PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
Planck’sches Wirkungsquantum & Avogadro-Konstante
Elektrisch-mechanisches Gleichgewicht –
die Wattwaage
Michael Gläser*
Zusammenfassung
Einleitend werden die Historie zur Entstehung
der Wattwaage und ihre Bedeutung für das neue
Internationale System der Einheiten (SI) erläutert. Erwähnt wird die Motivation für die Idee
der Wattwaage als eine im Vergleich zu früheren
Versuchen höhere Genauigkeit versprechende
experimentelle Methode zur Anbindung elektrischer Größen an Kilogramm, Meter und Sekunde.
Das Prinzip der Wattwaage und die Darstellung
von Spannung und Strom über die makroskopischen Quanteneffekte Josephson- und QuantenHall-Effekt durch die Planck-Konstante und
die Elementarladung werden beschrieben. Die
Funktionsweisen der zurzeit bedeutendsten Wattwaagen werden vorgestellt und ihre Ergebnisse im
Vergleich zum Ergebnis des Avogadro-Projekts
und dem auf einer Ausgleichsrechnung beruhenden CODATA-Wert in einer Grafik dargestellt. Abschließend folgt eine Beschreibung der
Weitergabe der Einheit Kilogram von den in der
Wattwaage verwendeten Massenormalen bis hin
zu Gewichtsstücken, die in der Industrie, auf den
Märkten oder zur Eichung von Waagen eingesetzt
werden.
eine Waage entwickelt, mit der man mithilfe von
Spulen einen bekannten elektrischen Strom einer
messbaren mechanischen Kraft zuordnen konnte
(Bild 2). In derzeitigen Einheiten heißt das, dass
die Einheit Ampere einer Kraft in den Einheiten
Meter, Kilogramm und Sekunde zugeordnet wird.
Im Jahre 1948 hat man schließlich die Einheit
Ampere nach einer idealisierten Anordnung,
* Dr. Michael Gläser,
ehemaliger Leiter
des PTB-Labors
„Masseneinheit“
und später des
PTB-Fachbereichs
„Festkörpermechanik“, E-Mail:[email protected]
verschiebbares
Gegengewicht
Nivellierspitzen
Stromquelle
Bild 1:
Schema einer
Stromwaage nach
Ampère (nach Wikipedia)
1.Einleitung
Geschichte
André-Marie Ampère entwickelte als erster eine
Stromwaage, nachdem er die magnetischen
Kräfte von Strom durchflossenen Leitern entdeckt
hatte. Eine solche Stromwaage kann man sich als
zwei parallele Leiter vorstellen, von denen einer
beweglich und mit einer Wippe verbunden ist,
deren Gleichgewichtslage durch ein verschiebbares Gewichtsstück eingestellt werden kann
(Bild 1). Fließen nun elektrische Ströme in beiden
Leitern in die gleiche Richtung, ziehen sie sich an
und das Gewichtsstück wird auf der dem Leiter
gegenüberliegenden Seite der Wippe auf die
Gleichgewichtslage eingestellt. Fließen die Ströme
entgegengesetzt, wird das Gewichtsstück auf der
Seite des Leiters eingestellt. Lord Kelvin hat später
Bild 2:
Stromwaage im
NIST 1912. Im
oberen Kasten steht
eine gleicharmige
Balkenwaage, im
unteren Kasten
befindet sich die
Magnetspule, die am
rechten Waagebalken hängt [4].
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Experimente für das neue SI
entsprechend der Ampère’schen Stromwaage,
definiert. Die in der Definition beschriebene
Anordnung mit unendlich langen Leitern lässt
sich natürlich nicht realisieren, sodass man andere
Versuchsanordnungen mithilfe von Spulen wählte,
um die Einheit Ampere zu realisieren. Der Unterschied der beiden Geometrien lässt sich genau
berechnen. Die Stromdichte in den Spulendrähten
ist jedoch nicht über ihren Querschnitt konstant,
sodass der geometrische Abstand der Spulen
nicht mit dem Abstand der elektrischen Ströme
übereinstimmt [1]. Die relative Unsicherheit von
einigen 10–6 solcher Messungen [2] ließ sich aber
nicht soweit verringern, wie man es Anfang der
70er-Jahre des 20. Jahrhunderts erhofft hatte. Die
kritische Größe war die magnetische Induktion,
die eine genaue Kenntnis der Stromverteilung auch
im Inneren der Spulendrähte und der magnetischen Feldverteilung im Raum erfordert. Brian
Kibble war der erste, der 1975 eine Messmethode
vorschlug, bei der solche Messungen nicht mehr
nötig waren [3] (s. Kap. 4.). So sollte in einem
ersten Versuch mit einer herkömmlichen Stromwaage die Kraft auf einen Strom durchflossenen
Leiter in einem Magnetfeld mit der Gewichtskraft
eines Massenormals verglichen werden. In einem
zweiten Versuch, in der gleichen Anordnung, sollte
dann der elektrische Leiter im Magnetfeld bewegt
und so eine Spannung zwischen seinen Enden
erzeugt werden (s. Kap. 2). Werden die Gleichungen dieser beiden Versuche so kombiniert, dass
die magnetische Induktion eliminiert ist, entsteht
ein Zusammenhang zwischen Strom, Spannung,
Masse, Fallbeschleunigung und Geschwindigkeit –
Größen, die man mit wesentlich höherer Genauigkeit als die magnetische Induktion messen kann.
