土木技術資料 50-3(2008) 報文 統計的手法による下水管渠の耐用年数及び将来改築量の推計 藤生和也 ＊ 1．はじめに 1 2．研究方法 下水道事業など社会資本整備事業においては固 2.1 データ収集方法 定資産、とりわけ耐用年数の長いコンクリート構 下水道事業を実施している全ての地方公共団体 造物などの固定資産の割合が大きいので、その維 に 対 し て 2006 年 7 ～ 8 月 に 調 書 調 査 を 実 施 し 、 持修繕、改築更新の適否が事業全体の効率性を大 1,554団体から回答を得た。項目は次のとおり。 きく左右すると考えられる。そこで近年、全国的 a）管齢 t別（t=0,1,2,･･･［単位：年］）の2005年 な下水道資産量の増大とともにストックマネジメ 度末時点での供用延長（P 2005 (t)） ントないしアセットマネジメントと呼ばれる手法 b ） 管 齢 t 別 の 2005 年 度 実 施 工 事 で の 改 築 延 長 （ Q 2005 (t) ）（ 注 ： 改 築 後 は t=0 と す る 。 つ ま り の導入研究が活発化している。 ストックマネジメントにおいてライフサイクル コスト検討及び将来改築量推計は非常に重要な柱 P 2005 (0) に は Σ Q 2005 (t) が 含 ま れ て い る 。 ま た Q 2005 (0)=0とした。） である。徴税上及び会計処理上の耐用年数は、減 価 償 却 資 産 の 耐 用 年 数 等 に 関 す る 省 令 （ 昭 和 40 2.2 解析方法 年 大 蔵 省 令 第 15号 ） や 地 方 公 営 企 業 法 施 行 規 則 実 態 調 査 デ ー タ か ら 得 ら れ る P 2005 (t)， Q 2005 (t) （ 昭 和 27年 9月 29日 総 理 府 令 第 73号 ） に 具 体 的 数 を 使い 、 2005年 度に おける 管齢 tのも のにつ いて 字が定められている。しかし、ストックマネジメ 供 用 延 長 に 対 す る 改 築 延 長 の 割 合 (λ 2005 (t))を 次 ントでは会計上のものではなく現場実績に即した 式で算出する。 耐用年数ないし耐用年数確率分布が強く必要とさ λ2005 (t ) = れる。 そこで、本稿では国土交通省が全国の地方公共 Q2005 (t ) P2005 (t ) + Q2005 (t ) (1) 団 体 を 対 象 と し て 行 っ た 2005年 度 改 築 実 態 調 査 2005年 度 に おける 管齢tの 管渠 につ いて、 敷設 （ 以 下 、「実 態 調査 」 という 。） の結 果 をも と に、 時すなわち(2005-t)年度から2005年度まで改築さ 耐用年数確率分布を統計的に近似推計する方法を れずに供用し続ける割合（R(t)）は次式で示され 示す。また、その分布を用いて管渠の全国単位で る。 の将来改築量推計を行う。 R(t ) = (1 −λ2005−t (0) ) ⋅ (1 −λ2005−t +1 (1) ) なお、本稿の耐用年数は現場実態的なものであ る。実態調査結果は老朽化の場合だけでなく、下 ⋅ ⋅ ⋅ (1 −λ2004 (t − 1) ) ⋅ (1 −λ2005 (t ) ) (2) 水道計画の変更の場合や、道路改良、区画整理な こ こ で 、 λ 2005-i (t-i) ： (2005-i) 年 度 に お け る ど他事業からの移設要請を受けた場合や、維持修 管齢(t-i)の管について供用延長に対する改築 繕実行スタンスの積極・消極度による場合や、予 延長の割合 算事情での改築の前倒し・先送りによる場合をも 日 本 の 人口 の 簡 易生 命表 で は 、「 死亡 状 況 が今 含んでおり、必ずしも管材性能、敷設技術だけで 後 変 化 し ない と 仮 定 」、す な わ ち 将来 各 年 各齢 の 改築時期が決められていないと考えられるからで 死亡率を現在各齢と同じと仮定して平均寿命など ある。 を 算 出 す る 。 こ れ に な ら い 、 (2)式 の λ の 項 を 実 態 調 査 デ ー タ か ら 算 出 さ れ る 2005年 度 値 の λ の 項で全て代用し、R(t)を次式で算出する。 ──────────────────────── Statistical Life Data Analysis of Sewers and Prediction of Future Rehabilitation Needs － 32 － 土木技術資料 50-3(2008) R(t ) = (1 −λ2005 (0) ) ⋅ (1 −λ2005 (1) ) での平均経過年数、すなわち平均耐用年数μ及び (3) ⋅ ⋅ ⋅ (1 −λ2005 (t − 1) ) ⋅ (1 −λ2005 (t ) ) 分散σ 2 は解析的に次式で算出される。 m = ηΓ1 + この方法では時代とともに進む管材品質や施工 技術の向上による長寿命化を織り込めないので過 小推定側となると考えられる。 これらデータから算出されるR(t)プロット群に ワ イ ブ ル 分 布 を 近 似 す る 。 