1 A と B の 2 つの箱がある.箱 A には,赤玉が 1 2 A,B,C の 3 人がそれぞれ 1 個ずつのサイコロ 個,青玉が 4 個,黄玉が 5 個入っている.箱 B を同時に投げ,出た目を大きさの順に x1 5 x2 5 には,当たりくじが 3 本,はずれくじが 7 本入っ x3 とする.x1 = x2 = x3 のときは,もう一度 ている. 3 人でサイコロ投げを行う.x1 5 x2 < x3 のと 箱 A から玉を 1 つ取り出し,それが赤玉のとき きは,x3 を出した者が勝者となり,サイコロ投 は箱 B からくじを 5 本,青玉のときは 3 本,黄 げを終了する.x1 < x2 = x3 のときは,x1 を 玉のときは 2 本引くとする. 出した者は去り,残りの 2 人で異なる目が出る までサイコロ投げを続け,大きい目を出した者 (1) 青玉を取り出し,当たりくじを少なくとも 1 本 引く確率を求めなさい. が勝者となり,サイコロ投げを終了する.次の 問いに答えよ. (2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めな (1) 1 回目のサイコロ投げで A が 3 を出して勝者と さい. (3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めな なる場合の数を求めよ. (2) 1 回目のサイコロ投げで A が勝者となる場合の さい. 数を求めよ. ( 大分大学 2016 ) (3) 1 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数 を求めよ. (4) 2 回目のサイコロ投げで勝者が決まる場合の数 を求めよ. ( 金沢大学 2016 ) 3 A,B の 2 チームが試合をくり返し行い,先に 3 5 勝したチームを優勝とする.1 回の試合で A チー 1 2 ムが勝つ確率は ,B チームが勝つ確率は 3 3 で,引き分けはないものとする.このとき,次 a; b; c; d; e; f はすべて自然数とする( a > b > c > d > e > f ). a + f = b + e = c + d = 16 を満たす a; b; c; d; e; f の組 (a; b; c; d; e; f) N の個数を N とする. の値を求めよ. 7 の問に答えよ. (1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝 ( 自治医科大学 2016 ) する確率を求めよ. (2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を 求めよ. (3) 1 試合目で A チームが勝ち,A チームが優勝す る確率を求めよ. ( 山形大学 2016 ) 4 A と B は,赤球 2 個と白球 1 個が入った袋をそ れぞれ 1 つずつ持っている.次のような試行を 考える. A と B が,それぞれ自分の持っている袋の中か ら無作為に球を 1 つ選び ,色を見てからもとの 6 1 個のサイコロを 28 回続けて投げる反復試行に おいて,5 の目が r 回( 0 5 r 5 28 )出る確率 袋に戻す. このとき,次の各問に答えよ. を P(r) とする.P(r) を最大にする r の値を求 めよ. (1) 1 回の試行で,A と B が取り出した球の色が一 ( 自治医科大学 2016 ) 致する確率を求めよ. (2) 上の試行を 3 回繰り返したとき,3 回の試行の 中で A と B が取り出した球の色が一致すること が少なくとも 1 回起こるが続けては起こらない 確率を求めよ. (3) 上の試行を 4 回繰り返したとき,4 回の試行の 中のどこかで,A と B が取り出した球の色が一 致することが 2 回続けて起こり,かつ 3 回以上 続けて起こらない確率を求めよ. ( 宮崎大学 2016 )
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