten ist im Endfeld die Feldbewehrung ungeschwächt bis über das Auflager durchzuführen. 3) Größere Länge der fehlenden Stützung (leff > 15 hDecke) Das Näherungsverfahren darf nicht angewendet werden. Schnittgrößen und Bewehrung sind mit Hilfe der Plattentheorie (z.B. FEM-Programme) zu ermitteln. Seite 23 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 3 Treppen Treppen können mit verschiedenen Querschnittsgeometrien konstruiert werden. Üblicherweise wird eine Betonplatte mit aufbetonierten Stufen ausgeführt. s = Steigung a = Auftritt Es gilt die Schrittmaßregel: 2s + a = 63 Die Lastabtragung erfolgt in der Regel in Längsrichtung des Treppenlaufes. Als Verkehrslasten werden in Wohngebäuden 3,5 kN/m², in öffentlichen Gebäuden 5,0 kN/m² angesetzt. Seite 24 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Alle Lasten werden auf die Grundrisslänge projiziert. Somit ergeben sich folgende Belastungssituationen: < · 25,0 ;/$² Eigengewicht Podest: 25,0 ;/$² cos @ Eigengewicht Lauf: < · Eigengewicht Stufen: ) < · 25,0 ;/$² 2 A 3,5 … 5,0 ;/$² Verkehrslast: Seite 25 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Folgende statische Systeme werden bei der Berechnung von Treppen üblicherweise verwendet: • Wenn keine tragenden Längswände vorhanden sind Große Spannweite → erfordert große Plattendicke • Podeste übernehmen die Lasten der Treppenläufe beff = 40 cm … 100 cm ≤ bPodest Seite 26 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau • Podeste übernehmen die Lasten der Treppenläufe als Randbelastung Seite 27 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 4 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Bisher wurden ausschließlich die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit behandelt. Ebenso wichtig sind jedoch auch die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Zu ihnen zählen: − Begrenzungen der Spannungen − Begrenzung der Rissbreiten − Begrenzung der Verformungen Die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden für eine der folgenden Einwirkungskombinationen geführt: − Seltene Einwirkungskombination − Häufige Einwirkungskombination − Quasi-ständige Einwirkungskombination Die Teilsicherheitsbeiwerte auf der Lastseite betragen alle 1,0! Seite 28 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert 4.1 Bemessung im Stahlbetonbau Begrenzung der Rissbreiten Falls keine besonderen Anforderungen an die Gebrauchseigenschaften gestellt werden (Wasserundurchlässigkeit), gelten die Anforderungen der Tabellen 7.1 DE der DIN 1992-1-1. Tabelle NA.7.1 - Rechenwerte für Wmax (in Millimeter) Expositionsklasse Stahlbeton und Vorspannung ohne Verbund Vorspannung mit nachträglichem Verbund Vorspannung mit sofortigem Verbund mit Einwirkungskombination XO, XC1 quasi-ständig häufig häufig 0,4 a 0,2 0,2 selten - XC2 -XC4 XS1 -XS3 XD1, XD2, XD3 0,2 b 0,3 0,2 b,c Dekompression 0,2 d a) Bei den Expositionsklassen XO und XC1 ; hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg.zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden b) Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen c) Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), der Dekompressionsnachweis entfallen. d) Beachte 7.3.1 (7) Bei Bauteilen der Expositionsklasse XD3 können besondere Maßnahmen erforderlich werden. Die der entsprechenden Maßnahmen hängt von der Art des Angriffsrisikos ab. Zum Nachweis der Begrenzung der Rissbreite gemäß DIN 1992-1-1, 7.3 gehören 3 Elemente: − Nachweis der Mindestbewehrung gemäß DIN EN 1992-1-1; 7.3.2 − Berechnung der Rissbreite gemäß DIN EN 1992-1-1; 7.3.4 − Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung gemäß DIN EN 1992-1-1; 7.3.3 Seite 29 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau 4.1.1 Nachweis der Mindestbewehrung (DIN EN 1992-1-1;. 