Transformation von Gauß-Krüger(GK)Koordinaten des Systems MGI in Universal Transversal Mercator(UTM)Koordinaten des Systems ETRS89 Inhaltsverzeichnis Leitfaden ........................................................................................................................................... 3 Ellipsoidparameter und abgeleitete Größen:..................................................................................... 3 Gauß-Krüger-Koordinaten geographische Koordinaten ............................................................... 5 Geographische Koordinaten Gauß-Krüger-Koordinaten ............................................................ 5 Gauß-Krüger-Koordinaten Koordinaten des Bundesmeldenetzes ............................................... 6 Geographische Koordinaten 3D-kartesische Koordinaten .......................................................... 6 3D-kartesische Koordinaten geographische Koordinaten ............................................................ 6 Transformation von 3D-kartesischen Koordinaten ETRS89 3D-kartesische Koordinaten MGI (7-Parameter-Transformation) .......................................................................................................... 6 Anmerkungen.................................................................................................................................... 7 Abteilung V1 GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 2 von 7 Leitfaden Der Leitfaden für die Anwendung der nachstehend angeführten Parameter und der Berechnungsformeln wird in Form einer graphischen Übersicht übermittelt. Über das Zahlenbeispiel kann die gesamte Funktionalität überprüft werden. Ellipsoidparameter und abgeleitete Größen: Parameter Bessel -Ellipsoid: große Halbachse: a = 6 377 397,15508 m kleine Halbachse: b = 6 356 078,96290 m Parameter Ellipsoid GRS80: große Halbachse: a = 6 378 137,00000 m kleine Halbachse: b = 6 356 752,31425 m Abteilung V1 GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 3 von 7 davon abgeleitete Größen: Polkrümmungsradius: Abplattung: a2 c = b a-b f = a 1. numerische Exzentrizität e2 = a 2 - b2 a2 2. numerische Exzentrizität e'2 = a 2 - b2 b2 von der geographischen Breite abhängige Größen: t = tan 2 = e'2 cos2 1 + 2 V = Meridiankrümmungsradius Normalkrümmungsradius c V3 c N = V M = Die Länge des Meridianbogens: B = ° - sin 2 + sin 4 - sin 6 = A a (1 - e2) ° ° = 180 B = 2 a (1 - e2) C = 4 a (1 - e2) D = 6 a (1 - e2) 3 45 175 11025 43659 A = 1 + 4 e2 + 64 e4 + 256 e6 + 16384 e8 + 65536 e10 + ... Abteilung V1 B = 3 2 15 4 525 6 2205 8 72765 10 4 e + 16 e + 512 e + 2048 e + 65536 e + ... C = 15 4 105 6 2205 8 10395 10 64 e + 256 e + 4096 e + 16384 e + ... D = 35 6 315 8 31185 10 512 e + 2048 e + 131072 e + ... GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 4 von 7 z.B.: für das Bessel-Elipsoid : = 111 120,61962 m/° = 15 988,6385 m = 16,7300 m = 0,0218 m Umkehrung: ( geographische Breite einer bestimmten Meridianbogenlänge ) = B + sin 2 - sin 4 + sin 6 (1) durch Iteration ! Gauß-Krüger-Koordinaten geographische Koordinaten y2 t y4 t - 2MN + ( 5 + 3 t2 + 2 - 9 t2 2 ) 24 M N3 = x - = 0 + y6 t ( 61 + 90 t2 +45 t4 ) 720 M N5 y y3 y5 2 2 ( 1 + 2 t + ) + ( 5 + 28 t2 + 24 t4 ) 5 N cosx 6 N3 cos 120 N cos x x ist die geogr. Breite für den Anm.: x, auch als Fußpunktsbreite bezeichnet, Meridianbogen mit der Länge x ( x-Komponente der GK-Koordinate) und wird mit den Formeln (1) gewonnen. Diese Größe wird anschließend für die Berechnung aller von der geographischen Breite abhängigen Variablen verwendet. 0 ist die Länge des Bezugsmeridianes der Abbildung. Im Falle des österreichischen Landessystems (Bessel) sind dies die Meridiane 28°, 31° und 34° im System Ferro ( Ferro - Greenwich = 17 ° 40 ' ), im Falle von UTM (ETRS89) sind dies die Meridiane 9° und 15 ° im System Greenwich. Geographische Koordinaten Gauß-Krüger-Koordinaten = - 0 x = B N N + 2 2 sin cos + 24 4 sin cos3 ( 5 - t2 + 9 2 + 4 4 ) + N + 720 6 sin cos5 ( 61 - 58 t2 + t4 ) N y = N cos + 6 3 cos3 ( 1 - t2 + 2 ) + N + 120 5 cos5 ( 5 - 18 t2 + t4 + 14 2 - 58 2 t2 ) N + 5040 7 cos7 ( 61 - 479 t2 + 179 t4 - t6 ) + ... Abteilung V1 GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 5 von 7 Gauß-Krüger-Koordinaten Koordinaten des Bundesmeldenetzes xBMN = x yBMN = y + konst konst ist abhängig von den Meridianstreifensystemen M28, M31 und M34 konst=150000 für M28, konst=450000 für M31, konst=750000 für M34 Geographische Koordinaten 3D-kartesische Koordinaten (N + h) cos cos X X = (N + h) cos sin = Y b 2 (( /a) N + h) sin Z N..... Normalkrümmungsradius 3D-kartesische Koordinaten geographische Koordinaten Y tan = X tan = h= Z + e'2 b sin3 = arctan X +Y - e a cos3 2 2 2 Za X2+Y2 b X2+Y2 -N cos Transformation von 3D-kartesischen Koordinaten ETRS89 3D-kartesische Koordinaten MGI (7-Parameter-Transformation) X BESSEL = C + (1 + dm) R X ETRS89 1 R = - (z) (y) Abteilung V1 (z) 1 - (x) - (y) (x) 1 ..... Matrizengleichung GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 6 von 7 Die Matrizengleichung explizit: X BESSEL = X + (1+dm) . [X ETRS89 + Y ETRS89 . (z) - Z ETRS89 . (y)] Y BESSEL = Y + (1+dm) . [- X ETRS89 . (z) + Y ETRS89 + Z ETRS89 . (x)] Y BESSEL = Y + (1+dm) . [X ETRS89 . (y) - Y ETRS89 . (x) + Z ETRS89] Transformationsparameter X = Y = Z = dm = (x)= (y)= (z)= -577.33 m -90.13 m -463.92 m -0.000002423 15.853666 cc 4.550001 cc 16.348890 cc Anmerkungen Bei Transformationen innerhalb des Systems MGI sind die Ellipsoidparameter des BesselEllipsoides zu verwenden, bei jenen innerhalb des Systems ETRS89 das Ellipsoid GRS80. Die UTM-Projektion verwendet dieselben Formeln wie die GK-Projektion. Die aus dieser resultierenden Koordinaten x und y werden allerdings noch mit dem Faktor 0.9996 multipliziert. Es wird angemerkt, dass für den Übergang von ellipsoidischen zu orthometrischen Höhen zusätzlich ein Geoidmodell (bezogen auf Bessel bzw. GRS80) notwendig ist. Der Begriff „System ITRS“ in der beiliegenden, zur Veranschaulichung der einzelnen Transformationsschritte dienenden, Grafik ist adäquat zum Begriff „System ETRS89“ zu sehen. Abteilung V1 GK_MGI_UTM_ETRS89 Seite 7 von 7
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