1
A，B の 2 チームが試合をくり返し 行い，先に 3 勝したチームを優勝とする．1 回の試合で A
チームが勝つ確率は
2
1
，B チームが勝つ確率は
で，引き分けはないものとする．このとき，
3
3
(1) p3 ; q1 ; q2 ; q3 を求めよ．
(2) pn と qn を求めよ．
次の問に答えよ．
（ 琉球大学 2016 ）
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
4
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝する確率を求めよ．
初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある．その袋に対して以下の試行を繰り返す．
‘ まず同時に 2 個の玉を取り出す．
（ 山形大学 2016 ）
’ その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉 2 個を袋に入れる．
“ 最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ，1 回の試行を終える．
2
次の設問の
n 回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を Xn とする．
に適当な数を入れなさい．
正四面体 ABCD があり，その頂点間を点 P が動く場合について考える．点 P がある頂点にいる
2
1
とき，1 秒後に同じ頂点にいる確率を
，ほかの 3 つの頂点にいる確率をそれぞれ
とする．
3
9
(1) 頂点 A にいる点 P が 2 秒後に頂点 A にいる確率は
であり，頂点 B にいる確率は
(1) X1 = 3 となる確率を求めよ．
(2) X2 = 3 となる確率を求めよ．
(3) X2 = 3 であったとき，X1 = 3 である条件付き確率を求めよ．
（ 北海道大学 2015 ）
である．
(2) 頂点 A にいる点 P が 3 秒後に頂点 A にいる確率は
である．
(3) 頂点 A にいる点 P が 4 秒後に頂点 A にいる確率は
である．
5
（ 明治大学 2016 ）
正方形の 4 個の頂点を，時計回りに順に A，B，C，D とする．頂点 A から出発して頂点上を時
計回りに点 P を進めるゲームを行う．硬貨を 1 回投げるごとに，表が出たときには頂点 1 つ分
だけ点 P を進め，裏が出たときには頂点 2 つ分だけ点 P を進めるものとする．ただし，点 P が
3
N を 3 以上の自然数とする．
1 から N までの数字が 1 つずつ書かれた N 枚のカード を袋に入れ，
「 無作為に 1 枚のカード を
頂点 D にとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨を n 回投げ終えた時点で点 P が頂点 A に到達する確率を pn とするとき，次の問に答えよ．
取り出し ，そのカード を袋に戻さず次のカード を取り出す」という作業を 3 枚のカード を取り
出すまで繰り返す．取り出された 3 枚のカードに書かれた数の最大値を X とする．
また，1 から N までの数字が 1 つずつ書かれた N 枚のカードを袋に入れ，
「 無作為に 1 枚のカー
ド を取り出してはそれに書かれた数を記録し ，袋に戻す」という作業を 3 回行い，記録された
数の最大値を Y とする．
n を N 以下の自然数とする．X = n となる確率を pn とし，Y = n となる確率を qn とする．
次の問いに答えよ．
(1) p2 ; p3 を求めよ．
(2) p4 ; p5 を求めよ．
(3) p12 を求めよ．
（ 佐賀大学 2015 ）
6
1 個のさいころをくり返し投げ，3 の倍数の目が出る回数を数える．いま，さいころを n 回投げ
るとき，3 の倍数の目が奇数回出る確率を Pn とする．このとき，以下の問いに答えよ．
9
机のひきだし A に 3 枚のメダル，ひきだし B に 2 枚のメダルが入っている．ひきだし A の各メ
ダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだし B の各メダルの色は金，銀のど ちらかである．
(1) P2 および P3 を求めよ．
(1) ひきだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
(2) Pn+1 を Pn で表せ．
(2) ひきだし A，B をあわせたメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
(3) Pn を n の式で表せ．
(3) ひきだし A，B をあわせてちょうど 3 枚の金メダルが入っていることがわかっているとき，ひ
（ 中央大学 2015 ）
7
きだし A のメダルの色が 2 種類である確率を求めよ．
（ 北海道大学 2016 ）
ある病気にかかっているかど うかを判定するための簡易検査法がある．この検査法は，
² 病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が 1
4
² 病気にかかっていないのに，病気にかかっていると誤って判定してしまう確率が 1
13
と言われている．
全体の
1
が病気にかかっているとされる集団の中から 1 人を選んで検査する．このとき，病
14
ア
気にかかっていると判定される確率は
イ
である．また，病気にかかっていると判定され
たときに，実際には病気にかかっていない確率は
ウ
エ
である．
10 袋の中に，1 から 6 までの番号が 1 つずつ書かれた 6 個の玉が入っている．袋から 6 個の玉を 1
（ 東邦大学 2015 ）
8
2 つの箱 A，B があり，いずれの箱にも赤球が 1 個，白球が 3 個入っている．ここで，
「 それぞれ
つずつ取り出していき，k 番目に取り出した玉に書かれた番号を ak とする（ k = 1; 2; Ý; 6 ）．
ただし，取り出した玉は袋に戻さない．
の箱から 1 個の球を無作為に取り出しそれらを交換する」という試行を n 回繰り返す．その結
(1) a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 が成り立つ確率を求めよ．
果，2 つの箱 A，B がともに元の状態に戻っている確率を pn とする．このとき，正の整数 k に
(2) a6 が偶数であったとき，a1 が奇数である確率を求めよ．
対して，
（ 学習院大学 2016 ）
カ
pk+1 =
pk +
キ
ク
ケ
(1 ¡ pk )
となる．よって，
pn =
コ
7
n
%
1
サ
= +
シ
7
(n = 1)
となる．
（ 早稲田大学 2016 ）

年度前期追試験の時間割変更について