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工業反応装置特論
講義時間：水曜/木曜6限
場所
：8-1A
担当
：山村
2
Capillary pressure Dp in 2D (1)
毛管圧：気液（液液）界面の湾曲により生じる圧力
簡単のためx方向のみに液体厚みが変化する場合を考える。
自由表面の曲率rは幾何学から
d 2 h dx 2
1

r 1  (dh / dx) 2

(1)

3/ 2
下図の場合、
毛管圧力は
p   / r (2)
 p  
点Ａでは d 2 h dx 2  0  p A  0
点Bでは d 2 h dx 2  0  pB  0
d 2 h dx 2
y
1  (dh / dx) 
2 3/ 2
曲率半径rA
dh
 1なら分母第2項は無視小なので
dx
表面張力
d 2h
p   2
(a)
dx
曲率半径rB
Air
h(y)
(b)
x
3
固体上の濡れと毛管圧（１）
Lee et al., Sensors and Actuators A 95 (2002) 235-268
ELECTROWETTING DEVICE
Glass
qb
aqueous liquid
Teflon
qb
Electrode
substrate
V
Q. In which direction does liquid move ?
a. RIGHT
b. LEFT
4
4
固体上の濡れと毛管圧（２）
ELECTROWETTING DEVICE
Glass
aqueous liquid
qb
Teflon
qb
Electrode
substrate
rb
a
ra
p a  p0 
 p a  pb
b

ra
,
p0
pb  p 0 

ra
: surface tension of liquid
5
5
Capillary pressure Dp in 2D (2)
（例）液柱の自発的合一
表面が円柱形状の場合
h( y )  R 2  x 2 の場合
dh
x
 2
dx
( R  x 2 )1/ 2
y
x
0
rb  ra
d 2h
R2
 2
dx 2
( R  x 2 )3 / 2
A
R
ra
L (>>R)
毛管圧力は
d 2h
R 2
 p   2  2
dx
( R  x 2 )3 / 2
x  0でp 
R 2
R3


R
Smaller droplet disappears
6
Capillary pressure Dp in 3D
RA
RA*
A
n
RB*
RB B
R(R*)の符号の定義
正：円の中心が液体（瓢箪）内部にあるとき
負：円の中心が液体（瓢箪）外部にあるとき
 1
1 


D
p



点A
A
* 
n
R
 A RA 
雰囲気と
液体間の圧力差
点B
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点Ａを通り、法線ベクトルnに垂直な
２つの平面の曲率半径R、R*
 1
1 
DpB   
 * 
 RB RB 
(例1) RA  RB & RA ( RB )  　*
Dp A  DpBとなり液体は分裂
(例2) RA  RB & RA  RB
*
*
Dp A  DpBとなり液体は円柱状へ
7
Gravure Coatingと毛管力（１）
ウェブ
ウェブ
R*
レベリング
フィラメント
土手上の
液
ブレード
グラビア
ロール
R
残留液
グラビアセル
グラビアセル
pyramidal
(ピラミッド）
quadrangular
(格子）
trihelical
(斜線）
honeycomb
(ハニカム）
8
様々なグラビアセルの例
Gravure Coatingと毛管力（２）
water
Column
(=70mN/m)
R*=100mm
R*=5mm
R=5mm
R=100mm
1 1 
Dp     * 
R R 
1
1 

 (70 10 3 )

6
6 
5 10 
 100 10
~ 13kPa
負圧：平板を吸い寄せる力
Dp  13kPa
正圧：液体は圧力差で
中央から上下へ移動し
自発的に分裂
9
Report 3 capillary pressure (毛管圧）
氏名
十分に長く半径Rの円柱形状の液体を考える。原点を液体の中央軸上にとると、円柱表面座標は
[問1]次式が成り立つことを導け。
d 2h
R2


(1)
dx 2
( R 2  x 2 )3 / 2
h(  y )  R 2  x 2
で表せる。
y
[問2]液体の表面張力をσとすると、毛管圧は p  d h / dx で近似的に表されるとき
液体中央(x=0)における毛管圧が次式となることを導け
2
p

R
2
x
(2)
R
0
L (>>R)
10

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