Schon bald nachdem Kibble diesen Vorschlag
veröffentlicht hatte, begann er selbst im National
Physical Laboratory (NPL, Großbritannien), aber
auch ein Team im National Bureau of Standards
(NBS, heute: National Institute of Standards and
Technology, NIST, USA) mit dem Aufbau entsprechender Apparaturen – die man später „Wattwaage“ nannte. Beide Institute verfolgten dabei
unterschiedliche Konzepte. Während man im NPL
eine vorhandene gleicharmige Balkenwaage und
einen Permanentmagneten einsetzte, verwendete
das NBS eine Seilrolle anstelle eines Waagebalkens und eine supra­leitende Spule zur Erzeugung
des Magnetfeldes. Im Jahre 1998 begann auch
das Swiss Federal Office of Metrology (OFMET,
heute METAS, Schweiz) mit dem Aufbau einer
Wattwaage. Ihr Konzept unterscheidet sich von
denen der beiden anderen. Zum Vergleich der
Kräfte wird ein kommerzieller Massekomparator
eingesetzt, die vertikale Bewegung wird mit einer
Doppelwippe ausgeführt und die beiden Versuchsmodi sind mechanisch getrennt. Auch das
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM,
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PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
Frankreich) und andere nationale metrologische
Institute begannen, eine Wattwaage aufzubauen, so
das Laboratoire National de Métrologie et d’Essais
(LNE, Frankreich), das Korea Research Institute
of Standards and Science (KRISS, Südkorea) und
das Measurement Standards Laboratory (MSL,
Neuseeland). Das National Metrology Institute of
Japan (NMIJ, Japan), das Ulusal Metroloji Enstitüsü
(UME, Türkei) und das D.I. Mendeleyew Institute
for Metrology (VNIIM, Russische Föderation)
planen, demnächst eine Wattwaage aufzubauen.
Im National Institute of Metrology (NIM, China)
begann man eine Waage nach einem etwas
anderen Prinzip aufzubauen: eine Joule-Waage, bei
der mechanische und elektrische Energien gleichgesetzt werden.
Bedeutung der Wattwaage für das neue SI
Beim neuen, für das Jahr 2018 vorgesehenen
Système International d’Unités (SI) wird man
die Werte einiger Naturkonstanten festlegen.
Diese Werte bestehen aus einer Zahl und einer
Dimension, letztere besteht aus dem Produkt von
Einheiten. Auf diese Weise werden die in diesen
Werten verwendeten Einheiten, z. B. Kilogramm,
Meter, Sekunde, Ampere oder Kelvin, indirekt
definiert. Bei der Wattwaage wird das Produkt
aus Strom und Spannung durch zwei Frequenzen und die Planck-Konstante ersetzt (s. Kap. 3),
wobei zwei makroskopische Quanteneffekte
ausgenutzt werden: der Josephson-Effekt für
die Spannung und der Quanten-Hall-Effekt für
einen Widerstand. Die Wattwaage stellt dann
einen Zusammenhang zwischen einer Masse, der
Fallbeschleunigung, einer Geschwindigkeit, zwei
Frequenzen und der Planck-Konstanten her. So
wird das Kilogramm über Meter, Sekunde und die
Planck-Konstante definiert. Das Meter ist bereits
und wird auch künftig über den Wert der Lichtgeschwindigkeit (s. Artikel Interferometrie – wie
entlocke ich dem Licht eine Länge? in diesem Heft)
und die Sekunde über eine atomare Konstante,
die Periodendauer eines Hyperfeinstrukturübergangs des 133Cs-Nuklids (s. Artikel Wie tickt eine
Atomuhr? in diesem Heft), definiert. So wird durch
die Festlegung der Planck-Konstanten im neuen
SI die Wattwaage eine mögliche Realisierung der
Einheit Kilogramm sein. Es wird auch andere
Realisierungen geben, sofern sie sich auf die festgelegten Naturkonstanten beziehen, so etwa mit dem
Avogadro-Experiment (s. Artikel Atome zählen für
Masse und Stoffmenge in diesem Heft).
