Lösungsvorschlag

Professur für
Hydrologie und Wasserwirtschaft
Prof. Dr. Paolo Burlando
Hausübung 1 – Lösungsvorschlag
NIEDERSCHLAG
Hinweis:
Bei dem vorliegenden Dokument handelt es sich lediglich um einen Lösungsvorschlag
und nicht um eine Musterlösung. Es besteht kein Anspruch auf Vollständigkeit.
Aufgabe 1 (Charakterisierung des Untersuchungsgebietes)
Fläche: 43.3 km2
Flusslänge: 10.296 km
Höchster Punkt: 3146 m ü.M.
Tiefster Punkt (Stationshöhe): 1668 m ü.M.
Dominierende Landnutzungsformen: Alpwirtschaftliche Nutzflächen, Weiden (37.8%),
Vegetationslose Flächen (33.5%)
Vergletscherung: 2.06% (2.10% auch richtig)
Wasserspeichervermögen: Bodentyp nicht definiert (41.6%); Sehr gering (35.8%) –
extrem gering (20.5%)
Durchlässigkeit: Bodentyp nicht definiert (41.6%); übermässig (48.9%)
 Differenzierte Betrachtung von Boden und Geologie
Mittlerer Abfluss 1964-2010: 1.75 m³/s
(Mittleres Jahreshochwasser 1964-2010: 11.4 m3/s-> kein Punkt!)
Höchstes Hochwasser: 19.1 m³/s (Juli 1975)
Aufgabe 2 (Gebietsniederschlag – Methodik)
2.1
Arithmetisches Mittel:
Summe der Niederschlagswerte aller betrachteten Stationen geteilt durch die Anzahl
der Stationen
1 n
P = ∑ i =1 Pi
n
wobei
Gebietsniederschlag [mm]
P
Anzahl der Stationen
n
Niederschlagssumme der Station i für ein gegebenes Zeitintervall
Pi
[mm]
Thiessen-Polygon-Methode:
- Messwert jeder Station wird mit Flächengewicht versehen
- jeder Punkt im Einzugsgebiet der nächstlegenden Station zugeordnet
- die Umrandung aller Punkte, die zu einer bestimmten Station näher liegen, als zu
allen übrigen Stationen, ist ein Polygon, das aus den Mittelsenkrechten der
Verbindungslinien der benachbarten Stationen gebildet wird
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=
P
wobei
1
AE
∑
n
i =1
P
n
AE
Ai
Pi
Ai ⋅ Pi
Gebietsniederschlag [mm]
Anzahl der Stationen [-]
Einzugsgebietsfläche [L2]
Teilfläche, die Station i zugeordnet ist [L2]
Niederschlagssumme der Station i für ein gegebenes Zeitintervall
Isohyetenmethode:
- Linien gleicher Niederschlagshöhe werden durch geradlinige Interpolation der
Niederschlagshöhen benachbarter Stationen entworfen
- unter Berücksichtigung der Orographie
- Gebietsniederschlag erhält man, indem die mittlere Niederschlagshöhe zwischen je
zwei aufeinander folgenden Isohyeten mit der Fläche zwischen diesen Isohyeten
gewichtet und nach Aufsummierung dieser Produkte durch die Flächen des
Einzugsgebiets dividiert wird
1
n
=
P
∆Ai ⋅ Pi*
∑
i =1
AE
wobei
P
n
AE
∆Ai
Pi
Gebietsniederschlag [mm]
Anzahl der durch Isohyeten abgegrenzten Teilflächen [-]
Einzugsgebietsfläche [L2]
Fläche zwischen zwei aufeinanderfolgenden Isohyeten [L2]
mittlerer Niederschlag in Teilfläche ∆Ai [mm]
Arithmetisches Mittel:
+ einfach
- Berücksichtigt nicht räumliche Verteilung der Stationen
-> gleichmässig verteilte Stationen
- Orographische Effekte werden nicht berücksichtigt
Thiessenpolygon
+ berücksichtigt ungleichmässige Verteilung der Stationen (Stationen wird ein
Flächengewicht zugeordnet)
+ werden jeweils dieselben Stationen verwendet müssen die Polygone nur einmal
ermittelt werden -> relativ einfach
- orographische Effekte werden nicht berücksichtigt
Isohyetenverfahren
+ räumliche Verteilung der Stationen wird berücksichtig
+ orographische Effekte können berücksichtigt werden
- arbeitsaufwendig
- setzt meteorologische Erfahrung voraus
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2.2
Einzugsgebiet I:
Methoden: Arithmetische Mittelung, Thiessen-Polygon oder Isohyeten
Begründung: Stationen relativ gleichmässig verteilt und relativ homogenes Relief
Arithm. Mittelung: Stationen B, C, D - innerhalb des EZG genügend, gleichmässig
verteilte Stationen vorhanden, in diesem Fall würde man nur die Stationen im EZG
berücksichtigen. Grundsätzlich könnten aber auch ausserhalb liegende Stationen mit
berücksichtigt werden.