ワ イ ブ ル 分 布 は 式 (4) 1 m σ 2 = η 2 Γ1 + (7) 2 1 2 − Γ 1 + m m (8) ～(6)で表され、本稿ではγ＝0と置いたワイブル ここで，Γ( )は，ガンマ関数である｡算出には 分 布 の 信 頼 度 関 数 Rw(t)を 最 小 二 乗 法 に よ り R(t) Microsoft Excelの ガ ン マ 関 数 の 自 然 対 数 の 値 を プロット群に近似し、係数ｍ、ηを定める。さら 返すGAMMALN(x)という関数を用いた。 最 後 に 、 P(t)と Rw(t)か ら 全 国 将 来 改 築 量 の 推 に、それら係数を使って、確率密度関数と呼ばれ、 寿命分布を表すｆw(t)を 定める。なお、λw(t)は 計 を 行 う 。近 似 で 得ら れた Rw(t)を 用 い て 全 国将 ハ ザ ー ド関 数と 呼 ばれ 、λ 2005 (t)の デ ー タ に 対応 来 改 築 量 の 推 計 を 2005 年 度 の 200年 後 の 2205年 する。 度まで行う。手順は次のとおり。 a） 近 似 的 な 過 年 度 敷 設 延 長 P 2005-t (0) (4) d (1 − Rw(t ) ) m t − γ = ⋅ η η dt fw(t ) m t − γ λw(t ) = = ⋅ Rw(t ) η η m −1 ⋅e t −γ − η （t=1,2,･･･,100）を次式により算出する。 P2005−t (0) = P2005 (t ) Rw(t ) m (9) b ） (10) 式 に よ り 2005+i 年 度 に お け る 改 築 延 長 (5) Y2005+i を 算 出 し 、 こ れ を 用 い て (11) 式 に よ り 2005+i年 度 末 時 点 で の 前 年 度 継 続 以 外 の 供 用 延 m −1 長 P 2005+i (0) を 算 出 す る 。 さ ら に こ れ を 用 い れ ば 、 (6) iを 繰 り 上 げ た (10)式 が 計 算 可 能 と な る 。 同 様 に ワイブル分布は物体の脆弱破壊の確率を統計的 に記述する際に広く用いられる。敷設から改築ま し て 、 i を 1 か ら 200 ま で 順 次 繰 り 上 げ な が ら Y 2005+i 、 P 2005+i (0) （i=1,2,･･･,200）を算出する。 16000 供用延長 (km) 14000 32 28 供用延長（左軸） 改築または廃止延長（右軸） 12000 24 10000 20 8000 16 6000 12 4000 8 2000 4 0 1905 1915 1925 図-1 1935 1945 1955 1965 1975 1985 2005年度における敷設年度別の供用延長と改築延長 － 33 － 1995 0 2005 (km) fw(t ) = 改築延長 Rw(t ) = e t −γ − η m 土木技術資料 50-3(2008) 以 上 に よ り 、 将 来 改 築 量 Y 2005+i が 推 計 さ れ る 。 な る 程 度の 改築 が実 施さ れて い るこ とが 読み 取れ る。 お 、 本 稿 で は X2005+i 、 Z 2005+i と も 見 込 ま ず 、 零 と 地 方 公 共 団体 を ヒ アリ ング し た 結 果、 こ れ ら早 置いた。 Y2005+i = め の 改 築の 老朽 化 ・損 傷以 外 の 理由 とし て 、道 路 i +100 ∑P j =1 2005 + i − j 改 良 、 区画 整理 な どに 時期 を 合 わせ た移 設 や、 流 (0) ⋅ (Rw( j − 1) − Rw( j ) ) 下能力増強のための再構築があることが判った。 3.2 解析考察 (1) 耐用年数推計 (10) P2005+i (0) = X 2005+i + Y2005+i − Z 2005+i 管 齢 98年 の供用延 長、改築 延長のデ ータがな い (11) た め 、 R(97)ま で を 解 析 対 象 と し た 。 近 似 に 用 い ここで、 た デ ー タの ケー ス 分け 及び 解 析 結果 の近 似 ワイ ブ X 2005+i ：2005+i年度における新規敷設延長 ル 係 数 等 を 表 -1 に 示 す 。 ケ ー ス 1 で は 実 態 調 査 Z 2005+i ：2005+i年度における廃止延長 デ ー タ をそ のま ま 最小 二乗 法 近 似し たワ イ ブル 分 ま た 、 実 態調 査 で 敷設 年度 が 不 明 だっ た 供 用延 布 を 、 ケ ー ス 2で は 神 田 下 水 及 び 神 戸 外 国 人 居 留 長 （ 判 明 し て い る 延 長 に 対 し て 6.81%） は 各 敷 設 地 下 水 のプ ロッ ト の中 点を 通 り 実態 調査 デ ータ を 年度の供用延長割合で按分し加算した。 最小二乗法近似したワイブル分布を算出した。 表 -1 3．集計結果と解析考察 ケース設定及び近似ワイブル係数等 1 2 全国 全国 97 97 特別に加え たデータ － 神田下水と神 戸下水の中点 97%に あ た り 、 実 態 調 査 の 回 収 率 は 非 常 に 高 い 。 