2. Vom Kilogramm zum Watt
Die Wattwaage kann in unterschiedlichen
Anordnungen realisiert werden (s. Kap. 4). Zum
Verständnis des Prinzips soll hier eine Seilrolle
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
Planck’sches Wirkungsquantum & Avogadro-Konstante
dienen, die die Funktion einer gleicharmigen
Balkenwaage übernimmt (Bild 3). Einer der beiden
Versuche (Modi), in denen die Wattwaage betrieben wird, ist der statische Modus. Dabei wird an
einem der beiden Seilenden, auf einer Schale, ein
Massenormal (ein Gewichtsstück) aufgelegt. Am
anderen Seilende wird eine stromdurchflossene
Spule angehängt, die derart im Feld eines Magneten positioniert ist, dass eine vertikale Kraft nach
unten erzeugt wird. Sind die Gewichtskraft des
Massenormals und die elektromagnetische Kraft
auf die Spule im Gleichgewicht, ist das Produkt aus
der Masse des Massenormals m, und der lokalen
Fallbeschleunigung g, gleich dem Produkt aus dem
Strom in der Spule I, der magnetischen Flussdichte
B, und der Länge des Spulendrahts L:
mg = I B L
(1)
Gleichung (1) gilt im Vakuum. In Luft muss die
Gewichtskraft durch die Luftauftriebskorrektur
ergänzt werden. Man kann nun den Strom I aus m,
g, B und L berechnen. Da die magnetische Flussdichte jedoch nicht hinreichend genau bestimmt
werden kann, betreibt man die Waage in einem
zweiten Versuch, dem bewegten Modus. Dabei
wird anstelle einer Stromquelle ein Spannungsmessgerät an den Enden der Spule angeschlossen.
Am anderen Seilende wird anstelle des Masse­
normals ein Treiber angeschlossen, der die Rolle so
in Bewegung setzt, dass die Spule sich mit konstanter Geschwindigkeit vertikal im Magnetfeld
bewegt. Dadurch wird in der Spule eine Spannung
induziert, die mit dem Spannungsmessgerät regis­
triert wird. Diesen Effekt kennt man vom Dynamo,
er folgt aus den Maxwell’schen Gleichungen. Die
Geschwindigkeit der Bewegung wird mit einem
Laser-Interferometer gemessen. Die erzeugte
Spannung U, ist dann gleich dem Produkt aus B, L
und der Geschwindigkeit v:
U = B L v
(2)
Wenn die Gleichungen (1) und (2) in VektorSchreibweise geschrieben werden, lässt sich auch
die Richtung der Kraft erkennen. In der Praxis hilft
auch die Drei-Finger-Regel, z. B. für Gleichung (1):
der Daumen zeigt die Richtung des Stroms an, der
Zeigefinger die Richtung der Magnetfeld­linien
und der abgeknickte Mittelfinger die Richtung der
(Lorentz-)Kraft. Gleichung (2) gilt allerdings nur,
wenn im bewegten Modus die Spule sich auf einer
Strecke bewegt, auf der das Magnetfeld konstant
ist. In der Praxis ist das jedoch nicht der Fall.
Da man aber die Geschwindigkeit hinreichend
konstant einstellen kann und da man die Stelle
auf der Strecke kennt, an der im statischen Modus
gemessen wird, kann man die sich in der gemessenen Spannung zeigende Inhomogenität des
Magnetfeldes modellieren und durch eine Korrektur entsprechend berücksichtigen. Gleichungen (1)
und (2) lassen sich nun so kombinieren, dass das
Produkt BL eliminiert wird:
U mg
=
v
I
oder
UI = mgv(3)
Auf jeder Seite der Gleichung (3) steht nun jeweils
eine Leistung, deren Einheit „Watt“ ist. Daher wird
diese Waage „Wattwaage“ genannt. Diese Gleichung lässt sich allerdings nicht auf einfache Weise
veranschaulichen. Denn diese Leistungen sind aus
zwei unterschiedlichen Versuchen hergeleitet. Mit
anderen Worten: weder die elektrische (linke Seite)
noch die mechanische (rechte Seite) Leistung tritt
im Experiment in Erscheinung. Es sind fiktive
Leistungen, die sich aus der Kombination von zwei
Gleichungen ergeben. Dennoch ist die Gleichung
physikalisch korrekt. Die beiden Versuchen
gemeinsame Größe ist das Produkt aus magnetischer Induktion und einer Länge, das rechnerisch
eliminiert wurde.
