Der Sudoku-Knacker

Helmut Igl
Der Sudoku-Knacker
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort ……………………………………………………
3
Allgemeine Sudoku-Regeln ………………….……………
4
Das Duplex-Verfahren ………………..…………………...
6
Das Zwillings-Duplexpaar ………………………………... 15
Das versteckte Zwillings-Duplexpaar ……….……………. 18
Der Drilling ……………………………………………….. 33
Der versteckte Drilling ……………………………………. 36
Der Kandidaten-Eintrag …………………………………... 38
Das Ausschluss-Rechteck ………………………………… 40
Die Duplex-Kettenstrategie ….………………………….... 42
Die Einzelfeld-Ketten .……………………..…….……….. 47
Beispiele 1 – 20 ……...…………………………………… 53
Lösungsstrategie:
Beginnend mit der Zahl 1 versuchen wir, durch „Scannen“ (= überprüfen oder durchsuchen)
der vorhandenen Einsen zunächst die fehlenden Einsen in den restlichen Quadranten zu
ermitteln (soweit das möglich ist).
8 2
4
x
1
8 7
3 2 7
1
6
9
1 9 8
6
3 2
5
7
3
5
7
8 1 2 9
Aus der Position der markierten Einsen ergibt sich, dass die fehlende „1“ im zweiten
Quadranten nur noch in dem übrig gebliebenen freien Feld (x) stehen kann, da sich im Bereich
der Markierung keine Einsen mehr befinden dürfen.
Die Eins wird somit als „echte“, d.h. sichere Zahl in das mit „x“ gekennzeichnete Feld mit
Kugelschreiber o.ä. eingetragen.
Diese Vorgehensweise würde nach herkömmlicher Art und Weise nun auch mit allen anderen
Zahlen solange durchgeführt werden, bis das Sudoku komplett ausgefüllt ist.
Bei leichten Sudokus wird man mit dieser Methode sicherlich Erfolg haben. Bei schwierigeren
Rätseln kommt man jedoch irgendwann an einen Punkt, an dem es einfach nicht mehr weiter
geht.
An dieser Stelle kommt das Duplex-Verfahren zum Einsatz:
So sollte das Beispiel-Sudoku nach dem Eintrag aller Duplex-Zahlen aussehen:
2 8 4 3
2
1
1
1
7 28
5
1
7
9
9
5
3
2
9
5
2
3
6
68
3
9 4
1
7
6 8 34
34
5
9 3 4
48
5
8
2
4
7
5
4
2
5
6
7
4
8
(Wenn Sie wollen, können Sie alles wieder ausradieren und zur Übung noch einmal diesen
Scan-Durchgang durchführen, weil das Aufspüren der Duplex-Zahlen die Grundlage für dieses
System ist.)
Welche Besonderheiten sich in Zusammenhang mit den Duplex-Zahlen ergeben können, wird
in den nächsten Beispielen aufgezeigt.
Für die Beschreibung des Lösungsweges für alle Beispiel-Sudokus werden folgende
Abkürzungen verwendet:
Z8
S9
Q2
Q4+5
D4
D
D5
Z14
VZ67
o. E.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Zeile 8
Spalte 9
2. Quadrant
4. und 5. Quadrant
Duplexzahl 4
Duplexpaar
Duplexpaar 5 - 5
Zwillings-Duplexpaar 14 – 14
verstecktes Zwillings-Duplexpaar 4567 - 6789 o.ä.
ohne Ergebnis (d.h. es konnte weder eine echte Zahl noch ein Duplexpaar
ermittelt werden)
= das hat zur Folge …
Bitte entnehmen Sie nun das im Anhang bereitgestellte Sudoku (Beispiel 1) und tragen
nacheinander parallel zur Beschreibung alle gefundenen „echten“ und alle Duplex-Zahlen
ein.
Überprüfen Sie nach jedem einzelnen Zahlenscan, ob Ihr Ergebnis mit der Vorlage
übereinstimmt.