7.3.2) Zur Aufnahme von Zwangeinwirkungen ist immer eine Mindestbewehrung anzuordnen. Diese muss so bemessen sein, dass sie in der Lage ist, die im Zustand I im Beton vorhanden Zugkräfte beim Übergang in den Zustand II zu übernehmen. Es werden die beiden Grenzfälle „zentrischer Zwang“ und „Biegezwang“ betrachtet. Zentrischer Zwang: Zustand I Bei Erreichen der Risskraft FRiss Übergang in den Zustand II: Seite 30 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Risskraft: → erforderliche Bewehrung: , /: C C Man führt einen Beiwert kc ein, der die Spannungsverteilung erfasst, um eine allgemeine Formel für verschiedene Belastungsarten zu erhalten. , D /: ; C Mit kc = 1,0 für zentrischen Zug Biegezwang: Bei Erreichen des Rissmomentes MRiss erfolgt der Übergang in den Zustand II: Seite 31 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau E , F C D /: F , C Für Rechteckquerschnitte gilt: , 0,85 ² 2 6 6 6 3 F , D /: C und F Der Beiwert kc ist für Biegezwang somit 0,4! Für die Berechnung der Mindestbewehrung für Zwang gemäß DIN EN 1992-1-1 führt man noch einen Faktor k ein, der den Effekt der Eigenspannungen erfasst. Seite 32 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert Bemessung im Stahlbetonbau Eigenspannungen entstehen, wenn sich beispielsweise aufgrund nichtlinearer über den Querschnitt verteilter Temperatur eine nichtlineare Dehnungsverteilung einstellen will. Die Eigenspannungen zwingen in diesem Fall die Querschnittsfasern auf die lineare Dehnungsverteilung zurück (→ Bernoulli-Hypothese) Eigenspannungen bewirken feine Risse und somit eine „Vorschädigung“ des Querschnittes. Sie reduzieren somit den auftretenden Zwang. Somit ermittelt man die Mindestbewehrung mit: , ; ; , kc C der Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Querschnitts vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarmes: mit mit bei Rechteckquerschnitten und Stegen von Hohlkästen oder T-Querschnitten C k1 bei Gurten von Hohlkästen- oder T-Querschnitten Betonspannung in Höhe der Schwerlinie des (Teil-)Querschnittes im ungerissenen Zustand der Beiwert zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Normalkräfte auf die Spannungsverteilung k1 = 1,5 k1 = 2 h* /(3h) h* h* = h h* = 1,0 für die Drucknormalkraft für die Zugnormalkraft für h < 1,0 m für h ≥ 1,0 m Seite 33 Massivbau III Prof. Dr.-Ing. A. Albert k Bemessung im Stahlbetonbau der Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Eigenspannungen, die zum Abbau von Zwang führen k+ = 0,8 für h ≤ 300 mm k = 0,5 für h ≥ 800 mm G bei direktem Zwang! Zwischenwerte werden interpoliert! ; 1,0 ü: H20H:/;3/2 IF72< Direkter Zwang: Ursache und Auswirkung liegen im selben Bauteil Indirekter Zwang: Ursache und Auswirkung liegen nicht im selben Bauteil Fcr der Absolutwert der Zugkraft im Gurt unmittelbar vor Rissbildung infolge des mit fct,eff berechneten Rissmoments fct,eff die wirksamen Zugfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt t, die beim Auftreten der Risse zu erwarten ist: Wie groß ist die anzusetzende wirksame Betonzugfestigkeit fct,eff? Im Allgemeinen gilt: fct,eff = fctm (DIN EN-1-1, Tabelle 3.1) Bei einer Rissbildung in den ersten 3 bis 5 Tagen kann als wirksame Betonzugfestigkeit fct,eff = 0,5·fctm angesetzt werden. Dies ist z.B. der Fall bei Zwang aus abfließender Hydratationswärme. Tritt der Zwang nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage auf, ist folgende Mindestzugfestigkeit anzusetzen. Normalbeton: fctm = 3,0 N/mm² Seite 34
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