a)
Ig
m
B
F
b)
Uind
B
UI = mgv
Fg
v
UI = h ƒg ƒ ind /4
Bild 3:
Prinzip der Watt­
waage, Ig Strom in
der Spule, B radiales
Magnetfeld, F elektromagnetische Kraft,
m Masse eines Gewichtstücks, Fg Gewichtskraft, Uind induzierte Spannung,
v Geschwindigkeit
im bewegten Modus,
g Fallbeschleunigung, h Planck-Konstante, fg, find Mikrowellenfrequenzen
der JosephsonSpannung [5]
3. Vom Watt zur Planck-Konstanten.
Wie legt h das Watt und schließlich das
Kilogramm fest?
Strom und Spannung in Gleichung (3) können
in Einheiten des bisherigen SI gemessen werden.
Um sie aber auf eine Naturkonstante, die PlanckKonstante, zurückführen zu können, bedient
man sich des Josephson- und des Quanten-HallEffekts (s. Artikel Elektronen zählen, um Strom zu
messen in diesem Heft). Ohne hier auf Einzelheiten einzugehen, sollen nur die Zusammenhänge
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Experimente für das neue SI
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
der entscheidenden Größen angegeben werden.
So hängt die Josephson­-Spannung UJ von einer
Mikro­wellenstrahlung der Frequenz f, einer
ganzen Zahl n1, der Planck-Konstanten h und der
Elementarladung e gemäß Gleichung (4) ab.
UJ
f
=
n1h 2e
(4)
Für n1=1 wird der Kehrwert der rechten Seite
von Gleichung (4) nach dem Entdecker des
Effekts „Joseph­son-Konstante“ genannt. Der
Brite Brian D. Josephson erhielt für seine Entdeckung 1973 den Nobelpreis für Physik. Der
Quanten-Hall-Widerstand RH hängt von der
Planck-Konstanten h, einer anderen ganzen Zahl
n2 und dem Quadrat der Elementarladung e gemäß
Gleichung (5) ab.
h
(5)
RH =
n2e 2
Für n2=1 wird die rechte Seite von Gleichung (5)
nach dem Entdecker des Effekts „von-KlitzingKonstante“ genannt. Für die Entdeckung dieses
Effekts hat der deutsche Physiker Klaus von
Klitzing 1985 den Nobelpreis für Physik erhalten. Der Strom I in Gleichung (3) wird nach dem
Ohm’schen Gesetz, Gleichung (6), mithilfe eines
Widerstands R und einer Spannung U gemessen.
I=
U
R
(6)
Für die linke Seite von Gleichung (3) werden daher
die Spannung Um – im bewegten Modus –, die
Spannung Ug und der Widerstand Rg – beide im
statischen Modus – gemessen. Dann erhält man
für das elektrische Watt:
1
U J I = n1mn1g n2 f m f g h (7)
4
Bild 4:
NPL-Wattwaage
MARK 1. Oben der
Waagebalken, unten
links die Magnetpole
mit der beweglichen Spule, die am
linken Waagebalken
hängt [6].
wobei der Index m sich auf den bewegten Modus
und der Index g auf den statischen Modus bezieht.
Gleichung (7) zeigt nun, wie h das Watt festlegt.
Nach Gleichsetzung mit dem mechanischen Watt
nach Gleichung (3) und entsprechender Umformung erhält man:
1
h
m = n1mn1g n2 f m f g
4
gv (8)
Gleichung (8) zeigt, wie h das Kilogramm – oder
eine andere Masse – festlegt. So kann künftig –
nach der Neudefinition des Kilogramms – mit
der Wattwaage die Masse m eines Massenormals
mit dem festgelegten Wert der Planck-Konstanten
(Einheit Js = kg m2/s) ermittelt werden, wobei zwei
Frequenzen (Einheit 1/s2), die lokale Fallbeschleunigung (Einheit m/s2) und eine Geschwindigkeit
(Einheit m/s) gemessen werden.
