1
A，B，C の 3 人がそれぞれ 1 個ずつのサイコロを同時に投げ，出た目を大きさの順に
x1 5 x2 5 x3 とする．x1 = x2 = x3 のときは，もう一度 3 人でサイコロ投げを行
う．x1 5 x2 < x3 のときは，x3 を出した者が勝者となり，サイコロ投げを終了する．
x1 < x2 = x3 のときは，x1 を出した者は去り，残りの 2 人で異なる目が出るまでサイコ
ロ投げを続け，大きい目を出した者が勝者となり，サイコロ投げを終了する．次の問いに
答えよ．
(1) 1 回目のサイコロ投げで A が 3 を出して勝者となる場合の数を求めよ．
(2) 1 回目のサイコロ投げで A が勝者となる場合の数を求めよ．
(3) 1 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数を求めよ．
(4) 2 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数を求めよ．
（ 金沢大学 2016 ）
-1-
2
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 の数字が書いてある 7 個の石がある．このとき次の問いに答えなさい．
(1) これらの石から 3 個の石を選んで並べて，3 桁の整数を作るとき 5 の倍数は何個あるか答
えなさい．
(2) 7 個の石を円周上に並べるとき，0 の両端に 1; 2 が並ぶ並べ方は何通りあるか答えなさい．
(3) 7 個の石を 1 列に並べるとき，0; 1; 2 がどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか答え
なさい．
（ 尾道市立大学 2016 ）
-2-
3
箱の中に 1 から 10 までの自然数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードが入っている．この箱
の中からカード を同時に 3 枚取り出し，取り出されたカード の数字を小さいものから順に
X; Y; Z とする．以下の問いに答えよ．
(1) X が 4 以下である確率を求めよ．
(2) Y が 4 以下である確率を求めよ．
（ 公立はこだて未来大学 2016 ）
-3-
4
7 個の数字 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 を重複なく使ってできる 4 桁の数について，次の設問に
答えよ．
(1) 4 桁の数はすべてで何個あるか．
(2) そのうち，5500 よりも大きい数は何個あるか．
(3) 4 桁の数を小さい順に並べたとき，150 番目の数を求めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2016 ）
-4-
5
袋の中に，赤玉，青玉，白玉，黒玉が 1 つずつ，全部で 4 つ入っている．この袋から玉を
1 つ取り出して，また袋に戻す試行を繰り返す．座標平面上を動く点 P がはじめ原点 O に
あり，試行のたびに，次の規則に従って動くものとする．
² 赤玉が出たとき，P は x 軸の正の向きに 2 だけ進む．
² 青玉が出たとき，P は x 軸の正の向きに 1 だけ進む．
² 白玉が出たとき，P は y 軸の正の向きに 2 だけ進む．
² 黒玉が出たとき，P は y 軸の正の向きに 1 だけ進む．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 試行を 3 回繰り返した結果，P が点 (2; 1) にある確率を求めよ．
(2) 試行を 3 回繰り返した結果，P が y 軸上にある確率を求めよ．
(3) 試行を 5 回繰り返した結果，OP = 5 となる確率を求めよ．
(4) 試行を 5 回繰り返した結果，P が不等式 6 5 x + y 5 8 の表す領域にある確率を求めよ．
（ 会津大学 2016 ）
-5-
6
6 人の学生 a，b，c，d，e，f がいて，学生は 3 つの部屋 X，Y，Z のいずれかの部屋に必
ず入る．それぞれの部屋の最大収容人数は，X が 2 人，Y が 3 人，Z が 4 人である．X，Y，
Z の部屋に入る人数を (x; y; z) と表す．例えば，X に 1 人，Y に 2 人，Z に 3 人が入る
とき，(1; 2; 3) と表す．このとき，次の問いに答えよ．
(1) X を空き部屋とし，Y に 2 人，Z に 4 人入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(2) X が空き部屋のときの，可能な (0; y; z) の組をすべて求めよ．また，X が空き部屋の
ときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(3) X に 1 人だけが入るときの，可能な (1; y; z) の組をすべて求めよ．また，X に 1 人だ
けが入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(4) X が満室になり，かつ空き部屋がないときの，可能な (2; y; z) の組をすべて求めよ．ま
た，X が満室になり，かつ空き部屋がないときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(5) a と b が一緒の部屋にならず，かつ空き部屋があるときの，学生の入り方の場合の数を求
めよ．
（ 立教大学 2016 ）
-6-
7
A と B は，赤球 2 個と白球 1 個が入った袋をそれぞれ 1 つずつ持っている．次のような試
行を考える．
A と B が，それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を 1 つ選び，色を見てから
もとの袋に戻す．
このとき，次の各問に答えよ．
(1) 1 回の試行で，A と B が取り出した球の色が一致する確率を求めよ．
(2) 上の試行を 3 回繰り返したとき，3 回の試行の中で A と B が取り出した球の色が一致す
ることが少なくとも 1 回起こるが続けては起こらない確率を求めよ．
(3) 上の試行を 4 回繰り返したとき，4 回の試行の中のどこかで，A と B が取り出した球の
色が一致することが 2 回続けて起こり，かつ 3 回以上続けて起こらない確率を求めよ．
（ 宮崎大学 2016 ）
-7-
8
白玉が 6 個，赤玉が 5 個入った袋がある．以下の問いに答えよ．
(1) 袋の中の玉がなくなるまで袋から玉を 1 個ずつ取り出すとき，最初に赤玉が連続して 4 個
出て，かつ最後に赤玉が出る確率を求めよ．
(2) 袋の中の玉がなくなるまで袋から玉を 1 個ずつ取り出すとき，白玉と赤玉が交互に出る
確率を求めよ．
(3) 袋から 5 個の玉を同時に取り出すとき，白玉 1 個につき 1000 円をもらい，赤玉 1 個につ
き 500 円を支払うものとする．このとき，もらった金額の合計額が支払った金額の合計額
を上回る確率を求めよ．
（ 鳥取大学 2016 ）
-8-
9
2 つの箱 A と B に，自然数が 1 つ記されたカードが何枚かずつ入っている．箱 A，B から
カード を 1 枚ずつ，合計 2 枚のカード を取り出す試行を行う．自然数 n に対し，取り出さ
れた 2 枚のカードに記された自然数の和が n である確率を Pn とする．
(1) 箱 A に数字 2; 3 が記されたカードがそれぞれ 1 枚ずつ，箱 B に数字 1; 2; 3 が記された
ネ
カードがそれぞれ 1 枚ずつ入っているとき，P4 =
である．また，取り出された
ノ
2 枚のカードに記された 2 つの自然数の和の期待値は
ハ
ヒ
である．
(2) 箱 A にカードが 3 枚，箱 B にカードが 5 枚入っていて，
P2 =
1
;
15
P3 =
1
;
5
P4 =
1
;
3
P5 =
2
5
が成立している．このとき，箱 B に入っているカード のうち，最も枚数が多いのは
という数字が記されたカード であり，その枚数は
ヘ
フ
枚である．
（ 早稲田大学 2015 ）
-9-
10 n を自然数とする．A，B，C，D，E の 5 人が 1 個のボールをパスし続ける．最初に A がボー
ルを持っていて，A は自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし，ボールを受けた人は，
また自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし，以後同様にパスを続ける．n 回パスしたと
き，B がボールを持っている確率を pn とする．ここで，たとえば，A ! C ! D ! A ! E
の順にボールをパスすれば，4 回パスしたと考える．次の問いに答えよ．
(1) p1 ; p2 ; p3 ; p4 を求めよ．
(2) pn を求めよ．
（ 広島大学 2015 ）
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3位 3位

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