Die beiden eben gewonnenen Achten ergeben noch eine 8 in Q2. Diese wiederum löscht die D8
darunter in Q5, sodass eine echte 7 und eine echte 8 entstehen.
Die beiden neuen Achten ergeben in Q8 eine 8, eine 5 und eine 3.
Die neue 7 in Q5 erzeugt zusammen mit der 7 in Q2+9 ein D7 in Q8.
6
Ergänzen von Q2 mit 5
5 und 6 in Q1
5 in Q3
6 in Q1 D6 in Q7
Ergänzen von Q9 mit 3 und 4
3 + 7 + 1 + 6 in Q7
4 und 1 in Q4
7
5
2
14
Ergänzen von Q7 mit 4
4 + 6 + 7 in Q8
Ergänzen von Q1+3 mit 3 und 4
1
9
8
1 6 3 7 9
8
2
6
9 2 1 4 8
3 9 8 6 7
7 8 9 1 4
6 14 5 3 2
5 17 67 9 3
6
2
8 5
7
7
2 1
6 1 5 3 7 9 2 8 4
7 8 4 2 5 6 9 3 1
3 9 2 1 4 8 7 6 5
5 3 9 8 6 7 1 4 2
2 7 8 9 1 4 6 5 3
4 6 1 5 3 2 8 7 9
1 5 7 6 9 3 4 2 8
9 2 6 4 8 5 3 1 7
8 4 3 7 2 1 5 9 6
2
9
7
1
6
8
8
6
4
5
7
2
1
5 9
5
1
5
2
3
9
8
7
6
Lösen Sie nun folgende Aufgaben selbständig und vergleichen Sie nach jedem einzelnen
Zahlenscan die Zwischenergebnisse mit Ihrer Lösung.
Beispiel 2:
Scan 1: 2 x E + 2 x D
1 in Q2+7
D in Q5+6
8
9 1
4
Scan 4: 2 x D
D in Q1+6
Scan 5: 1 x D
D in Q7
7 1
7 3
4
7
6
7
1
4 6 1
1
5
3
4
4
3
14
3
1
3
4
9
4 6
7
7
4
8
7
1
3
3
4
9
3
7 1
7 3
1
Scan 7: 1 x E + 2 x D
7 in Q8
D in Q1+9
4 6 1 3
6
1 7 5
7 3 3
6 8
5
9 5 1 3
1
3
3
5 1
2
1 3
Scan 6: 1 x E + 1 x D
6 in Q8
D in Q9
7
3
3
8
3
9
8
9 1
1
3
1
Scan 2: o. E.
Scan 3: 4 x D
D in Q3+5+7+9
4 6
14
4
8
7
1
3
67
3
5 1
67 2
An dieser Stelle kommt es zu einer weiteren Besonderheit der Duplex-Methode:
Sie haben sich vielleicht gewundert, weshalb plötzlich die Duplex-Zahlen 67 – 67 unterstrichen
sind!
Es handelt sich hierbei um ein sog. „Zwillings-Duplexpaar“.
Beispiel 6:
3
8
Scan 1 - 5:
x
Regel 2:
Die 5 kann sich in Q1 nur noch in dem freien
Feld befinden (x)!
Das gleiche Schema lässt sich später auch mit
der Zahl 6 (xx) und der Zahl 7 (xxx)
verwirklichen.
3
1 5 3
8 2
5
9 5 7 2
3 5 4
4
4
2
4
4
Scan 6 – 9:
1
xxx
5
7
6
8
9
3
2
2
3
9
7
4
1
2
5
58
4
78
8
2
3
5
9
7
4
8
1 3 6 7 9 4 5 2 8
4 9 8 6 2 5 3 1 7
5 7 2 1 8 3 6 9 4
7 4 3 8 1 2 9 5 6
6 1 5 3 4 9 8 7 2
8 2 9 5 6 7 1 4 3
9 5 7 2 3 8 4 6 1
3 6 4 9 7 1 2 8 5
2 8 1 4 5 6 7 3 9
7
1
8
3
5
2
9
49
9
2
5
9
2
5
5
2
5
3
3 6 2 4
2
5 6
4
8 7 2
xx
4
4
3
3 8 4 4
7
2
5 4
3
5
5
2
3
8
3 6 9 4
8
2 9 5 6
4 9 8 7 2
6 7 4 4 3
3 8 4 46
7
2 6 9
5 4 7 3 79
5
Nach weiterem Ergänzen kommen wir mit der herkömmlichen Methode nun nicht mehr weiter.