4. Die zwei bedeutendsten Wattwaagen
Die NRC/NPL-Wattwaage
Bild 5:
Schema der NPL-Wattwaage MARK 2. Am linken Balkenarm hängen zwei vertikal
versetzte Spulen in axialen Magnetfeldern, darüber eine Vorrichtung zum Auf- und
Absetzen eines 1-kg Gewichtstücks. Am rechten Balkenarm hängt ein Gegengewicht von 500 g [7, 16].
82
Die heute im National Research Council (NRC,
Kanada), befindliche Wattwaage stellt eine Weiterentwicklung der Wattwaage des National Physical
Laboratory (NPL, Großbritannien) dar.
Im Jahre 1975 machte Brian Kibble (NPL) auf
der Fifth International Conference on Atomic
Masses and Fundamental Constants in Paris den
Vorschlag, die Einheit Ampere auf eine neue
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
Weise darzustellen. Sein Vortrag wurde 1976 im
nachfolgenden Konferenzband veröffentlicht [1].
Im ersten Teil seines Vortrags beschrieb er eine
Messung des gyromagnetischen Verhältnisses des
Protons in einem starken Magnetfeld. Die dabei
verwendete Apparatur bestand aus einer gleicharmigen Balkenwaage für maximal 44 kg, an der an
einem Balkenarm ein Gewichtsstück aufgehängt
war und am anderen Arm eine rechteckige Spule,
deren horizontale Windungen quer in einem horizontalen Magnetfeld angeordnet waren (Bild 4).
Das Magnetfeld wurde zwischen den beiden Polen
eines Permanentmagneten erzeugt. Im Magnetfeld war auch die Probe positioniert, an der die
Präzessionsfrequenz des Protons gemessen wurde.
Im zweiten Teil seines Vortrags schlug Kibble vor,
mit der gleichen Apparatur in einem ersten Schritt
die Gewichtskraft des aufgelegten Gewichtsstücks
mit der elektromagnetischen Kraft auf die stromdurchflossene Spule zu vergleichen und in einem
zweiten Schritt die Spule durch das Magnetfeld
zu bewegen und so die induzierte Spannung zu
messen (s. Kap. 2). Das Ziel einer solchen Messung
sollte das Verhältnis zwischen dem Ampere gemäß
seiner Definition im SI und dem Ampere als
Quotient aus den in dem jeweiligen Laboratorium
vorgehaltenen Einheiten Spannung und Widerstand sein.
Nicht lange danach wurde diese Waage im NPL
entsprechend umgebaut, um die vorgesehenen
Messungen durchzuführen. Zunächst erhielt sie
den Namen Moving-Coil Apparatus und später
den Namen Watt Balance, da das Watt die Einheit
der Größe ist, über die eine mechanische mit einer
elektrischen Leistung verglichen wird.
Um 1990 wurde die Anordnung von Magnet und
Spule geändert. Eine (kurze) zylindrische Spule mit
vertikaler Achse wurde in ein horizontal angeordnetes, radiales Magnetfeld gehängt (Bild 5). Tatsächlich sind es zwei axial versetzte Spulen mit einander
entgegengesetzter Windung, die in entgegengesetzt
gepolten, radialen Magnetfeldern hängen. Ein
radiales Magnetfeld wird durch zwei kreisrunde
Magnete realisiert, bei denen sich gleiche Pole
gegenüberstehen. Da sich beide Pole abstoßen,
werden die von ihnen ausgehenden Magnetfeldlinien umgelenkt und parallel zueinander und zum
Spalt zwischen den Polen radial nach außen geführt.
Ein Schema der Wattwaage des NIST zeigt den
Verlauf der Feldlinien, s. Bild 6. Um systematische
Fehler zu reduzieren, wird im statischen Modus
anders verfahren als oben (Kap. 2) beschrieben. Der
statische Modus wird in zwei Schritten ausgeführt.
