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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
November-Dezember 2016
Einsendeschluss: 31. Dezember 2016
Aufgabe 1
Weihnachtstorte
Katharina möchte eine quadratische Weihnachtstorte
backen und diese wie auf der Abbildung dargestellt mit
einem Marzipankreis und einem Halbkreis aus Marzipan
verzieren. Da sie noch nicht genau die Größe der zu
backenden Torte weiß, geht sie von der allgemeinen
Seitenlänge a aus.
Bestimmen Sie den Radius r des kleinen Kreises.
Aufgabe 2
Weihnachtsmänner
Weihnachten stellt für alle Weihnachtsmänner immer eine große logistische Herausforderung dar.
Die vielen Geschenke müssen verpackt und zu den Kindern des Erdenreiches gebracht werden.
Dabei sind Absprachen zwischen all den Weihnachtsmännern in Himmelspforte unerlässlich. Hier, in
Himmelspforte, gibt es drei Geschenkverteilungszentren. Jedes Geschenkverteilungszentrum
beschäftigt n Weihnachtsmänner und jeder Weihnachtsmann jedes Geschenkverteilungszentrums
kennt n+1 Weihnachtsmänner der beiden anderen Zentren.
Zeigen Sie, dass es möglich ist je einen Weihnachtsmann aus den drei Geschenkverteilungszentren
derart auszuwählen, dass alle 3 Weihnachtsmänner sich kennen.
Aufgabe 3
Teilbarkeit
Finden Sie alle Paare (a, b) positiver ganzer Zahlen, so dass
wird.
von
geteilt

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