Wir brauchen neue Informationen und müssen suchen:
Q7
8
45
568
3 2
14
9
16
7
In Q7 sind alle Zahlen bereits vollständig enthalten (sowohl echte als auch
Duplex-Zahlen). Bei näherer Betrachtung (Sie erinnern sich an Beispiel 7)
fällt auf, dass die 8 alleine in ihrem Feld steht und damit zur Echten wird.
Nach Überwindung dieses Knackpunktes ist der Rest schnell erledigt …
2
6
5 9
3
8
1 4
7
1
8
4 7
2
5
6 3
9
7
9
3 6
4
1
2 5
8
4
5
8 3
7
6
9 2
1
3
7
1 2
8
9
4 6
5
9
2
6 5
1
4
7 8
3
8
3
2 4
9
7
5 1
6
5
4
9 1
6
3
8 7
2
6
1
7 8
5
2
3 9
4
Beispiel 12:
8
6
19
4
8
2
2
7
1
4
3
8
6
6
4
2
6
9 2 8
7 4 5
1 5 39
7
Scan 1 – 9 und nach Ergänzen:
3
4
3
2
59
6
7
5
8 6 9 4
2 9
4 6
8 5 9 2
1 5 9
6 4 7 7
39 1 2 6
9
7 2 4 8 89
3
3
37
Beispiel 13:
1
5
6
49
67
4
8
8
1
1
8 5 2
3
8 1 5 7
6
8 3 4 7 9 6 1 1
6 9 9 5 8 18 37 37 4
4
4
3 6 1 8 2 9
4
7 1 5 9 9 6
36
6
9 1 4
5
35
6
6
1 4 7
6
Scan 1 – 9:
Regel 2 für 1 in Q4+5 (Zeile 5+6) D1 in Q6 (Zeile 4)
6
7
7
78
7
7
89
9
9
7
49
4
49
4
8
5
5
5
Der (nackte) Drilling:
Die drei grau hinterlegten Felder in Q2 sind ausschließlich mit den drei Zahlen 4, 5 und 9
belegt. Wenn sich so eine Konstellation ergibt, nennt man dies einen (nackten) „Drilling“.
Das hat zur Folge - analog zum Zwilling - dass in einem solchen Fall die drei markierten
Felder für alle anderen Zahlen tabu sind.
(Im weiteren Lösungsverlauf werden ja diese 3 Zahlen schließlich zu einer echten 4, 5 bzw. 9)
In unserem Beispiel steht der Drilling senkrecht. Im Folgeschluss bedeutet dies, dass im Rest
der Spalte, in der der Drilling steht, diese Zahlen ebenso nicht mehr vorkommen können.
Der Drilling hat selbstverständlich noch andere Erscheinungsformen, z.B.:
a)
b)
23
8
68
6
9
9
9
b)
2
689
b)
689
3
689
b)
689
68
9
39
3
8
9
29
2
c)
4
5
7
7
45
689
7
6
9
689
a) 2+3+9 können in den restlichen Feldern der Zeile nicht mehr vorkommen
b) 6+8+9 können im Rest der Zeile bzw. Spalte nicht weiter vorkommen
c) 4+5+7 können innerhalb ihres Quadranten nicht mehr vorkommen
In Q3 hat sich ein lupenreiner Drilling (Markierung) 159 - 159 –
zusammen mit einem “Fremdkörper”, der Zahl 3.
59
entwickelt. Allerdings
Bei dieser Zahlenkonstellation haben wir es mit einem sog. „Versteckten Drilling“ zu tun!
