Modulhandbuch Bachelor Mathematik FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik Stand: 30.11.2016 Modulhandbuch Bachelor Mathematik Inhaltsverzeichnis Pflichtmodule 3 Wahlpflichtmodule 18 Proseminare 35 Praktika 45 Seminare 49 Abschlussmodul 59 Detailliertes Inhaltsverzeichnis 61 Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 2 von 62 Pflichtmodule Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 3 von 62 Einführung in die imperative Programmierung Lehrende/r Modulbeauftragte/ Jörg Desel Jörg Desel Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Semester Lehrveranstaltungen 01613 Einführung in die imperative Programmierung Detaillierter Zeitaufwand Bearbeitung der Kurseinheiten: 75 Stunden Lösungen der Einsendeaufgaben erstellen: 40 Stunden Klausursvorbereitung, Klausur: 35 Stunden Nach erfolgreicher Teilnahme sind die Studierenden mit grundlegenden imperativen Programmierkonzepten vertraut. Sie kennen Richtlinien für guten Programmierstil sowie Grundlagen des Testens. Die sinnvolle Anwendung sämtlicher Lerninhalte beherrschen sie im Rahmen von kleineren Programmieraufgaben. Sie kennen die wichtigsten grundlegenden Datenstrukturen und Algorithmen der Informatik. Sie sind in der Lage, für die eigene Softwareentwicklung die jeweils geeignete Datenstruktur auszuwählen und sie ggf. anzupassen. Sie besitzen ein eingehendes Verständnis der Analyse von Algorithmen und können somit zwischen effizienten und ineffizienten Lösungen in der Programmierung unterscheiden. Qualifikationsziele WS/SS SWS 2+1 Inhalte Kurs 01613 stellt grundlegende imperative Programmierkonzepte und ihre sinnvolle Anwendung vor. Behandelt werden u.a. einfache und strukturierte Datentypen, Zeiger und einfache dynamische Datenstrukturen (lineare Listen, Binärbäume), einfache und zusammengesetzte Anweisungen, Schleifen, Prozeduren, Funktionen und Rekursion. Es wird eine Pascal-ähnliche Programmiersprache verwendet. Bei der Vermittlung der Konzepte wird darauf geachtet, dass der Zugang zur Objektorientierung nicht verstellt wird. Die Bedeutung der Software-Qualitätssicherung wird dadurch unterstrichen, dass von Beginn an Wert auf guten Programmierstil gelegt wird sowie Grundlagen des Softwaretests vermittelt werden. Inhaltliche Voraussetzungen 01613: Mathematische Schulkenntnisse. Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur keine Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 4 von 62 Mathematische Grundlagen Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Luise Unger Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Semester Lehrveranstaltungen 01141 Mathematische Grundlagen Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Klausurvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik, sehen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen und lernen die Grundbegriffe und -techniken sicher zu beherrschen. Sie erlernen mathematische Arbeitsweisen, entwickeln mathematische Intuition und üben deren Umsetzung in präzise Begriffe ein. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Qualifikationsziele Inhalte WS/SS SWS 4+2 Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten und bietet eine Einführung in die mathematische Argumentation sowie einen Einblick in zentrale Themen der Linearen Algebra, Analysis und Logik. Nach einer Einführung in wissenschaftliche Arbeitstechniken, elementare Aussagenlogik und Beweisprinzipien werden in den ersten drei Kurseinheiten Themen der Linearen Algebra behandelt. Zu nennen sind Matrizenrechnung, elementare Zeilenumformungen von Matrizen, Existenz und Eindeutigkeit der Treppennormalform einer Matrix, Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme, endlich erzeugte Vektorräume und lineare Abbildungen sowie der Zusammenhang zwischen abstrakten endlich erzeugten Vektorräumen und ihren Koordinatenräumen, beziehungsweise linearen Abbildungen und ihren Matrixdarstellungen. Die folgenden drei Kurseinheiten widmen sich den Grundlagen der Analysis. Hier sind zu nennen reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung, Potenzreihen und das Riemann Integral. In der letzten Kurseinheit wird in die Grundlagen der Aussagen- und Prädikatenlogik eingeführt. Inhaltliche Voraussetzungen - Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Studientag/e Zusatzmaterial Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 5 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur keine Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 6 von 62 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Luise Unger Silke Hartlieb Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Semester Lehrveranstaltungen 01202 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 12,5 Stunden): 87,5 Stunden Einüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 37,5 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 25 Stunden Die Studierenden lernen algebraische Methoden am Beispiel des Ringes der ganzen Zahlen kennen. Sie entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik und lernen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen kennen. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Parallel dazu werden die Studierenden mit grundlegenden Eigenschaften eines Computeralgebrasystems und seiner Verwendbarkeit vertraut und erlernen Grundlagen des Programmierens. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Qualifikationsziele WS/SS SWS 2+1 Inhalte Einführung in das Computeralgebrasystem MAPLE, Teilbarkeit und Primzahlen, Modulare Arithmetik, Zahlentheoretische Funktionen, Diophantische Gleichungen, Gauß’sche Zahlen Inhaltliche Voraussetzungen - Lehr- und Betreuungsformen Zusatzmaterial Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis bestandene Kursabschlussklausur keine Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 7 von 62 Analysis Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01144 Analysis Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Begriffen der Analysis. Insbesondere erlernen sie den Umgang mit Funktionen in höheren Dimensionen sowie die eigenständige Untersuchung der Eigenschaften einer gegebenen Funktion mehrerer Veränderlicher. Qualifikationsziele SWS 4+2 SS Sie erlernen wichtige Methoden der Analysis und können mit diesen in vergleichbaren Situationen selbstständig umgehen. Sie erlernen vertiefte mathematische Denkweisen in konkreten und in abstrakten Situationen und sind in der Lage selbst analytische Modelle für konkrete Fragestellungen zu entwickeln und zu analysieren. Inhalte Das Modul bietet eine Einführung in die Analysis in normierten Räumen, insbesondere im mehrdimensionalen euklidischen Raum. Es werden grundlegende topologische Begriffe analysiert, wie Kompaktheit, Offenheit, Abgeschlossenheit. Es werden Stetigkeit und Differenzierbarkeit definiert und wichtige Eigenschaften stetiger und differenzierbarer Funktionen untersucht. Wichtige Begriffe sind hierbei die partielle Ableitung, die Jacobi-Matrix und ihr Zusammenhang mit der Differenzierbarkeit. Der Satz von der (lokalen) Umkehrabbildung und grundlegende Begriffe der Vektoranalysis wie Gradient und Rotation werden eingeführt. Die Grundlagen der Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen werden eingeführt. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 8 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 9 von 62 Lineare Algebra Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Luise Unger Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01143 Lineare Algebra Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden entwickeln Verständnis für lineare Zusammenhänge und Strukturen, erwerben vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik und gewinnen einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra in der Mathematik und anderen Wissenschaften. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert. Qualifikationsziele Inhalte WS SWS 4+2 Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten. Im Zentrum der ersten stehen abstrakte algebraische Strukturen wie Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe (hier schwerpunktmäßig Integritätsbereiche beziehungsweise Polynomringe) und Körper (komplexe Zahlen, endliche Primkörper, Quotientenkörper von Integritätsbereichen). Die zweite Kurseinheit behandelt Determinanten von Matrizen über kommutativen Ringen sowie deren Anwendungen. Der Schwerpunkt der dritten und vierten Kurseinheit liegt auf dem Normalformenproblem (Diagonalisierbarkeit, nilpotente Normalform, Jordan’sche Normalform). In Kurseinheit fünf werden Bilinearformen und Sesquilinearformen eingeführt und die Normalproblematik bezüglich Kongruenz von speziellen Matrizen diskutiert. Der Fokus von Kurseinheit sechs liegt auf Euklidischen und unitären Vektorräumen sowie orthogonalen Endomorphismen. Die letzte Kurseiheint behandelt Dualräume, adjungierte Endomorphismen, unendlich erzeugte Vektorräume und gibt einen kurzen Überblick über die Entwicklung des Vektorraumbegriffs. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Zusatzmaterial fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Studientag/e Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 10 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 11 von 62 Einführung in die Stochastik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Eugen Grycko Wolfgang Spitzer Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01146 Einführung in die Stochastik Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Nach Absolvierung des Moduls beherrschen die Studierenden die grundlegenden theoretischen Konzepte der Stochastik und Statistik, insbesondere in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen und können dies auf zielgerichtete Anwendungen übertragen. Sie sind mit verschiedenen kombinatorischen Modellen vertraut. Die Studierenden können mit Zufallsvariablen, (bedingten) Erwartungswerten und Varianzen für diskrete und absolutstetige Zufallsgrößen umgehen. Sie kennen das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen und verstehen die Beweise. Die Studierenden beherrschen die Poisson- und die Normalapproximation der Binomialverteilung. Mit den Grundzügen der Theorie des Schätzens und der mathematischen Tests erwerben sie einen Einblick in die mathematische Statistik und Datenanalyse. Qualifikationsziele Inhalte Das Modul "Einführung in die Stochastik" behandelt die Themen: - Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum - Axiomatik nach Kolmogorov - Kombinatorik - Bedingte Wahrscheinlichkeit - stochastische Unabhängigkeit - Zufallsvariablen - Erwartungswerte - höhere Momente - Korrelationen - Ungleichung von Tschebyschev - schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen - Satz von De Moivre und Laplace - Einführung in die Test- und Schätztheorie Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial SS SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Zusatzmaterial Studientag/e fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 12 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 13 von 62 Maß- und Integrationstheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Eugen Grycko Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01145 Maß- und Integrationstheorie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik oder in der Geometrie) anwenden. Sie können Volumina, Oberflächen und Integrale (Mittelwerte) sicher ausrechnen oder abschätzen. Qualifikationsziele WS Inhalte Wiederholung und Vertiefung des Riemann-Integrals Inhalte und Ringe Maße und Sigma-Algebren Integration Lebesgue- und Riemann-Integral Integration im Rn Lp-Räume, Satz von Radon-Nikodym Lebesguescher Zerlegungssatz Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Zusatzmaterial fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren) Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 14 von 62 Lineare Optimierung Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Winfried Hochstättler Immanuel Albrecht Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01212 Lineare Optimierung Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 18 Stunden): 126 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 69 Stunden Die Studierenden können lineare Optimierungsaufgaben modellieren, in Normalformen bringen und dualisieren. Sie kennen Polyedertheorie als Geometrie der linearen Optimierung. Sie kennen die Algebra und die Geometrie des Simplexverfahrens und zugehörige komplexitätstheoretische Überlegungen zur Linearen Optimierung. Sie kennen Bedeutung und Vorgehensweise der Ellipsoidmethode und von Innere-Punkt-Verfahren. Qualifikationsziele SS SWS 4+2 Inhalte Zunächst stellen wir die Aufgabenstellung vor, modellieren verschiedene Probleme als Lineares Programm und lösen diese mit Standardsoftware. Dann stellen wir die Dualitätstheorie mitsamt der zugehörigen Linearen Algebra vor. Im Folgenden analysieren wir die Seitenflächenstruktur von Polyedern und diskutieren das Simplexverfahren, seine Varianten und zugehörige Komplexitätsuntersuchungen. Weiter diskutieren wir die Ellipsoidmethode und ihre Bedeutung für die kombinatorische Optimierung sowie das Karmarkar-Verfahren und Innere-Punkt-Methoden. Inhaltliche Voraussetzungen Der Kurs setzt die „Mathematische Grundlagen“, "Analysis" und insbesondere sehr gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ voraus. Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen Studientag/e internetgestütztes Diskussionsforum Zusatzmaterial Betreuung und Beratung durch Lehrende Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 15 von 62 Gewöhnliche Differentialgleichungen Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01334 Gewöhnliche Differentialgleichungen Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden wissen, wie Probleme aus Naturwissenschaften und Technik durch Modellbildung auf Differentialgleichungen führen, kennen die grundlegenden Aufgabenstellungen (Anfangswertproblem, Randwertproblem, Eigenwertproblem) bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Methoden zu ihrer Lösung sowie allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Qualifikationsziele WS Inhalte Integration spezieller Typen von gewöhnlichen Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf und Existenzsatz von Peano, Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten und Parametern, Lineare Systeme erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung, Randwertaufgaben, Zweipunkt-Randeigenwertprobleme. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“ und „Analysis“ (oder deren Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung SWS 4+2 Studientag/e internetgestütztes Diskussionsforum Kursmaterial Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 16 von 62 Numerische Mathematik I Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01270 Numerische Mathematik Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Qualifikationsziele Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen, Kenntnisse grundlegender numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme, Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz, die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen, Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben. Inhalte Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme und Quadratmittelprobleme, Polynome, Polynominterpolation, Quadratur, nichtlineare Gleichungen Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“, „Analysis“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte) Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen SS SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete Prüfungsklausur keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 17 von 62 Wahlpflichtmodule Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 18 von 62 Angewandte Mathematische Statistik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Eugen Grycko Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01361 Angewandte Mathematische Statistik Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (6 mal 25 Stunden): 150 Stunden Einüben des Stoffes (z.B. durch Einsendeaufgaben): 150 Stunden Qualifikationsziele Dieser Kurs ist eine Einführung in die mathematische Statistik mit dem Ziel, die erlernten Begriffe und Theorien in praktischen Aufgaben anwenden zu können. Schwerpunkt sind Themen wie Schätztheorie, Konfidenzbereiche, statistische Entscheidungstheorie und lineare Regression. Inhalte Schätzen von Parametern (Maximum Likelihood Methode) Schätzen von Verteilungen Prüfverteilungen (Normal-, chi²-, t-, F-Verteilung) Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz Tests (chi² und Kolmogorov-Smirnov Test) Kovarianz, Korrelation und Regression Inhaltliche Voraussetzungen Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“; alternativ „Wahrscheinlichkeitstheorie I“ (oder deren Inhalte) Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen WS SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung erfolgreiche Bearbeitung der Einsendeaufgaben (empfohlen) Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 19 von 62 Differentialgeometrie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Joachim Kerner Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01331 Differentialgeometrie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen differentialgeometrische Begriffe wie Krümmung und Bogenlänge von Kurven im euklidischen Raum, insbesondere in der Ebene; sie verstehen die Abhängigkeit von der Parametrisierung und entwickeln ein Verständnis vom Zusammenspiel lokaler und globaler Eigenschaften. Ferner kennen sie die Anfangsgründe der Flächentheorie. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte Parametrisierte Kurven und Äquivalenzklassen, Krümmung, Bogenlänge, begleitendes Dreibein, Jordanscher Kurvensatz, Vierscheitelsatz, Abbildungsgrad, Parametrisierte Flächen Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Analysis“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 20 von 62 Funktionalanalysis I Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01245 Funktionalanalysis I Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen grundlegende Methoden der Funktionalanalysis und können sie anwenden. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte Die Funktionalanalysis hat sich zur Grundlagenwissenschaft von großen Bereichen der Mathematik entwickelt und findet Anwendung in vielen Gebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik. Ziel dieses Kurses ist, eine Einführung in das große Gebiet der Funktionalanalysis zu geben. Folgende Stichworte, die gleichzeitig Titel der Kurseinheiten sind, umreißen den Inhalt des Kurses: - Metrische Räume - Normierte Räume - Lineare Operatoren - Funktionale und schwache Konvergenz - Lebesgue- und Sobolevräume - Hilberträume - Spektraltheorie Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“, „Lineare Algebra“; Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte) Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen wünschenswert „Maß- und Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung Kurstext in englischer Sprache! Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 21 von 62 Funktionentheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Joachim Kerner Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01340 Funktionentheorie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen die Grundzüge der komplexen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei konformen Abbildungen) anwenden. Zusätzlich haben sie eine neue Sicht auf Ergebnisse der reellen Analysis, die zu einem tieferen Verständnis führt. Qualifikationsziele SS SWS 4+2 Inhalte Die Menge der komplexen Zahlen als Körper und als metrischer Raum; Komplexe Funktionen: Stetigkeit, (komplexe) Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale; Integralsatz und -formel von Cauchy, Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen; Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz; Anwendungen Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung Früherer Titel des Kurses: Funktionentheorie I Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 22 von 62 Geometrie der Ebene Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Winfried Hochstättler Immanuel Albrecht Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01256 Geometrie der Ebene Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden können geometrische Fragestellungen in der Ebene einer analytischen Behandlung zugänglich machen und ggfls. lösen. Sie können exakt argumentieren. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte - Der Satz des Pythagoras - Die euklidische Ebene - Bewegungen, Normalformen und der Kreis - Die allgemeine Gleichung zweiten Grades - Ebene Kurven - Erzeugung von Kurven, Beispiele - Die Bewegung eines Massepunktes - Implizit gegebene Kurven Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“, „Lineare Algebra“und „Analysis“ (oder deren Inhalte) Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 23 von 62 Graphentheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Thomas Müller Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01306 Graphentheorie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 Stunden Einüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 70 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 65 Stunden Die Studierenden sollen sowohl Verständnis für die Grundlagen der Graphentheorie mit ihren verschiedenen Fragestellungen und Methoden bis hin zu deren Umsetzung als Graphenalgorithmen entwickeln als auch die grundlegenden Techniken der Graphentheorie beherrschen. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte Grundbegriffe der Graphentheorie: Graphen, Digraphen, Adjazenz(matrix), Inzidenz(matrix), Knotengrade, Teil(di-)graphen; Zusammenhang, Bäume, Matrix-TreeTheorem, Quell- und Senkbäume; Eulertouren und Hamiltonkreise in Graphen bzw. Digraphen; Zyklenraum und Schnittraum; Flüsse in Netzwerken und die Mengerschen Sätze; unabhängige und bedeckte Mengen in bipartitien und allgemeinen Graphen; Knoten und Kantenfärbungen, das chromatische Polynom. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen und Lineare Algebra“ (oder deren Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 24 von 62 Mathematische Grundlagen der Kryptografie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Luise Unger Silke Hartlieb Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01321 Mathematische Grundlagen der Kryptografie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 Stunden Einüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 50 Stunden Die Studierenden lernen klassische und aktuelle Verfahren der Kryptografie kennen und verstehen die mathematischen Hintergründe dieser Verfahren. Sie kennen die für den Bereich IT-Sicherheit wichtigsten Inhalte der Algebra und Elementaren Zahlentheorie und wissen, wie diese mathematischen Grundlagen in das Design von Kryptosystemen und in die Kryptoanalyse einfließen. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahren eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, Inhalte von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In dem Kurs werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden. Die genauen Inhalte sind: - Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven) - Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie - Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamalKryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven), - Primzahltests - Komplexität - Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem) Inhaltliche Voraussetzungen Gute Kenntnisse der "Linearen Algebra" (entsprechend Kurs 01143), "Grundkenntnisse der Analysis" (entsprechend Kurs 01144). Die geforderten Voraussetzungen gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird. Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Betreuung und Beratung durch Lehrende Zusatzmaterial Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 25 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 26 von 62 Mathematische Grundlagen von Multimedia Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01276 Mathematische Grundlagen von Multimedia Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung u. Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden - Fähigkeit zur Beschreibung verschiedener Fragestellungen im multimedialen Kontext. - Umformulieren von Fragestellungen, die von außerhalb des Kernbereichs der Mathematik stammen, in mathematische Modelle. - Analyse der Modelle und Entwickeln geeigneter Methoden um die Ausgangsfragestellungen zumindest approximativ lösen zu können. - Bewertung der Lösungsverfahren und Aufzeigen deren Grenzen im Hinblick auf die Ausgangsfragestellungen sowie eventuelles Modifizieren der Modelle um diese für spezielle Fragestellungen anzupassen. - Erwerb von erweitertem Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik und Übertragung der Modellierungs- und Lösungsansätze auf andere, ähnliche Fragestellungen. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte In dem Kurs wird mathematische Modellbildung im Umfeld von Multimedia betrieben. Ausgehend von der Physiologie werden visuelle und Audio-Systeme betrachtet, die der Erzeugung, Verarbeitung, Speicherung und Übermittlung von Bild oder Ton dienen. Der Kurs hat folgenden Inhalt: - Töne, Klänge, Geräusche - Periodizität von Fourier-Reihen - Nichtperiodische Vorgänge und die Fourier-Transformation - Trigonometrische Interpolation - Kardinale sinc-Interpolation und das Abtasttheorem - Digitalisierung analoger Signale - Periodische Vorgänge – Schwingungen und Wellen - Gedämpfte Schwingungen und Resonanz - Mathematik des Hörens - Mathematik des Sehens - Kodierung und Komprimierung Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen internetgestütztes Diskussionsforum Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 27 von 62 Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 28 von 62 Mathematische Modellierung in Physik und Technik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Andreas Wiegner Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01281 Mathematische Modellierung in Physik und Technik Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden können mechanische Systeme mit mathematischen Modellen beschreiben, geeignete Methoden und Techniken aus der Analysis und der Linearen Algebra darauf anwenden und die jeweiligen Möglichkeiten und Grenzen der Modellbildung und der mathematischen Methoden im konkreten Fall selbständig beurteilen. Qualifikationsziele SS Inhalte - Probleme des Gleichgewichts mit endlich vielen Freiheitsgraden - Potentielle Energie, die Methode des kleinen Parameters, Nebenbedingungen - Mannigfaltigkeiten, Lagrangesche Multiplikatoren, die Rolle der Symmetrie - Probleme der Bewegung - Geschwindigkeit und Beschleunigung, Kräfte, Differentialgleichungen der Bewegung - konservative und dissipative Systeme - mehrdimensionale kleine Schwingungen Probleme des Gleichgewichts bei Kontinua - Variationsproblem, Konvexität, Aufgaben mit zusätzlichen Nebenbedingungen Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 29 von 62 Metrische Räume Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Thomas Müller Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01251 Metrische Räume Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20 Stunden): 160 Stunden Einüben des Stoffes (z.B. durch Einsendeaufgaben): 80 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (u.a. Studientag): 60 Stunden Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis, machen sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut und bereiten sich auf die Untersuchung komplizierter Räume in aufbauenden Kursen eines konsekutiven Masterstudiengangs (z.B. aus den Bereichen Funktionalanalysis und Topologie) vor. Qualifikationsziele SS SWS 4+2 Inhalte Topologische und uniforme Grundbegriffe in metrischen Räumen; Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit; Vollständigkeit in metrischen Räumen, Banachscher Fixpunktsatz, Bairescher Kategoriensatz, Vervollständigung metrischer Räume; totale Beschränktheit und Kompaktheit metrischer Räume; Zusammenhangseigenschaften metrischer Räume, Cantorsches Diskontinuum; Funktionenräume, gleichmäßige und einfache Konvergenz von Funktionenfolgen, HilbertQuader, Strukturanalyse gewisser Klassen metrischer Räume; Nachbarschaftsräume und topologische Räume. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Zusatzmaterial Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 30 von 62 Nichtlineare Optimierung Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Dominique Andres Winfried Hochstättler Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01221 Einführung in die nichtlineare Optimierung Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen beispielhafte Anwendungsszenarien nichtlinearer Optimierung. Sie beherrschen die grundlegenden Eigenschaften konvexer Funktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extremwerte, sowohl im unrestringierten als auch im restringierten Fall. Sie verstehen Schrittweitenregeln und verschiedene Suchrichtungen, spezielle Verfahren wie Quasi-Newton- oder Trust-Region-Methoden, sowie die zugehörigen Konvergenzbeweise. Für unrestringierte Probleme können sie Penalty- und Barriereverfahren sowie lokale SQP-Methoden anwenden. Qualifikationsziele WS SWS 4+2 Inhalte Grundlagen konvexer Funktionen Schrittweitenregeln Gradientenverfahren, Verfahren der konjugierten Richtungen Newton-Verfahren,Quasi-Newton-Verfahren Trust-Region-Verfahren Grundlagen der restringierten Optimierung Quadratic Programming Penalty- und Barriereverfahren Lokales SQP Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ und „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial internetgestütztes Diskussionsforum Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung Zusatzmaterial Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 31 von 62 Numerische Mathematik II Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01372 Numerische Mathematik II Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden Qualifikationsziele Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen, Kenntnisse weiterer numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme, Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz, die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen, erweitertes Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben, Fähigkeit zur Analyse numerischer Verfahren. Inhalte Orthogonalzerlegung und Singulärwertzerlegung, Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen bei Matritzen, Diskretisierung von Randwertproblemen und Anfangswertproblemen. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial WS SWS 4+2 Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 32 von 62 Partielle Differentialgleichungen Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01380 Partielle Differentialgleichungen I Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden lernen die zentrale Rolle von partiellen Differentialgleichungen in den Anwendungen und innerhalb der Mathematik selbst kennen. Sie kennen die wichtigsten Typen von linearen partiellen Differentialgleichungen, ihre grundlegenden Eigenarten, typische Fragestellungen und klassische Techniken für ihre Behandlung. Qualifikationsziele SS SWS 4+2 Inhalte Gleichungen der mathematischen Physik, Rand- und Anfangsbedingungen, d’Alembertsche und Poissonsche Formel, Charakteristiken, Integralformen und schwache Lösungen, Greensche Funktion und Poissonsche Formel, Newtonsches Potential, Fouriermethode Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 33 von 62 Wahrscheinlichkeitstheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Eugen Grycko Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 300 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01263 Wahrscheinlichkeitstheorie II Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 Stunden Einüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 Stunden Wiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden Die Studierenden kennen den axiomatischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie und können die Methoden und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf praktische und theoretische Fragestellungen adäquat anwenden. Sie beherrschen das wahrscheinlichkeitstheoretische Handwerkszeug, das für Aufgabenstellungen etwa in der Finanzmathematik oder der Theoretischen Physik benötigt wird. Qualifikationsziele SS SWS 4+2 Inhalte Wiederholung der Maß- und Integrationstheorie, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Prinzipien der großen Abweichungen, Markovprozesse. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Maß- und Integrationstheorie“ (oder dessen Inhalt); „Einführung in die Stochastik“ ist hilfreich. Kursmaterial Lehr- und Betreuungsformen Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung internetgestütztes Diskussionsforum Studientag/e Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene benotete mündliche Modulprüfung keine Stellenwert der Note Modulhandbuch 1/13 Bachelor Mathematik Seite 34 von 62 Proseminare Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 35 von 62 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Lehrende der Mathematik Dauer des Moduls ein bis zwei Semester Lehrveranstaltungen ECTS 10 Workload 300 Stunden 01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten PS Proseminar Häufigkeit in jedem Semester WS/SS SWS 2 WS/SS SWS 2 Detaillierter Zeitaufwand Siehe Teilmodule Qualifikationsziele Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen. Inhalte Siehe Teilmodule Inhaltliche Voraussetzungen - Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial internetgestütztes Diskussionsforum Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 36 von 62 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Lehrende der Mathematik Dauer des Moduls ein Semster ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Semester Lehrveranstaltungen 01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten Detaillierter Zeitaufwand Bearbeitung der Kurseinheiten (4) des Kurses „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“ je 25 Stunden: 100 Stunden Einüben und Anwenden des Stoffes: 50 Stunden Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen. Qualifikationsziele Inhalte Kurs „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“: - Techniken für die Aneignung von Mathematik - Methoden der Literaturrecherche - Präsentationstechniken (einschl. Einführung in Latex und „Beamer class“) Inhaltliche Voraussetzungen - Lehr- und Betreuungsformen Kursmaterial WS/SS SWS 2 internetgestütztes Diskussionsforum Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Modulhandbuch - Bachelor Mathematik Seite 37 von 62 Proseminar zur Analysis Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Joachim Kerner Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01055 Proseminar zur Analysis Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 20 Stunden Bearbeiten des Textes: 60 Stunden Entwurf des Vortrags 30: Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 10 Stunden Erstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Qualifikationsziele SS SWS 2 Inhalte Der Spektralsatz für Matrizen besagt, dass eine Matrix genau dann unitär diagonalisierbar ist, wenn sie normal ist; insbesondere also wenn sie symmetrisch ist. Dieses Resultat spielt nicht nur in der linearen Algebra eine zentrale Rolle, sondern auch in der Funktionalanalysis, in der Theorie der Partiellen Differenzialgleichungen und in der theoretischen Quantenmechanik. Das Ziel dieses Seminars besteht darin, den Studierenden dieses fundamentale Resultat näher zu bringen. Dazu werden wir zuerst die endlichdimensionale Version dieses Satzes und einige seiner Folgerungen sehen. Bei Interesse könnte eine Version des Spektralsatzes für Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen präsentiert werden. Inhaltliche Voraussetzungen "Analysis“; sehr vorteilhaft: „metrische Räume“ oder „Funktionalanalysis“ Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 38 von 62 Proseminar zur Numerischen Mathematik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01094 Proseminar zur Numerischen Analysis Detaillierter Zeitaufwand Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 Stunden Schriftliche Ausarbeitungen: 20 Stunden Vorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 Stunden Aufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden Qualifikationsziele Fähigkeit zur selbstständigen Bearbeitung grundlegender mathematisch-numerischer Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen. Inhalte Grundlegende mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbstständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik stammen, jedoch sind stets numerische Aspekte zentral. In der Regel werden numerische Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Lehrtextes/Fachartikels erarbeitet. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“ (oder dessen Inhalt); "Mathematische Grundlagen", "Lineare Algebra" Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an den Fachdiskussionen. Modulhandbuch Bachelor Mathematik SS SWS 2 Seite 39 von 62 Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Eugen Grycko Werner Kirsch Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01067 Proseminar über Mathematische Physik Detaillierter Zeitaufwand Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas (einschließlich Literaturrecherche): 100 Stunden Schriftliche Ausarbeitung: 20 Stunden Vorbereitung der Präsentation als Vortrag mit anschließender Diskussion: 20 Stunden Aufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge: 10 Stunden Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung grundlegender stochastischer und/oder mathematisch-physikalischer Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen. Qualifikationsziele WS SWS 2 Inhalte z. B.: Markovketten oder Irrfahrten auf einem Gitter oder einfache Modelle der Statistischen Physik wie eindimensionales Ising-Modell und Curie-Weiß-Modell, Gaußmaße, Perkolation, Bose-Einstein-Kondensation, Satz von Perron-Trobenius. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“ und „Einführung in die Stochastik“ (oder deren Inhalte); erwünscht: „Maß- und Integrationstheorie“ Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen Zusatzmaterial Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 40 von 62 Proseminar Angewandte Stochastik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Eugen Grycko Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01097 Proseminar über Mathematische Stochastik Detaillierter Zeitaufwand Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 Stunden Schriftliche Ausarbeitungen: 20 Stunden Vorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 Stunden Aufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden Qualifikationsziele Basierend auf dem Kurs „Einführung in die Stochastik“ bearbeiten die Studierenden ein weiterführendes Thema ihrer Wahl aus der Stochastik. Die Proseminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert. Inhalte Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Kurs „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von Markovketten und deren Anwendungen, z.B. der Ergodensatz für Markovketten, Stationarität, Wiederkehrzeiten, Metropolis-Algorithmus. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Keine Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch WS SWS 2 Studientag/e Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 41 von 62 Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Silke Hartlieb Luise Unger Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01099 Proseminar zur Elementaren Zahlentheorie/Algebra Detaillierter Zeitaufwand Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 Stunden Schriftliche Ausarbeitungen: 20 Stunden Vorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 Stunden Aufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden Qualifikationsziele Die Studierenden vertiefen und erweitern Kenntnisse aus den Modulen des ersten Studienjahres, insbesondere aus den Modulen zur Linearen Algebra und Elementaren Zahlentheorie. Sie erlangen die Fähigkeit zur selbständigen Erarbeitung grundlegender algebraischer Problemstellungen aus in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Ein weiteres wichtiges Lernziel ist das Einüben von Präsentationstechniken und von fachwissenschaftlichen Diskussionen. Inhalte Die Inhalte wechseln, beispielsweise elementare Gruppentheorie oder binäre quadratische Formen. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“ und „Elementare Zahlentheorie mit MAPLE“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Die schriftlichen Ausarbeitungen der Studierenden werden vor dem Vortrag individuell durchgesehen/besprochen. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Ausarbeitung, Präsentation Modulhandbuch Bachelor Mathematik SS SWS 2 Seite 42 von 62 Proseminar zur Linearen Algebra Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Dominique Andres Winfried Hochstättler Immanuel Albrecht Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01096 Proseminar zur Linearen Algebra Detaillierter Zeitaufwand Qualifikationsziele Bearbeiten des Textes: 80 Stunden Entwurf des Vortrags inklusive ausführlicher Gliederung: 50 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden Die Studierenden können sich einfachere wissenschaftliche Texte oder Lehrbuchtexte auch in Englisch eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Kommilitonen vermitteln können. Sie lernen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Inhalte z.B. Codierungstheorie oder Anwendungen endlicher Körper oder Projektive Geometrie Inhaltliche Voraussetzungen Module „Mathematische Grundlagen“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik WS SWS 2 Voraussetzungen Seite 43 von 62 Proseminar zur angewandten Mathematik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Michael-Ralf Skrzipek Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 5 Workload 150 Stunden Häufigkeit unregelmäßig Lehrveranstaltungen 01046 Proseminar zur angewandten Mathematik Detaillierter Zeitaufwand Selbstständiges Erarbeiten eines Themas, das sich als mathematisches Problem formulieren lässt, einschließlich Literaturrecherche: 90 Stunden Schriftliche Ausarbeitungen: 20 Stunden Vorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 Stunden Aufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden Qualifikationsziele Umsetzung von Fragestellungen eines Anwendungsgebietes in ein (vereinfachtes) handhabbares mathematisches Modell und selbständige Bearbeitung der sich ergebenen mathematischen Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen. Inhalte Mathematik umgibt uns in nahezu allen Bereichen des täglichen Lebens, oftmals ohne dass wir uns dessen bewusst sind. Es sollen ausgewählte Anwendungen als adäquate mathematische Modelle formuliert werden und diese mit passenden mathematischen Hilfsmitteln zumindest näherungsweise gelöst werden. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“, „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte). Je nach vergebenem Thema kann es nötig sein, sich weitergehende Kenntnisse aus anderen Bereichen (z.B. aus Teilgebieten der Numerik, Differentialgleichungen) anzueignen. Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen SWS 2 Zusatzmaterial Anmerkung Neben dem Interesse für Anwendungen der Mathematik wird von den Studierenden erwartet, dass sie sich ausgehend von den gegebenen (evtl. auch englischsprachigen) Texten vertiefend in das Thema einarbeiten, soweit es zur Modellbildung notwendig ist. Ebenso müssen ggf. fehlende Kenntnisse zum Lösen des sich ergebenen mathematischen Problems selbständig angeeignet werden. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 44 von 62 Praktika Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 45 von 62 Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Silke Hartlieb Luise Unger Dauer des Moduls ein Semester ECTS 8 Workload 240 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01082 Mathematisches Praktikum Computeralgebra und Kryptografie Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche und Erarbeitung des Projekts: 150 Stunden Schriftliche Ausarbeitung und Implementierung: 50 Stunden Vorbereitung der Präsentation: 20 Stunden aktive Teilnahme an der Video-/Audiokonferenz: 20 Stunden Die Studierenden vertiefen und erweitern Inhalte aus dem Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie", indem sie Algorithmen und deren mathematische Bezüge im Umfeld der Computeralgebra oder Kryptografie selbst erarbeiten und in kleinen Projekten programmieren. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen. Ferner werden Grundkenntnisse in der Verwendung einer höheren Programmiersprache oder von Computeralgebrasystemen (etwa MAPLE) vertieft. Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werden Präsentationstechniken erworben. Qualifikationsziele SS SWS 2 Inhalte Die Inhalte wechseln, beispielsweise Faktorisierungsalgorithmen. Inhaltliche Voraussetzungen Grundkenntnisse einer höheren Programmiersprache oder eines Computeralgebrasystems, Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie" (oder dessen Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung selbstständige Projektbearbeitung auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern oder Originalartikeln Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung eines Projekts, Ausarbeitung und Präsentation Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 46 von 62 Praktikum Numerische Mathematik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Dauer des Moduls ein Semester ECTS 8 Workload 240 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01074 Praktikum zur Numerischen Mathematik Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche, Einarbeiten in das Thema: 70 Stunden Schriftliche Ausarbeitungen: 20 Stunden Implementierung, Erarbeiten des Projekts: 120 Stunden Vorbereitung der Präsentation: 20 Stunden Präsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung: 10 Stunden Befähigung zur Umsetzung numerischer Verfahren in einem Computerprogramm. Fähigkeit zur Präsentation der Arbeitsergebnisse und deren Kommunikation mit den Teilnehmern des Praktikums. Qualifikationsziele WS SWS 2 Inhalte Aufgabenstellungen, schwerpunktmäßig aus der Numerischen Mathematik, sind in Form einer Praktikumsaufgabe weitgehend selbständig zu bearbeiten. Bei Problemstellungen aus der Angewandten Mathematik ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Ein Computerprogramm zum Lösen der Praktikumsaufgabe ist zu erstellen. Neben der Implementierung sollen durch das Testen von relevanten Beispielen die Stärken und Schwächen der Verfahren aufgezeigt werden bzw. untersucht werden, wie brauchbar die Lösungen für das Ausgangsproblem sind. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Numerische Mathematik I“, Programmierkenntnisse Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen. Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 47 von 62 Praktikum Mathematische Statistik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Wolfgang Spitzer Wolfgang Spitzer Werner Kirsch Eugen Grycko Dauer des Moduls ein Semester ECTS 8 Workload 240 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01084 Statistisches Praktikum Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche und Einarbeitung: 25 Stunden Erarbeiten des Projekts: 120 Stunden Implementierung: 70 Stunden Präsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung bzw. der elektronischen Präsentation: 25 Stunden Die Studierenden lernen an Hand eines konkreten Projekts, theoretische Kenntnisse aus der Stochastik (insbesondere der Statistik) in die Praxis umzusetzen. Dazu erarbeiten die Studierenden noch einmal die theoretischen Grundzüge zu den von ihnen selbst gewählten Themen und führen dann mit Hilfe eines Computerprogrammes die statistische Analyse von Datensätzen durch. Die Projekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag in Theorie und Praxis vorgestellt und diskutiert. Qualifikationsziele SS SWS 2 Inhalte Maximum-Likelihood-Methode Konfidenzintervall Methode der kleinsten Quadrate Testen von Hypothesen, Entscheidungen Tests für Normalverteilungen Varianzanalyse Regression, Korrelation, Zufallsmatrizen, zufällige Permutationen Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas. Modulhandbuch Zusatzmaterial Bachelor Mathematik Seite 48 von 62 Seminare Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 49 von 62 Seminar zur Graphentheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Dominique Andres Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit unregelmäßig Lehrveranstaltungen 01083 Seminar zur Graphentheorie Detaillierter Zeitaufwand Bearbeiten des Textes: 90 Stunden Entwurf des Vortrags: 50 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden Erstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Qualifikationsziele SWS 2 Inhalte Verschiedene Bereiche der Graphentheorie, Anwendungen der Graphentheorie, oder graphentheoretische Konzepte in anderen Disziplinen der Mathematik, z.B. an Hand von Buchkapiteln oder Originalartikeln Inhaltliche Voraussetzungen Module Lineare Algebra, Analysis (oder deren Inhalte). Wünschenswert sind ferner Kenntnisse in Graphentheorie Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden: etwa 7-seitige Ausarbeitung Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 50 von 62 Seminar zur Numerischen Mathematik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Torsten O. Linß Torsten O. Linß Michael-Ralf Skrzipek Arnd Deckers Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit regelmäßig Lehrveranstaltungen 01088 Seminar zur Numerischen Analysis Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 30 Stunden Bearbeiten des gestellten Themas: 100 Stunden Erstellen von schriftlichen Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung der Präsentation: 20 Stunden Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge, Halten des Vortrages: 10 Stunden Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung von Problemstellungen aus den Bereichen der numerischen/angewandten Mathematik. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen. Qualifikationsziele Inhalte SWS 2 Anspruchsvollere mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der numerischen Mathematik stammen. In der Regel werden Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Fachartikels erarbeitet. Auch Problemstellungen aus nichtmathematischen Anwendungen können vergeben werden. In diesen Fällen ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Beispielsweise führen biologische/chemische Prozesse oft zu Systemen von Differentialgleichungen, die dann mittels geeigneter numerischer Verfahren gelöst werden sollen. Die Beschreibung und Analyse solcher Verfahren wäre dann ein mögliches Thema. Inhaltliche Voraussetzungen Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 51 von 62 Seminar Angewandte Stochastik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Wolfgang Spitzer Eugen Grycko Werner Kirsch Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01080 Seminar über Mathematik und Politik Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 30 Stunden Bearbeiten des gestellten Themas: 100 Stunden Erstellen von Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung der Präsentation: 20 Stunden Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden Qualifikationsziele Basierend auf den Kursen „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ bearbeiten die Studierenden ein fortgeschrittenes Thema ihrer Wahl aus der Angewandten Stochastik. Die Seminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert. Inhalte Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Modul „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von stochastischen Prozessen (Poissonprozess, Brownsche Bewegung) und deren Anwendungen, z.B. in der Finanzmathematik. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte) Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen SS SWS 2 Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) schriftliche Ausarbeitung des Themas und dessen Präsentation Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 52 von 62 Seminar Stochastik / Mathematische Physik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Werner Kirsch Eugen Grycko Werner Kirsch Wolfgang Spitzer Dauer des Moduls ein Semester ECTS 10 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01076 Seminar über Stochastische Physik Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 30 Stunden Bearbeiten des gestellten Themas: 100 Stunden Erstellen von Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung und Durchführung der Präsentaon: 20 Stunden Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden Die Studierenden eignen sich ein forschungsnahes Teilgebiet der Mathematik selbständig an und stellen es im Plenum vor. Qualifikationsziele WS SWS 2 Inhalte z.B. Ausschnitte aus der Theorie der zufälligen Matrizen oder der stochastischen Operatoren, Fragestellungen zu Mathematik und Politik. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Einführung in die Stochastik“und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte) Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen Anmerkung Seminararbeit und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse an einem Präsenztag. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Modulhandbuch Bachelor Mathematik Voraussetzungen Seite 53 von 62 Seminar zur angewandten Algebra Lehrende/r Modulbeauftragte/ Luise Unger Luise Unger Silke Hartlieb Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01095 Seminar Angewandte Algebra Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 30 Stunden Bearbeiten des gestellten Themas: 100 Stunden Erstellen der Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung der Präsenzphase und Präsentation: 20 Stunden Aufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden Die Studierenden erweitern Kenntnisse aus den Kursen Algebra und ihre Anwendungen oder Mathematische Grundlagen der Kryptografie. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen, die als Grundlage für Abschlussarbeiten dienen können. Qualifikationsziele WS SWS 2 Inhalte Die Inhalte wechseln, beispielsweise schnelle Arithmetik in endlichen Körpern. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Algebra und ihre Anwendungen“ oder „Mathematische Grundlagen der Kryptografie“ (oder deren Inhalte), erfolgreiche Teilnahme an einem Proseminar. Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen Anmerkung Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von Originalarbeiten. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) Präsentation und Kolloquium nach erfolgreichen schriftlichen Ausarbeitungen. Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 54 von 62 Seminar zur Optimierung Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Dominique Andres Winfried Hochstättler Immanuel Albrecht Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01072 Seminar zur Optimierung Detaillierter Zeitaufwand Qualifikationsziele Bearbeiten des Textes: 90 Stunden Entwurf des Vortrags: 50 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden Erstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese Ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Inhalte z.B. Approximationsalgorithmen oder Discrete Convex Analysis oder Convex Geometry Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“, „Analysis“, „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte); „Lineare Optimierung“ oder „Nichtlineare Optimierung“ erwünscht Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen WS SWS 2 Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 55 von 62 Seminar zur Diskreten Mathematik Lehrende/r Modulbeauftragte/ Winfried Hochstättler Dominique Andres Immanuel Albrecht Winfried Hochstättler Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01077 Seminar zur Diskreten Mathematik Detaillierter Zeitaufwand Qualifikationsziele Bearbeiten des Textes: 90 Stunden Entwurf des Vortrags: 50 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden Erstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Inhalte z.B. Matroidtheorie oder Open Problem Garden oder ausgewählte Kapitel der Kombinatorik Inhaltliche Voraussetzungen Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung Modulhandbuch Bachelor Mathematik SS SWS 2 Seite 56 von 62 Seminar zur Funktionentheorie Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Andrei Duma Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Sommersemester Lehrveranstaltungen 01073 Seminar über Funktionentheorie Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 30 Stunden Bearbeitung der Texte: 100 Stunden Vortragsentwurf: 60 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Diskussion: 20 Stunden Die Studierenden sollen wissenschaftliche Texte selbstständig bearbeiten und den Vortrag so gestalten, dass den Seminarteilnehmern die Inhalte klar werden. Sie sollen über Kommunikations- und Präsentationstechnik verfügen. Qualifikationsziele SS SWS 2 Inhalte z.B. Satz von Montel, Riemannscher Abbildungssatz, Automorphismen, Produkte von meromorphen Funktionen, elliptische Funktionen. Inhaltliche Voraussetzungen Module „Analysis“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte) Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung Die Studierenden erhalten rechtzeitig genaue Angaben über alle Seminarthemen und die dazu empfohlene Literatur. Themenwünsche werden (falls möglich) berücksichtigt. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) 50 bis 60 minutige Präsentation und Diskussionsteilnahme zu den Vorträgen der anderen Teilnehmer Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 57 von 62 Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen Lehrende/r Modulbeauftragte/ Delio Mugnolo Delio Mugnolo Dauer des Moduls ein Semester ECTS 7 Workload 210 Stunden Häufigkeit in jedem Wintersemester Lehrveranstaltungen 01056 Seminar zur Funktionalanalysis und Differentialgleichungen Detaillierter Zeitaufwand Literaturrecherche: 15 Stunden Bearbeiten des Textes: 120 Stunden Entwurf des Vortrags: 30 Stunden Präsenzphase mit Vortrag und Feedback: 15 Stunden Erstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen. Qualifikationsziele Inhalte moderne Themen zur Analysis Inhaltliche Voraussetzungen „Differentialgleichungen“, „gewöhnliche Differentialgleichungen“, Differentialgleichungen“ oder „Funktionalanalysis“ Betreuung und Beratung durch Lehrende Lehr- und Betreuungsformen SWS 2 WS „partielle Anmerkung Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema. Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Unbenoteter Leistungsnachweis erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag) einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 58 von 62 Abschlussmodul Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 59 von 62 Abschlussmodul Lehrende/r Modulbeauftragte/ Lehrende der Mathematik Lehrende der Mathematik Dauer des Moduls ein Semester ECTS 15 Workload 450 Stunden Häufigkeit ständig Lehrveranstaltungen Detaillierter Zeitaufwand Qualifikationsziele Vorbereitung auf wissenschaftliches Arbeiten: 75 Stunden Literaturrecherche: 50 Stunden Bearbeitung des Themas: 300 Stunden Vorbereitung und Durchführung der Präsenttion und des Kolloquiums: 25 Stunden Die Studierenden bearbeiten ein komplexes, fortgeschrittenes Thema aus der mathematischen Originalliteratur weitgehend selbstständig, sie führen die notwendige Literatursuche durch und präsentieren ihre Resultate im Rahmen eines Kolloquiums. Inhalte nach Vereinbarung mit der Betreuerin oder dem Betreuer Inhaltliche Voraussetzungen Inhalte und Fähigkeiten des vorausgehenden Bachelorstudiums Lehr- und Betreuungsformen Betreuung und Beratung durch Lehrende Anmerkung - Prüfungsformen Art der Prüfungsleistung Voraussetzungen Benotete Prüfung bestandene Abschlussarbeit mit Kolloquium Abschlussarbeit mit Präsentation und Kolloquium Stellenwert der Note Modulhandbuch 2/13 Bachelor Mathematik Seite 60 von 62 Inhaltsverzeichnis Pflichtmodule 3 Einführung in die imperative Programmierung 4 Mathematische Grundlagen 5 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE 7 Analysis 8 Lineare Algebra 10 Einführung in die Stochastik 12 Maß- und Integrationstheorie 14 Lineare Optimierung 15 Gewöhnliche Differentialgleichungen 16 Numerische Mathematik I 17 Wahlpflichtmodule 18 Angewandte Mathematische Statistik 19 Differentialgeometrie 20 Funktionalanalysis I 21 Funktionentheorie 22 Geometrie der Ebene 23 Graphentheorie 24 Mathematische Grundlagen der Kryptografie 25 Mathematische Grundlagen von Multimedia 27 Mathematische Modellierung in Physik und Technik 29 Metrische Räume 30 Nichtlineare Optimierung 31 Numerische Mathematik II 32 Partielle Differentialgleichungen 33 Wahrscheinlichkeitstheorie 34 Proseminare 35 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar 36 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten 37 Proseminar zur Analysis 38 Proseminar zur Numerischen Mathematik 39 Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 61 von 62 Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik 40 Proseminar Angewandte Stochastik 41 Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie 42 Proseminar zur Linearen Algebra 43 Proseminar zur angewandten Mathematik 44 Praktika 45 Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie 46 Praktikum Numerische Mathematik 47 Praktikum Mathematische Statistik 48 Seminare 49 Seminar zur Graphentheorie 50 Seminar zur Numerischen Mathematik 51 Seminar Angewandte Stochastik 52 Seminar Stochastik / Mathematische Physik 53 Seminar zur angewandten Algebra 54 Seminar zur Optimierung 55 Seminar zur Diskreten Mathematik 56 Seminar zur Funktionentheorie 57 Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen 58 Abschlussmodul 59 Modulhandbuch Bachelor Mathematik Seite 62 von 62
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