Der der Spule gegenüber liegende Arm der Waage
wird mit 500 g belastet. In einem ersten Schritt
wird ein Strom durch die Spulen geleitet, der der
Gewichtskraft von 500 g die Waage hält. Im zweiten
Schritt wird mit einem ferngesteuerten Mechanismus das Gehänge mit der beweglichen Spule mit
Planck’sches Wirkungsquantum & Avogadro-Konstante
einem 1-kg-Gewichtsstück belastet und ein Strom
mit umgekehrtem Vorzeichen durch die Spulen
geleitet, der das nun mit 500 g nach unten ziehende
Spulengehänge nach oben in die Gleichgewichtslage
anhebt. Um 1992 wurde die ganze Apparatur in
einem Vakuumgehäuse untergebracht, um den Einfluss von Luftauftrieb und Luftdruckschwankungen
auf die Gewichtskraft auszuschalten. Um im bewegten Modus die Geschwindigkeit der bewegten Spule
messen zu können, wurde ein Laser-Interferometer
verwendet. Zur Messung der Fallbeschleunigung
wurde ein Absolutgravimeter eingesetzt.
Bild 6:
Schema der magnetischen Feldlinien und der Anordnung der supraleitenden Spulen sowie der beweglichen und festen Induktionsspulen der Wattwaage im NIST.
Die verkippten Induktionsspulen zeigen eine typische Fehlausrichtung. Sensoren
und Libellen dienen zum Erkennen der Ausrichtung der Spulen [8].
Bild 7:
Die NRC-Wattwaage, Vakuumdeckel abgehoben. (Foto: Autor)
83
Experimente für das neue SI
Zwischen 2009 und 2011 wurde diese Wattwaage
vom NPL zum NRC gebracht und wieder neu
aufgebaut (Bild 7). Im NRC wurden weitere Verbesserungen vorgenommen und neue Messgeräte
eingesetzt. In dem neu errichteten, unterirdischen
Messraum herrschen stabilere Umgebungsbedingungen, wie zum Beispiel geringere Untergrund­
erschütterungen als im NPL. So konnte die Messunsicherheit deutlich verbessert werden (s. Kap. 5).
Die NIST-Wattwaage
Während im NRC ein Waagebalken verwendet
wird, benutzt das NIST eine Seilrolle (Bild 8).
Bild 8:
Schema der NISTWattwaage. Der
obere Teil mit der
Seilrolle und dem
Gewichtstück liegt
weit genug von
den supraleitenden
Spulen (unten)
entfernt, sodass
ihr Magnetfeld die
Gleichgewichtslage
nicht beeinflusst [9].
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
Eine Seilrolle hat den Vorteil, dass im bewegten
Modus die Bewegung der Spule exakt vertikal erfolgt
und keinen horizontalen Anteil besitzt wie bei einem
Waagebalken. Eine Seilrolle hat aber auch Nachteile,
z. B. kann das Seil verdrillen und zu unerwünschten
Torsionen der angehängten Spule führen. Auch im
NIST hängt die Spule in einem radialen Magnetfeld,
das Magnetfeld wird aber hier durch zwei Spulen
erzeugt. Anfangs waren es bei Umgebungstemperatur normal­leitende Spulen. Später ging man zu
supraleitenden Spulen über. Ein Vorteil eines durch
Spulen erzeugten Magnetfeldes ist, dass gegenüber
einem Permanentmagneten Messungen bei verschieden starken Magnetfeldern ausgeführt werden
können und so die Zuverlässigkeit der Messungen
überprüft werden kann. Während das Spule-Magnet-System der NRC-Wattwaage relativ kompakt
ist – die Spule taucht in einen zylindrischen Schlitz
des komplexen Magneten ein – hat das System im
NIST erheblich größere Ausmaße (Bilder 9 und 10).
Zur Kontrolle besitzt die Wattwaage des NIST neben
der beweglichen noch eine gleich­artige, ortsfeste
Spule. Zur besseren Unterscheidung nennen wir im
folgenden diese beiden Spulen „Induktionsspulen“.
Die beiden Induktionsspulen umringen die supraleitenden Spulen. Daher gibt es nach außen ein starkes
magnetisches Streufeld. Wer den Raum betritt,
muss Kreditkarten und Uhren vorher ablegen, um
Schäden daran zu vermeiden. Um den Bereich mit
der Rolle und den Gewichtsstücken vom Einflussbereich des Magnetfelds zu trennen, ist die gesamte
Apparatur in zwei Etagen untergebracht. Nach ersten
Messungen in Umgebungsluft wurde auch die NISTWattwaage in einem Vakuumgehäuse untergebracht.
Um oben genannte Torsionen zu verhindern, wurde
das Seil durch 50 parallele Platin-Wolfram-Drähte
realisiert und zusätzlich das Gehänge durch drei, um
1200 versetzte Flügel elektrostatisch fixiert.