Der versteckte Drilling:
Wie schon beim „nackten Drilling“ erwähnt, dürfen in einem Drilling keine anderslautenden
Zahlen vorkommen.
Im vorliegenden Fall hat sich eine 3 „eingeschlichen“ - und das ist nicht zulässig!
Deswegen können wir bedenkenlos diese „fremde“ 3 entfernen, wodurch die andere 3 zur
Echten wird!
(Das Gleiche ließe sich übrigens auch in Q9 anwenden …)
Damit ist das Sudoku geknackt und der Rest nur noch Formsache.
7 8 4 5 9 3 6 1 2
9 3 6 8 2 1 4 5 7
1 5 2 7 4 6 3 9 8
3 2 5 9 6 7 1 8 4
4 9 7 1 8 2 5 6 3
8 6 1 4 3 5 2 7 9
5 4 3 6 7 8 9 2 1
2 1 8 3 5 9 7 4 6
6 7 9 2 1 4 8 3 5
Beispiel 15:
2
34
8
4
7 6
5 7 2 39 39
19
9
3 7 16
18
8
4 5 2
7 89 89 4 46
3 2 6
8
4 1
2 7
3
Scan 1 – 9:
1
1
9
7 4
2 9
8 6
4 5
16 3
6
2
9 7
3 8
7 68
2 6
3 8
4 1
8 2
9 7
3
5 4
6 9
5
5
5
Wenn die vorherige Annahme richtig wäre, gäbe es zwei Lösungen. Und das kann und darf
nicht sein! Denn ein Sudoku hat immer nur eine eindeutige Lösung!
Diese Konstellation nennt man das „vermeidbare“, das „verbotene“ Rechteck oder auch das
Ausschlussrechteck.
Wenn die oben abgebildete Zahlenkombination nicht erlaubt ist und die 5 die einzige
Alternative dazu ist, diese Konstellation zu verhindern, muss sie letztlich die Echte sein!
Eine andere Möglichkeit gibt es nicht!
Tragen Sie nun die 5 als echte Zahl ein und verfolgen Sie die damit verbundenen
Auswirkungen...
Die Quadranten 2 + 3 sehen danach so aus:
9 6 8 5 7 4
7 3 4 2 1 8
25 25 1 9 6 3
9
Hier handelt es sich erneut um ein „Ausschlussrechteck“.
Warum? Nun, nehmen wir an, die 5 unten links sei die Richtige. Dann ergäbe sich daraus
folgendes Bild:
9 -------------- 5
|
|
|
|
5 -------------- 9
Lösung 1:
Was soll daran ungewöhnlich sein? Schauen wir uns die Alternative dazu an. Sie würde wie
folgt aussehen:
5 -------------- 9
|
|
|
|
9 -------------- 5
Lösung 2:
Sie werden sich vielleicht fragen: Aber diese Kombination haben wir doch gar nicht ermittelt?!
Das ist richtig - und trotzdem wäre diese Konstellation möglich. Am Sudoku würde sich
dadurch nichts verändern.
D.h. wir haben auch in diesem Fall wieder zwei mögliche Lösungen - und das ist nicht erlaubt!
Dementsprechend muss die 5 falsch sein und es bleibt nur noch eine Zahl in diesem Feld als
Ausweichmöglichkeit übrig: Die 2, die damit zur Echten wird!