係数 m 2.87 3.34 改築延長は、第二次世界大戦前に1934年度5kmを 係数η 104 99.4 ピ ー ク と し 、 戦 後 に 1970年 度 11kmを ピ ー ク と し 平均μ 92.8 89.2 て 以 後 、減 少傾 向 とな って い る 。管 齢が 会 計上 の 分散σ 35.1 29.5 ケース 3.1 実態調査の集計結果 地域 使用データ 範囲の最高 管齢 2005年度における管齢別の供用延長分布及び改 築延長プロットを図-1に示す。2004年度末時点の 管 路 延 長 合 計 は 372,940kmと 算 出 さ れ 、 下 水 道統 計 に 記 載 さ れ て い る 全 国 供 用 延 長 383,833km の 耐用 年数として 用いられる 50年に達す る前にも あ ケース1 Ｒw(t) (m=2.87,η=104) Ｒ(t) ケース2 Rw(t) (m=3.34,η=99.4) ケース1 ｆw(t) (μ=93,σ=35) ケース2 ｆw(ｔ) (μ=89,σ=30) 100% 1.5% 90% 1.2% 80% 0.9% 60% 50% 0.6% 40% 30% 0.3% 20% 神田下水 10% 神戸外国人居留地下水 0% 0.0% 0 30 60 90 図-2 R(t)、Rw (t)、ｆw (t) － 34 － 120 150 2005年までの経過年数 ｆw(t) Ｒ(t)とRw(t) 70% 土木技術資料 50-3(2008) ケース1について管齢97年までのR(t)プロット群、 あ る と 考え られ る が、 概ね 折 れ 線を 包み 込 んで お これに最小二乗近似して係数ｍ、ηを定めた り 、 近 似的 な過 年 度敷 設延 長 の 算出 は適 当 であ ろ Rw(t)曲 線 、 そ の 係 数 ｍ 、 η を 使 用 し た fw(t)曲 線 うと考えられる。 を 図 -2に 示 す 。 Rw(t)曲 線 は 両 下 水 プ ロ ッ ト に 近 推 計 の 結 果 、 将 来 改 築 量 の ピ ー ク は 2093 年 で 接 し て おり 、推 計 は適 当で あ ろ うと 考え ら れる 。 4,653kmと な っ た 。 過 去 の 敷 設 延 長 曲 線 で の 鋭 い 平均耐用年数は92.8年と推計された。 ピ ー ク に比 べ、 将 来改 築量 曲 線 では 極め て なだ ら ケ ー ス 2の 、 神 田 下 水 、 神 戸 外 国 人 居 留 地 下 水 の 両 デ ー タ の 中 点 を 通 る Rw(t)曲 線 及 び そ の 係 数 を使ったfw(t)曲線も図-2中に示す。このケースで かな起伏となっている。 4．おわりに 下 水 道 施 設は 大 別 して 管渠 と 処 理 場に 分 か れ、 は平均耐用年数が89.2年と推計された。 (2) 将来改築量推計 処 理 場 は土 木建 築 と機 械電 気 に 分か れる 。 土木 建 ケ ー ス 1を 使 っ た 推 計 結 果 を 図 -3に 示 す 。 参 考 築 で は 管渠 と同 様 、コ ンク リ ー トが 多用 さ れて お に 毎 年 度の 下水 道 統計 の全 国 供 用延 長の 差 分よ り り 、 機 械電 気で は 品目 が多 種 多 様に わた り 、金 属 過年度敷設延長を算出したプロットを示す。 が多用され、耐用年数が20年程度以下と短い。 ま た 、 按 分 加 算 さ れ た P 2005 (t)を Rw(t)で 除 し て 下 水 道 施 設全 体 の スト ック マ ネ ジ メン ト 実 施の 得 ら れ る近 似的 な 過年 度敷 設 延 長も 図中 に 折れ 線 た め に は、 処理 場 施設 の耐 用 年 数及 び将 来 改築 量 で 示 す 。こ のプ ロ ット のば ら つ きは 下水 道 統計 自 を 推 計で きる よう さら に研 究 を進 める 必要 があ る。 体 の デ ータ の捕 捉 範囲 や収 集 集 計の 仕方 の ため で 18000 16000 近似的な過年度敷設延長 下水道統計による過年度敷設延長 14000 改築延長 改築1回目 改築2回目 延長(km) 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1905 1925 1945 1965 1985 2005 図-3 2025 2045 2065 2085 2105 2125 2145 2165 将来改築必要量の予測（km） 参考文献 藤生 和也，宮内千 里：統計的手 法による下水 管渠の耐 用年 数確率分布推 定及び将来改 築必要量予測 ，建設マ ネ ジ メ ン ト 研 究 論 文 集 ，（ 社 ） 土 木 学 会 ， Vol.14 ， pp.65-72，2007; 関連HP http://www.nilim.go.jp/lab/bcg/siryou/tnn/tnn0404pdf/ks0 404009.pdf 西暦 藤生和也 * 国土交通省国土技術政策総 合研究所下水道研究部下水 道研究官 Kazuya FUJIU － 35 － 2185 2205
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