1
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1
2
A，B，C の 3 人がそれぞれ 1 個ずつのサイコロ
個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っている．箱 B
を同時に投げ，出た目を大きさの順に x1 5 x2 5
には，当たりくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っ
x3 とする．x1 = x2 = x3 のときは，もう一度
ている．
3 人でサイコロ投げを行う．x1 5 x2 < x3 のと
箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤玉のとき
きは，x3 を出した者が勝者となり，サイコロ投
は箱 B からくじを 5 本，青玉のときは 3 本，黄
げを終了する．x1 < x2 = x3 のときは，x1 を
玉のときは 2 本引くとする．
出した者は去り，残りの 2 人で異なる目が出る
までサイコロ投げを続け，大きい目を出した者
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本
引く確率を求めなさい．
が勝者となり，サイコロ投げを終了する．次の
問いに答えよ．
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めな
(1) 1 回目のサイコロ投げで A が 3 を出して勝者と
さい．
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めな
なる場合の数を求めよ．
(2) 1 回目のサイコロ投げで A が勝者となる場合の
さい．
数を求めよ．
（ 大分大学 2016 ）
(3) 1 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数
を求めよ．
(4) 2 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数
を求めよ．
（ 金沢大学 2016 ）
3
A，B の 2 チームが試合をくり返し行い，先に 3
5
勝したチームを優勝とする．1 回の試合で A チー
1
2
ムが勝つ確率は
，B チームが勝つ確率は
3
3
で，引き分けはないものとする．このとき，次
a; b; c; d; e; f はすべて自然数とする（ a >
b > c > d > e > f ）．
a + f = b + e = c + d = 16 を満たす
a; b; c; d; e; f の組 (a; b; c; d; e; f)
N
の個数を N とする．
の値を求めよ．
7
の問に答えよ．
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝
（ 自治医科大学 2016 ）
する確率を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を
求めよ．
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝す
る確率を求めよ．
（ 山形大学 2016 ）
4
A と B は，赤球 2 個と白球 1 個が入った袋をそ
れぞれ 1 つずつ持っている．次のような試行を
考える．
A と B が，それぞれ自分の持っている袋の中か
ら無作為に球を 1 つ選び ，色を見てからもとの
6
1 個のサイコロを 28 回続けて投げる反復試行に
おいて，5 の目が r 回（ 0 5 r 5 28 ）出る確率
袋に戻す．
このとき，次の各問に答えよ．
を P(r) とする．P(r) を最大にする r の値を求
めよ．
(1) 1 回の試行で，A と B が取り出した球の色が一
（ 自治医科大学 2016 ）
致する確率を求めよ．
(2) 上の試行を 3 回繰り返したとき，3 回の試行の
中で A と B が取り出した球の色が一致すること
が少なくとも 1 回起こるが続けては起こらない
確率を求めよ．
(3) 上の試行を 4 回繰り返したとき，4 回の試行の
中のどこかで，A と B が取り出した球の色が一
致することが 2 回続けて起こり，かつ 3 回以上
続けて起こらない確率を求めよ．
（ 宮崎大学 2016 ）

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