Tragen Sie nun die 2 ein und vollenden das Sudoku …
2 3 1 9 6 8 5 7 4
6 5 9 7 3 4 2 1 8
8 7 4 2 5 1 9 6 3
7 1 5 8 9 6 3 4 2
9 6 3 1 4 2 8 5 7
4 2 8 3 7 5 6 9 1
5 8 7 6 1 3 4 2 9
1 4 2 5 8 9 7 3 6
3 9 6 4 2 7 1 8 5
Beispiel 18:
4
4
24
Scan 1 – 9:
(Regel 2 für 9 in Q2+3 D9 in Q1)
5
9
8
Danach ergänzen:
Z23 in Q4 D2 in Q1 (aus Mini-2 wird
Duplex-2)
In S3 fehlen noch 6+7+9 6 in Q2 …
3
6
3 5 1
8
7
9
9
8
7 3
4 3 6
6 1 9
4 5
5 8
2
2
2
9
69
3
1
9
2
2
89
6
8
5 9 39 36 2
6 3 5
8
8
6 14 9
7 1 8 5
5 4 7 3
9 6 38 3 8
7 1
9 6
38
8
5
Es geht nun nicht mehr weiter und wir müssen unter Berücksichtigung der bereits vorhandenen
Zahlen das Sudoku mit allen möglichen Kandidaten (als Minis) komplett auffüllen.
Bevor wir weitermachen, überprüfen Sie
bitte Ihre Eintragungen und vergleichen
Sie sie mit der Vorlage.
47
14
2
147
In Spalte 7 hat sich ein Zwilling ergeben,
der alle Zahlen 2+4 in seiner Region löscht.
Radieren Sie alle 2er und 4er ausserhalb
des Zwillings in Spalte 7 vorsichtig aus.
Alle Minis, die jetzt nur noch zweimal in
den Quadranten (6+9) vorkommen, werden zu
Duplex-Zahlen.
In Spalte 7 bzw. in Q6 steht jetzt eine Zahl
einzeln im Feld und wird damit zur Echten (1).
5
9
8
7
12
3
6
3 5 1
8 6 7
29
9
8
7 23
4 23 6
6 1 9
4 5
5 8
24
1
7
1234
12
24
9
12
79
3
24
1
9
89
24
24
47
6
8
47
5 9 39 3 2
6 3 5
8
8
6 14 9
7 1 8 5
5 4 7 3
9 6 38 3 8
7 1
9 6
38
8
5
4
14
14
14
1234
24
147
2
123
2
24
2
127
12
17
24
24
24
1247
147
Verfolgen Sie die Auswirkungen der neuen 1 (alle Einsen in S7 und Z5 werden gelöscht und
ev. entstandene „Doppel-Minis“ zu Duplexzahlen).
In S7 (respektive in Q9) gibt es wieder einen „Einzelgänger“, der natürlich zur echten Zahl
wird (7).
Gleiches Spiel wie vorher: Auswirkungen verfolgen etc.
4
1
2
5
9
8
7
3
6
3
8
9
7
4
6
5 12 12 9 8
6 7 5 4 9
7 8 6 3 5
1
18
8
23
6
23 6
7 1
1 9
5 24
12 4 5 9 6 3
5 8
7 1 24
3
38
8
12 9
7
234
234
2
23
24
24
24
24
2
6 7
3 2
14
14
9
8 5
7 3
12 8
9 6
5 14
24
Um weiterzukommen, brauchen wir eine neue Verfahrensweise:
Die Duplex-Kettenstrategie:
Durch Verkettung geeigneter Zahlen können sich Resultate ergeben wie:
1. das Ermitteln einer echten Zahl,
2. das Entfernen von Kandidaten oder
3. das Ausschließen einer falschen Zahl.
Die Bezeichnung „Duplex“ soll wieder darauf hindeuten, dass auch bei diesem Verfahren nur
diejenigen Zahlen, die innerhalb einer Zeile bzw. einer Spalte noch genau zweimal
vorkommen, als Startpunkte für die Verkettung verwendet werden.
Allgemeine Vorgehensweise:
Beginnend mit der 1. Zeile versucht man, zwei gleiche Zahlen (innerhalb der Zeile) ausfindig
zu machen. Und zwar in der Kombination Mini – Mini oder Mini - Duplexzahl,
Zum Beispiel:
1
-
1
oder
2
- 2
Ist die Suche in der 1. Zeile ergebnislos, geht man zur nächsten usw. Lässt sich in den Zeilen
keine geeignetes Zahlenpaar finden, scannt man die Spalten in gleicher Weise.
Hat man 2 brauchbare Kandidaten gefunden, kann man mit der Kettenstrategie beginnen.
