1
2
f(x) を
f(x) =
Z
0
x
F(x) =
t ¡ 2 dt
とする．ただし x = 0 とする．
ナ
ニ
Z
0
x
f(t) dt
とおく．a を正の数とし ，F(x) が x = a と x = ¡a で極値をとる
関数 y = f(x) のグラフと x 軸，x = 1，x = 4 で囲まれる部分の
面積は
2 次関数 f(x) に対して
とき，以下の問いに答えよ．
(1) すべての x について F(¡x) = ¡F(x) が成り立つことを示せ．
である．
（ 早稲田大学 2016 ）
(2) F(x) + F(a) = 0 を満たす x をすべて求めよ．
(3) 関数
F(x)
の極大値を求めよ．
F0 (0)
（ 熊本大学 2016 ）
3
4
次の問いに答えよ．
(1) 2 次関数 f(x) が
Z1
2
f(x) = 6x ¡ $
f(t) dt<
2
Z
1
Z
1
関数 f(x) は，等式 f(x) = 3x
f(t) dt + x
ff0 (t)g2 dt +
¡1
0
Z1
Z1
1
f(t) dt を満たす．f(0) ¡
の値を求めよ．
f(t) dt Ë 0 と
4
0
0
する．
2
0
（ 自治医科大学 2015 ）
をみたすとき，f(x) を求めよ．
(2) 2 次関数 g(x) が
Z
g(x) = 4x ¡ $
2
0
2
1
g(t) dt<
をみたすとき，g(x) を求めよ．
（ 横浜国立大学 2015 ）
5
6
a > 0 に対し，関数 f(x) が
f(x) =
Z
a
e¡x
S
+ f(t) sin tk dt
2a
¡a
f(x) =
(2) 0 < a 5 2¼ において，
a
¡a
0
¼
sin(t ¡ x) ¡ sin 2t dt
（ 東北大学 2016 ）
(1) f(x) を求めよ．
Z
Z
の区間 0 5 x 5 ¼ における最大値と最小値を求めよ．
をみたすとする．
g(a) =
関数
f(t) sin t dt
の最小値とそのときの a の値を求めよ．
（ 北海道大学 2016 ）
7
05x<
¼
の範囲で定義された関数 f(x) は次の等式をみたすと
2
する．
f(x) = 2x ¡ tan x +
Z
0
¼
6
f(t) cos t dt
以下の問いに答えなさい．
Z
(1) 不定積分
x cos x dx を求めなさい．
(2) f(0) の値を求めなさい．
¼
における f(x) の最大値を求めなさい．
(3) 0 5 x <
2
（ 首都大学東京 2016 ）

平成28年熊本地震における被災者・被災地の支援について

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