平成 28年 度入学試験問題 数 (90分 ) 注意 事項 1.試 験 開始 の合 図があ るまで, この 問題冊子 は 開か な い で くだ さい。 2.こ の 問題 冊子 は 6ペ ー ジ あ ります。試験 中,ベ ー ジの脱落等 に気 づ い た場合 は,手 を挙 げて監督者 に知 らせ て くだ さい。 解容用紙 (マ ー クシー ト)の 汚れな どに気 づい た場合 も,同 様 に知 らせて くださ 3.解 容用紙 (マ ー クシー ト)は 折 り曲げた り,汚 した りしないで くだ さい。 4.解 容 は,す べ て解答用紙 (マ ークシー ト)に 記入 し,解 容用紙 (マ ー クシー ト)の 枠外 には,な にも書かないで ください。 5.試 験問題は問題記号ア∼ルで 41問 あります。 解容用紙 (マ ー クシー ト)↓ コま,問 題記号がア∼ ンまで印刷 されてい ます。解容 にあたっては,問 題記号 ア∼ ルの範 囲内 で該 当す る解容欄 に解容 して くだ さ 6.解 容上の注意は,裏 表紙 に記載 してあるので, この問題冊子 を裏返 して必ず読 んで ください。ただ し,問 題冊子を開いてはい けません。 7.マ ークは必ず HBの 黒鉛筆 を使用 し,訂 正す る場合 は,完 全 に消 してか らマー クして くだ さい。 8.監 督者 の指示 に従 って,解 容用紙 (マ ークシー ト)に 解容す る科 目・受験番号 を マー クす るとともに,受 験番号 ,氏 名 を記入 して ください。 9.解 容す る科 目,受 験番号,解 容が正 しくマークされていない場合 は,採 点で き ないこ とが あ ります。 10.筆 記用具以外 は,使 用 しないで ください。 11,試 験終了後,問 題冊子 は持ち帰 って ください。 (2-12 数学 ) 〔I〕 2+Xレ +5 3+打2_ズ _1 ″ ″ (2)一 般項がα物=3%-2100で ある数JIJ〈 αかについて,α 物>0と なる最小の % は %= オ である.た だし,10g102三 10.3010,log10 3=0.4771と する . ￨ (3)2直 線 )=3″ +2と ノ=一 窃 -5の なす鋭角 を θとす る と である . )等 式 Дか =1打 +11+￨″ ￨十 だ ヽ て ズか滋 を品たす関数メ(の にちし ″ 1 2 , 肪 の る 。 あ i=￨ク で 九ズ 司 “ (5)方 程式 り 十 挽 -2ノ 66を 満 た す 自然数 ″,ノ の 組 は全 部 で ケ 個 (2-12 数学) ある。 H〕 〔 1 (1)1, 2, 3の 数を 1つ ずつ書ぃたカー ドがそれぞれ 3枚 ずつ合計 9枚 ある . この中から4枚 のカー ドを取 り出し, 1列 に並べ て, 4桁 の整数をつ くる . (a)1が 1個 も含まれない整数は全部で コ 通りある (b)各 位 の和が奇数である整数 は全部で サ . (C)偶 数 または 3の 倍数である整数 は全部 で (2) 通 りある。 シ 通 りある . (2-12 数学 ) α%)が 次で定められている。 (2)数列〈 αl=2,3が lα が 1+20ぁ 体 lα %+3%α ″=0(%=1,2,3,… ω =券 ― 竹 昌 夕 ) 車 卵 印 □ 抑 の等比数列 となる。 ￨ (b) 数万J物 物 )は ￨ チ 3% 1 -1)十 32(″ (%=1,2,3,… ) で れる 。ただし 定めら 数列である 正の ,￨ ッ は 数であり tEツ コと テ は互 い に素 である . ＯＪ (2-12 数学 ) 〔Ⅲ 〕 円 C:打 2+ノ 2=1上 を動 く動点 Pが あ る。Pに おける Cの 接線 を る とす る . は ωP(歩 ,一 写)の と 乱る?1程 式 =十 (臣 ヨ打 十ナ ノ ) である。 (2)Pの ノ座標をっとする。Pが o上 を少■0を 満たしなが ら動 くとき,る と 曲線 ノ=″ 2_2で 囲まれる部分の面積 Sを 夕で表す と 回 十 s=キ 修 □ 戸 回 p□ 十 3 である. したがって夕=t三 とき,Sは 最小 となる . 言::の (4) (2-12 数学 ) ￨ IV〕 〔 (1)関 数 _胡 n2堺 =4(tan2孝 ノ 牙 ≦手 )(coS2歩 )(1_sh2孝 )2(孝 ≦ ) とする ω∞争 瑚十苗 窃け目 萌 . 2イ ω ノ (働 D肯 詫 う 窃 吹 昌 れ ま 萌 目 (5)￨ (2-12 数学) (2)座 標空 間に O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,2,0),C(0,α ,2)が あ る . (a)点 Cが 平面 OAB上 にない とき α半 (け △ABCの 面積が最小 となるのは lα (C)″ 点CO(0, CO孟 上 ヤ である.! モ = ヤ のときである . ,2)か ら平面 OABに 垂線 COHを 下ろす OA, 60H上 OBよ . り , OH=目 6五 十 6葛 昌 ω 四面体 HABCOの ホ 積 は ある t:言 . 三 :で (6) (2-12 数学 ) 解答上 の注意 問題 の 文 中 の L_ア _」 な どには数値 が入 ります。 そ れ らを解 容用 紙 の ア,イ , ウ,… で示 された解容欄 にマー ク して答 えなさい。 1.解 容 欄 の各桁 の該 当す る数字 の欄 にマー ク して くだ さい。 2.解 容 が負数 の場合 のみ符号欄 にマー ク して くだ さい。 3.分 数形 部分 で は,呼 約分数 (そ れ以上 約分 で きな い分数 )で 表 し , t三:三 :の 分母 は必 ず正 とします。 また,こ の形 で整 数 を表す と きには,分 母 を 1と します。 4.根 号 の 中 は,正 の整数 であ って, 2以 上 の整数 の平方 で割 り切 れない もの としま す。 解容記入例 符 号 エ ● 符 号 カ : 工 に -5と 解容 す る場合 loの 1の 桁 桁 O② ③ ④ ⑥ ⑥ ⑦ ③ ◎ ① ② ③ ④ ● ⑥ ② ③ ◎ ⑥ 「 覇戸司に57と 解容する 場合 lo の 1の 桁 桁 O O② ③ ④ ● ⑥ ② ③ ◎ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ● ③ ◎ ⑥ .目 に ―一― マ密晶 ・ ,一 勅 御 い 目 ま 抑 あ 御 ょ 昌 一 て を は め る は 当 に 合 場 写 ￨:::::71 1に 7陣 と し ま 。 す 司 種卦 ￨_雅 叱三狂言 品る だ 所 彗 宙 Tまま 玉 0コ iと 1」 (2-12 数学 )
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