年 番号
1
f(x) は 2 次関数であり，f(0) = f(1) = 0 を
2
1 00
f (0) とする．このとき，f(x) は a を
2
用いて f(x) = キ と表される．
(1) a =
(2) 定積分
1
0
i を虚数単位とする．複素数 z が等式 iz + 3 =
2z ¡ 6 を満たすとき，次の問いに答えよ．
満たすとする．
Z
氏名
(1) この等式を満たす点 z 全体は，どのような図形
を表すか答えよ．
(2) z ¡ z = 0 を満たす z を求めよ．
(3) z + i の最大値を求めよ．
f(f0 (x) ¡ x)2 ¡ f(x)g dx
の値が最も小さくなるのは f(x) =
（ 秋田大学 2016 ）
ク
きである．また，そのときの定積分の値は
のと
ケ
である．
以下では，f(x) =
ク
，m =
ケ
と
する．
(3) 関数 h(x) は h(0) = h(1) = 0 を満たし ，そ
の導関数 h0 (x) は連続であるとする．さらに，I
3
と Jを
I=
Z
1
0
f(f0 (x) + h0 (x) ¡ x)2 ¡ (f(x) +
h(x))g dx
Z1
J =
f(f0 (x) ¡ x)2 ¡ f(x)g dx +
0
Z1
(h0 (x))2 dx
0
で定める．このとき，等式
I=J
を証明しなさい．
(4) 関数 g(x) は g(0) = g(1) = 0 を満たし ，そ
の導関数 g0 (x) は連続であるとする．このとき，
不等式
Z
1
0
f(g0 (x) ¡ x)2 ¡ g(x)g dx = m
を証明しなさい．
（ 慶應義塾大学 2016 ）
¡!
¡
! ¡!
¡
!
四面体 OABC があり，OA = a ，OB = b ，
¡!
¡
!
OC = c とする．三角形 ABC の重心を G と
¡!
¡
! ¡!
¡
!
する．点 D，E，P を OD = 2 b ，OE = 3 c ，
¡!
¡!
OP = 6OG をみたす点とし ，平面 ADE と直線
OP の交点を Q とする．次の問いに答えよ．
¡! ¡
! ¡
! ¡
!
(1) OQ を a ; b ; c を用いて表せ．
(2) 三角形 ADE の面積を S1 ，三角形 QDE の面積
S2
を S2 とするとき，
を求めよ．
S1
(3) 四面体 OADE の体積を V1 ，四面体 PQDE の
V2
体積を V2 とするとき，
を求めよ．
V1
（ 横浜国立大学 2016 ）
4
2 つの箱 A，B があり，いずれの箱にも赤球が 1
個，白球が 3 個入っている．ここで，
「 それぞれ
の箱から 1 個の球を無作為に取り出しそれらを
交換する」という試行を n 回繰り返す．その結
果，2 つの箱 A，B がともに元の状態に戻ってい
る確率を pn とする．このとき，正の整数 k に対
して，
カ
pk+1 =
ク
pk +
キ
(1 ¡ pk )
ケ
となる．よって，
pn =
コ
7
n
%
1
サ
= +
シ
7
(n = 1)
となる．
（ 早稲田大学 2016 ）

年度前期追試験の時間割変更について

3位 3位