Störende Effekte
Neben den erwähnten Effekten wie Luftauftrieb,
Inhomogenität des Magnetfeldes und möglichen
Torsionen sind für die Genauigkeit der Messungen
noch folgende Effekte von großer Bedeutung:
■■ Fehler bei der vertikalen Ausrichtung der
beweglichen Spule, bzw. bei der parallelen
Ausrichtung der Kräfte;
Bild 9:
Die NIST-Wattwaage, untere Etage. In
den blauen Zylindern
befinden sich die
supraleitenden
Magnetspulen, im
weißen Ring die
Induktionsspulen,
letztere im Vakuum.
(Foto: Autor)
84
■■ mögliche horizontale Schwingungen, die im
bewegten Modus oder auch beim Lastwechsel
entstehen;
■■ Erschütterungen des Untergrundes;
■■ die Temperaturempfindlichkeit des Permanentmagneten, aber auch die des verwendeten
Widerstandes;
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
■■ mangelnde Abschirmung gegen elektromagnetische Störungen von außen;
■■ Fehler bei der Ermittlung der Fallbeschleunigung am Ort des Gewichtsstücks;
■■ Fehler bei der Berücksichtigung der zeitlichen
Änderungen der Fallbeschleunigung;
■■ mangelhafte Eigenschaften des verwendeten
Massenormals (magnetisch, veränderlich).
Durch entsprechende Maßnahmen, auch Modellierungen, wurden diese störenden Effekte in den
betreffenden Laboratorien so weit wie möglich
reduziert.
Planck’sches Wirkungsquantum & Avogadro-Konstante
anschließend dazu eingesetzt, um die Masse von
weiteren Gewichtsstücken über eine nachfolgende
Kette von Vergleichswägungen zu bestimmen,
schließlich für Gewichtsstücke, die in der Praxis
bei der Wägung von Waren oder bei der Eichung
von Waagen verwendet werden. Das Gewichtsstück A besteht aus einem hochwertigen Material,
das besonders unmagnetisch ist, zum Beispiel aus
Gold, einer Platin-Iridium-Legierung oder aus
Silizium. Die anderen Gewichtsstücke in der Kette
bestehen aus Edelstahl oder Gusseisen, die erheblich preiswerter sind.
5Messergebnisse
Bei den ersten Messungen mit den Wattwaagen im
NPL und im NIST wurden für die Bestimmung
der Planck-Konstanten relative Unsicherheiten von rund 10–6 erzielt – vergleichbar mit den
vorausgehenden Strommessungen mit der Stromwaage. Mit dem Experiment zur Bestimmung
der Avogadro-Konstanten, z. B. in der PTB, kann
durch eine Umrechnung mit anderen Naturkonstanten auch die Planck-Konstante ermittelt
werden. Es zeigte sich aber bald eine unakzeptable
Diskrepanz zu den Ergebnissen der Wattwagen.
Erst in den letzten Jahren hat sich durch Verbesserungen bei beiden Arten der Experimente eine
vertretbare Übereinstimmung gezeigt. Die von
den internationalen Gremien geforderte relative
Unsicherheit von 2 · 10–8 wenigstens eines der
Experimente ist inzwischen erreicht. Bild 11 zeigt
die letzten Ergebnisse für die Ermittlung der
Planck-Konstanten.
Die relativen Unsicherheiten der Ergebnisse vom
NRC und von der International Avogadro Coordination (IAC) liegen bei 2 · 10–8 oder darunter
und erfüllen damit einen Teil der Anforderungen
des Comité Consultatif pour la masse et les grandeurs apparantées (CCM), die vom NIST liegt
mit 5,6 · 10–8 nur unwesentlich darüber. Aber die
Konsistenz-Anforderung ist mit diesen Ergebnissen nicht erfüllt, da das Ergebnis des NIST zu weit
von denen des NRC und der IAC entfernt liegt.
Es bleibt abzuwarten, ob nach künftigen, neuen
Messungen diese drei Ergebnisse miteinander konsistent sein werden. Bis 2018 ist ja noch etwas Zeit.
Das Ergebnis des LNE ist zwar konsistent mit den
drei anderen, hat aber mit 3 · 10–7 eine zu große
relative Unsicherheit, um den Voraussetzungen für
eine Neudefinition zu genügen.