Thiessen-Polygon: A, B, C, D, E – EZG ist wenig abgegrenzt, daher können auch die
Stationen A und E als repräsentativ für das EZG angesehen werden, und liefern so
zusätzliche Informationen.
Isohyeten: A, B, C, D, E - Durch die geringe Abgrenzung des EZG (Lage im Flachland)
können alle Stationen verwendet werden.
Einzugsgebiet II:
Methoden: Isohyeten (evtl. Thiessen Polygon Methode)
Die Isohyeten Methode ist für Einzugsgebiet mit alpinem Charakter die zu
bevorzugende Methode, da der Einfluss des Reliefs in die Zeichnung der Isohyeten und
somit bei der Bestimmung des Gebietsniederschlags miteinbezogen werden kann.
Die Thiessen-Polygon-Methode wird ebenfalls häufig verwendet, jedoch werden hier
orographische Faktoren nicht mit berücksichtigt, weswegen die Ergebnisse kritisch
bewertet werden sollten.
A, D, E – Das EZG wird östlich und westlich durch Bergkämme abgegrenzt, daher
können die Stationen ausserhalb nicht als repräsentativ angenommen werden und
liefern auch kaum wichtige Informationen für die Berechnung mittels Isohyeten.
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Aufgabe 3 (Gebietsniederschlag – Berechnung)
3.1
Gebietsniederschlag (mm)
Uhrzeit
Thiessen-Polygone
Polygon Station A
Polygon Station B
Polygon Station C
Polygon Station D
Kästchen Anteil
Fläche
km2
Anzahl
9
13%
5.6
30
43%
18.6
15.5
22%
9.6
15.5
22%
9.6
70
100%
43.3
18:30
19:00
19:30
20:00
20:30
21:00
21:30
22:00
22:30
23:00
23:30
00:00
00:30
Gebietsniederschlag
0.00
0.00
0.61
4.19
7.75
5.31
4.04
2.74
1.17
0.66
0.00
0.00
0.00
(Aufteilung des EZG: Leichte Abweichung der Kästchenanzahl ist ok.)
3.2
9
Gebietsniederschlag [mm]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:00 23:30 00:00 00:30
Uhrzeit
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Aufgabe 4 (DDF-Diagramm)
4.1
Statistischer Test: Kolomogorov-Smirnov, Chi-Quadrat-Test
Graphischer Test : Wahrscheinlichkeitspapier, QQ-Plot
4.2
Momente der Stichprobe:
Mittelwert mT
Varianz s2T
1
14.1
34.8
Regendauer (h)
3
6
12
33.8
46.9
24.7
45.8
51.2
89.6
24
62.8
331.1
4.3
Parameter der Gumbelverteilung:
αT
uT
1
4.6
11.4
3
5.3
21.6
Regendauer (h)
6
12
5.6
7.4
42.7
30.6
24
14.2
54.6
4.4
Berechnete Niederschlagshöhe hT(R)
Niederschlagshöhe
hT(R)
Wieder2
kehr10
periode R
50
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1
3
13.1
21.7
29.3
Regendauer (h)
6
12
23.5
32.7
45.4
33.5
43.2
59.3
42.2
52.4
71.5
24
59.8
86.5
110.0
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4.5 + 4.6
130
R = 50 Jahre
R = 10 Jahre
Niederschlagshöhe h [mm]
110
R = 2 Jahre
h R =50(T ) = 27.593T
0.4048
NS aus Angabe
90
h R= 10(T) = 21.059T
0.4282
70
h R =2(T ) = 13.516T
0.4798
50
30
10
0
10
20
30
Dauer T [h]
4.7
-
Datengrundlage nur 30 Jahre.
Um Extremniederschlagsereignisse mit grossen Wiederkehrperioden
(> 100 Jahre) zu schätzen muss extrapoliert werden.
Ergebnisse mit einer grossen Unsicherheit behaftet.
Es ist nicht klar ob Extremniederschläge in diesem Bereich auch der bei der
Erstellung der DDF gewählten Verteilung folgen, oder ob eine andere Verteilung
mit anderen Parametern besser geeignet wäre.
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