4
1
2
5
9
8
7
3
6
3
8
9
7
4
6
5
6
7
3
2
1
12 4
5 8
12 9
9 8 6
7 5 4 9 3
8 6 3 5 14
1
18 28
6 24
6 3 7 1 8
9 2 5 24 7
5 9 6 3 12
24
7 1 24 9
3 48 28 7 5
12
4
12
4
4
7
2
14
9
5
3
8
6
14
Ergebnis:
Wenn diese Mini-4 (= Ursprungszahl) angeblich die richtige Zahl sein soll und wir
anschließend feststellen, dass die darunter liegende D4 in Q8 ebenfalls die Richtige sein
müsste, dann kann das nicht sein!
Das ist ein sog. Widerspruch, denn es dürfen keine 2 gleichen Zahlen in einer Region (hier:
S5) vorkommen!
Also war die Annahme, die Mini-4 sei die Richtige, falsch, und dementsprechend muss die
andere 4 (= Doppelgänger der Ursprungszahl) in der gleichen Zeile (24 in Q6) die echte 4 sein.
Regel 7:
Wenn sich vermeintlich richtige Zahlen widersprechen, können sie nur als falsch interpretiert
werden.
Demnach muss der „Doppelgänger“ der angenommenen Ursprungszahl die Echte sein.
Tragen Sie nun in der Zeile 6 die echte 4 ein und verfolgen Sie deren Auswirkungen …
Damit ist die Kettenstrategie abgeschlossen. Mit diesem Verfahren werden Sie auch extrem
schwierige Rätsel lösen können.
4 3 5 2 1 9 8 6 7
1 8 6 7 5 4 9 3 2
2 9 7 8 6 3 5 4 1
5 7 3 1 4 8 6 2 9
9 4 2 6 3 7 1 8 5
8 6 1 9 2 5 4 7 3
7 2 4 5 9 6 3 1 8
3 5 8 4 7 1 2 9 6
6 1 9 3 8 2 7 5 4
In anderen, noch schwierigeren Sudokus, können die Ketten auch länger sein. Aber irgendwann
wird sich irgendwo ein Doppeltreffer oder ein Widerspruch ergeben.
Tragen Sie nun die neu gewonnene echte 1 in Ihr Sudoku ein und verfolgen Sie deren
Auswirkungen …
8 5 9 2 1 3 6 7 4
4 3 2 5 6 7 9 8 1
1 6 7 9 8 4 3 2 5
9 2 4 7 3 6 1 5 8
6 7 1 8 4 5 2 3 9
5 8 3 1 2 9 4 6 7
3 9 6 4 7 8 5 1 2
2 4 8 3 5 1 7 9 6
7 1 5 6 9 2 8 4 3
Beispiel 20:
7 2
59
Scan 1 – 9:
(Regel 2 für 9 in Q1+7 D9 in Q4)
(Regel 2 für 5 in Q5+6 D5 in Q4)
9
4
1 8
5
7
2
4
8 1
9
9
5
5 4
8 1 7
15
9
4 56
59 3 2
29 8 56
7
3
4 7 1
9 8
1
3
1
9 8
4
8 1 7
9 7 2 5
1 9 8 4
7 9 5 1
5 4 9
5 8
4
1 7
Danach ergänzen …
… und Eintrag aller Mini-Kandidaten unter Berücksichtigung bereits vorhandener Zahlen.
Untersuchen Sie danach, ob sich irgendwelche Zwillinge oder Drillinge gebildet haben.
Wenn nicht (wie in diesem Fall), suchen wir nach geeigneten Kandidaten zur Durchführung
einer Duplex-Kette:
In der 1. Zeile bieten sich zwei Mini-6er an. Wir gehen beide mögliche Ketten zunächst
gedanklich durch und stellen fest, dass mit den bisher erworbenen Erkenntnissen keine
Ergebnisse erzielt werden können. - Und trotzdem geht’s! - Lesen Sie bitte weiter …

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