1
次の
2
の中に答を入れよ．
(1) 放物線 C1 : y = x2 + ax + 8 を x 軸方向に 5 だけ平行移動した放物線 C2
の方程式は y =
ア
(1) 2 次関数 y = x2 ¡ 2ax + a + 2 の最小値が負であるような定数 a の範囲を
求めよ．
である．C2 を y 軸に関して対称移動した放物線が
C1 に一致するとき，定数 a の値を求めると a =
(2) 455 と 273 の最大公約数は
ウ
イ
である．
である．また，方程式 455x+273y = 2821
を満たす自然数の組 (x; y) をすべて求めると (x; y) =
である．
エ
(3) 0 < µ < ¼ とする．方程式 cos 2µ ¡ sin µ = 0 を解くと µ =
p
あり，方程式 sin 2µ ¡ cos 2µ ¡ 6 sin µ + 1 = 0 を解くと µ =
オ
で
カ
で
(2) A チームと B チームがサッカーの試合を 7 回行う．どの試合でも，A チー
1
1
1
ムが勝つ確率は
，B チームが勝つ確率は
，引き分けとなる確率は
2
6
3
であるとして，A チームの試合結果が 3 勝 2 敗 2 引き分けとなる確率を求
めよ．
(3) 四面体 OABC において，
ある．
BC = 30，CA = 26，cos ÎBAC =
(4) 3 つのさいころを同時に投げる．このとき，出る目の積が奇数になる確率
は
キ
次の問いに答えよ．
であり，出る目の積が 4 以上の偶数になる確率は
ク
5
，
13
OA = 18，ÎOAB = ÎOAC = 90±
である．
であるとき，辺 AB の長さおよび四面体 OABC の体積を求めよ．
（ 南山大学 2016 ）
（ 岩手大学 2016 ）
3
2 次関数 y = 4x2 ¡ 16x ¡ 9 において，最小値は x =
y=
ク
キ
である．また，y 5 0 となる x の範囲を求めると
のとき，
ケ
で
ある．
3
，y 軸方向に a だけ平行移動すると
2
点 (1; 7) を通った．このとき，a = コ である．
この 2 次関数のグラフを x 軸方向に
（ 神戸薬科大学 2016 ）
4
方程式 x2 ¡ 2ax + a + 2 = 0 の解の 1 つが正，もう 1 つの解が負のとき，
5
定数 a の値の範囲を求めると
(1) m を実数の定数とする．x についての 2 つの 2 次不等式
ソ
である．
この方程式の解のすべて（ 重解のときも含む）が ¡3 < x < 3 の範囲内に
あるとき，定数 a の値の範囲を求めると
タ
である．
（ 神戸薬科大学 2016 ）
次の問いに答えなさい．
x2 ¡ 4x + 3 < 0
ÝÝ 1
x2 ¡ 2mx ¡ 8m2 < 0 ÝÝ 2
を考える．1 の解は
ア
<x<
イ
である．
1 を満たすすべての実数が 2 を満たすような m の値の範囲は
m5
ウエ
オ
;
カ
キ
5m
である．
また，1; 2 をともに満たす実数 x が存在しないような m の値の範囲は
クケ
コ
5m5
サ
シ
である．
(2) 4 進法で表された 123(4) を 10 進法で表すと， スセ である．
整数 n を 4 進法で表したとき，3 桁になった．このとき，n のとり得る値の
範囲を 10 進法で表すと
ソタ
5 n 5 チツ
である．
10 進法で表された 320 を 4 進法で表すと，その桁数は テト である．た
だし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771 とする．
6
1
1 2
x + 3x +
について，定義域が ¡5 5 x 5 0 のときの最
2
2
大値と最小値を求めなさい．
2 次関数 y =
（ 広島国際学院大学 2016 ）
9
a を定数として，2 次関数 y = x2 + 3ax + 6 ¡ 2a とそのグラフを考える．
このとき，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1) a = 1 のとき，この関数のグラフの頂点の座標は %¡
16
18
;
17
=
19
である．
(2) この関数のグラフが x 軸と接するとき，a =
7
次の問いに答えよ．
¡
20
§
21
C
22
23
である．
(1) 原点を通る放物線 y = x2 + 2ax + b の頂点が直線 y = 2x ¡ 3 上にあると
き，a; b の値を求めよ．ただし，a > 0 とする．
(2) p を負の定数とする．(1) で求めた 2 次関数の p 5 x 5 0 における最小値
(3) x = ¡2 のとき，この関数は最小値をとる．このとき，a =
小値は ¡
26
27
（ 広島工業大学 2016 ）
25
，最
である．
(4) この関数の最小値が ¡7 であるとき，a =
m とそのときの x を求めよ．
24
28
または a = ¡
29
30
である．
（ 広島経済大学 2016 ）
8
2 次方程式 x2 ¡ kx ¡ 2k = 3 が実数解をもつような定数 k の値の範囲は，
k5¡
，¡
ア
イ
5 k である．また，この 2 次方程式の 2 つの実数
解を ®; ¯ (® = ¯) とするとき，®; ¯ が ®2 + ¯2 = 3 を満たすならば，
k=¡
ウ
;
®=
¡
エ
+
C
オ
カ
である．
（ 東京経済大学 2016 ）
10 2 次関数 y = ax2 ¡ 2ax + b ¡ 2 のグラフを C とする．ただし，a; b は定数
とする．このとき，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1) C が 2 点 (¡2; 1)，(1; 4) を通るとき，
22
a=¡
;
23
24
b=
25
である．
(2) この関数の最大値が 3 であり，C が点 (¡1; 1) を通るとき，
26
a=¡
;
27
28
b=
29
である．
(3) C が x 軸と接し，点 (3; 2) を通るとき，
a=
30
31
;
b=
32
33
である．
(4) 区間 0 5 x 5 4 において，この関数の最大値が 5，最小値が ¡2 であるとき，
a=
34
35
;
b=
36
37
;
または
a=¡
38
39
;
b=
40
41
である．
（ 広島経済大学 2016 ）

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