Aufgabenblatt 10

Lehrstuhl für Theoretische Chemie
Prof. Dr. C. Ochsenfeld
Prof. Dr. R. de Vivie-Riedle
Tutoren: M. Beuerle, T. Schnappinger, S. Vogler
Physikalische Chemie 2a / Theoretische Chemie 1
Übungsblatt Nr. 10
Besprechung: 12.01.2017
Aufgabe 21 - Kugelflächenfunktionen
Die nachfolgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators,
die sogenannten Kugelflächenfunktionen.
l
ml
0
0
1
2
q
1
π
1
0
1
2
q
3
π
±1
2
0
Yl,ml (ϑ, ϕ)
∓ 12
1
4
q
q
±1
∓ 12
±2
1
4
5
π
q
q
· cos ϑ
3
2π
· sin ϑ · e±iϕ
· (3 cos2 ϑ − 1)
15
2π
15
2π
· sin ϑ · cos ϑ · e±iϕ
· sin2 ϑ · e±2iϕ
Hinweis: Die Kugelflächenfunktionen lassen sich im Allgemeinen schreiben als
Yl,ml (ϑ, ϕ) = Nl,ml · Θl,ml (ϑ) · Φml (ϕ).
a) Berechnen Sie die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten der Kugelflächenfunktionen
|Yl,ml (ϑ, ϕ)|2 für folgende Kombinationen von l/ml (0/0; 1/+1 und 2/+1).
b) Skizzieren Sie die berechneten Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten in Polardarstellung
und zeichnen Sie die Werte für ϑ = 0; 0.25π und 0.5π in die Skizzen ein.
1 von 2
Aufgabe 22 - Rotationsspektroskopie
Der erste Rotationsübergang eines Moleküls HX ist bei 16.93 cm−1 . Das deuterierte Molekül
DX hat den ersten Rotationsübergang bei 8.57 cm−1 . Zwei weitere Moleküle HY und DY haben
entsprechende Übergänge bei 20.66 cm−1 und 10.61 cm−1 .
a) Um welche Elemente handelt es sich bei X und Y? Nehmen Sie an, dass die Bindungslängen
sich bei der Deuterierung und während der Rotation nicht wesentlich ändern.
b) Wie groß ist die Bindungslänge des Moleküls HX?
Aufgabe 23 - Modellsysteme im Vergleich
En seien die Energieeigenwerte in Abhängigkeit der Quantenzahlq n für ein Teilchen im
potentialfreien eindimensionalen Kasten (n = 1, 2, · · · ), einen harmonischen Oszillator (n =
0, 1, · · · ) und einen starren Rotator mit raumfreier Achse (n = 0, 1, · · · ). Berechnen Sie die
Energiedifferenz ∆En = En+1 −En und Differenz der Energiedifferenzen ∆∆En = ∆En+1 −∆En
für
a) das Teilchen im Kasten.
b) den harmonischen Oszillator.
c) den starren Rotator.
d) Wie viele Banden in einem (hypothetischen) Absorptions- bzw. Emissionsspektrum
erwarten Sie für die Modellsysteme, wenn nur Übergänge zwischen benachbarten Niveaus
stattfinden? Geben Sie ggf. den Abstand benachbarter Banden an.
2 von 2

Download Report