Bild 10:
Die NIST-Wattwaage, obere Etage bei
geöffneter Vakuumglocke, in der Mitte
das Gehänge mit der
Wechseleinrichtung
für das Gewichtstück. Die Seilrolle
befindet sich weiter
oben. (Foto: Autor)
6 Weitergabe der Masseneinheit
Das in der Wattwaage verwendete Gewichtsstück – hier „A“ genannt –, dessen genaue Masse
gemäß Gleichung (8) ermittelt wurde, wird
Bild 11:
Planck-Konstante – Messergebnisse aus dem Jahre 2015: NIST [10], IAC [11],
LNE [12], NRC [13], CODATA [14]
85
Experimente für das neue SI
Zurzeit werden im Rahmen einer Pilotstudie die
in Wattwaagen und beim Avogadro-Experiment
verwendeten Massenormale mit dem internationalen Kilogrammprototyp verglichen. Dieser Vergleich wird über Transfernormale und ein Ensemble von im BIPM vorgehaltenen Massenormalen
abgewickelt. Dieses Ensemble soll auch nach der
Neudefinition als eine aus einzelnen späteren Realisierungen (Wattwaage, Avogadro-Experiment)
gewichtete und gemittelte Verkörperung des Kilogramms zu seiner Weitergabe dienen.
In einem ersten Schritt wird die evakuierte
Wattwaage belüftet. Danach wird sich in normaler,
feuchter Umgebungsluft ein Film aus Wassermolekülen auf der Oberfläche des Gewichtsstücks A
ablagern. Dadurch erhöht sich seine Masse, wobei
diese Erhöhung von der relativen Luftfeuchte der
Umgebung abhängt. Diese Masseänderung wird
durch Vergleichswägungen im Vakuum und in
Luft mit bekannter relativer Feuchte zwischen
einem gleichartigen Gewichtsstück B und einem
anders geformten C mit größerer Oberfläche, aber
(nahezu) gleicher Masse, bestimmt. Das Gewichtsstück C kann auch aus einer Anzahl von Scheiben
bestehen. Die so ermittelten Verhältnisse von
Masse­änderung zu Oberfläche bei verschiedenen
relativen Luftfeuchten dienen der Korrektur der
Masse von A. Mit dem Gewichtsstück A werden
dann Gewichtsstücke D von nationalen metrologischen Instituten kalibriert. Diese kalibrieren
dann Gewichtsstücke E von Eichbehörden oder
Kalibrierlaboratorien. Mit den Gewichtsstücken E
werden dann Gewichtsstücke in der Industrie
oder auf Märkten geeicht, oder auch Waagen, die
im Handel oder anderen gesetzlich geregelten
Bereichen verwendet werden. Eine Berücksichtigung der Luftfeuchte ist für die Gewichtsstücke
der Eichbehörden und Kalibrierlaboratorien nicht
mehr nötig, da solche Änderungen innerhalb der
Fehlergrenzen liegen.
Im Laufe von Monaten und Jahren ändern
Gewichtsstücke sich zusätzlich durch die Absorption von Aerosolen, insbesondere von Kohlenwasserstoffen und eingebundenen Staubteilchen.
Um auf die Masse bei der Kalibrierung zurück zu
kommen, müssen die Gewichtsstücke gereinigt
werden, so wie auch Fensterscheiben oder Spiegel
hin und wieder von ihrem Belag gereinigt werden
müssen. Da Gewichtsstücke, die der gesetzlichen
Überwachung (Eichung) unterliegen, nach einer
festgelegten Zeit neu geeicht werden müssen, sind
für sie solche Reinigungen im Allgemeinen nicht
nötig.
86
PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2
7 Ausblick
Die seit etwa 40 Jahren andauernden Arbeiten an
der Wattwaage, zuletzt zum Erzielen einer höheren
Genauigkeit für die Bestimmung des Wertes der
Planck-Konstanten, haben einen Stand erreicht, der
eine Neudefinition des Kilogramms durch die Festlegung dieser Naturkonstanten in den nächsten Jahren
ermöglichen wird. Die für eine Neudefinition zuständigen internationalen Gremien haben bereits das Jahr
2018 dafür vorgesehen. Wie im Bild 11 zu sehen ist,
muss die Übereinstimmung des NIST-Wertes mit
den anderen Ergebnissen noch verbessert werden.
Literatur
[1] F. J. Ahlers; private Mitteilung
[2] P. Vigoureux; 1965, A Determination of the
Ampere, Metrologia 1, S. 3–7
[3] B.P. Kibble; 1976, A measurement of the gyromagnetic ratio of the proton by the strong field method, in: Sanders, J.H. and Wapstra, A. H., Atomic
Masses and Fundamental Constants 5, Plenum
New York, S. 545–551
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