平成２８年度 第三種電気主任技術者（電験三種）
『理 論』の解答及び解説
中央工科デザイン専門学校 電験三種研究会
問１．答え（４）
点電荷の電位Ｖを表す式は
Ｖ＝1/４πε × Ｑ/ｒ
また、ｒに相当する距離を点Ａを中心とした点Ａからの距離と考え、ｘ軸上で電位０ｖと
なる点を求める。このために距離ｒを考える位置を場合分けする。
（１）０ｖがｘ軸上の点Ａ右側にあると仮定した場合
点Ａ電荷による電位Ｖａ＝1/４πε × ２Ｑ/ｒ
点Ｂ電荷による電位Ｖｂ＝1/４πε ×（－ Ｑ）/（ｒ+３ｄ）
となりＶａ+Ｖｂ＝０ｖになるためには
２Ｑ/ｒ＝（－ Ｑ）/（ｒ+３ｄ）
となる。ここからｒを求めるとｒ＝－６ｄとなる。
この結果は仮定と矛盾するので、点Ａより右側には０ｖ点はないこととなる。
以下同様に
（２）０ｖがｘ軸上の点Ａと点Ｂの間にあると仮定した場合
点Ａ電荷による電位Ｖａ＝1/４πε × ２Ｑ/ｒ
点Ｂ電荷による電位Ｖｂ＝1/４πε ×（－ Ｑ）/（３ｄ-ｒ）
となり、同様にｒ＝２ｄとなる。
この結果は点Ａから左側２ｄ、点Ｂから右側ｄの点に０ｖがあることを示す。
（３）０ｖがｘ軸上の点Ｂの左側にあると仮定した場合
点Ａ電荷による電位Ｖａ＝1/４πε × ２Ｑ/ｒ
点Ｂ電荷による電位Ｖｂ＝1/４πε ×（－ Ｑ）/（ｒ-３ｄ）
となり、同様にｒ＝６ｄとなる。
この結果は点Ｂの左側３ｄ（注上記６ｄから点ＡＢ間の距離３ｄを引く）の位置に０ｖ
があることを示す。
以上の結果から、上記条件を満たしそうな図は（３）又は（４）となるが、点電荷の作
る電位はなだらかなスロープを描くので（３）のような鋭角な電位分布は持たない。
よって、
（４）が答えとなる。
問１補足説明：
０ｖ電位が円形状になることの補足
ｘｙ平面上の任意の点Ｐ（ｘ,ｙ）
、点Ｂから左側に距離ｄの位置にｘｙ平面の原点Ｏ（0,0）
を設定する。このとき、点Ｐ-点Ａ間および点Ｐ-点Ｂ間の距離はそれぞれ下図の通りなの
で、任意の点Ｐにおける点Ａおよび点Ｂからの電位ＶａおよびＶｂの合成電位＝０Ｖの条
件で式を作ると
２Ｑ/［４πε×√{（４ｄ－ｘ）2+ｙ2}］+（－Ｑ）/［４πε×√{（ｘ－ｄ）2+ｙ2}］＝０
となる。この式は
２Ｑ/［４πε×√{（４ｄ－ｘ）2+ｙ2}］＝Ｑ/［４πε×√{（ｘ－ｄ）2+ｙ2}］
と式変形でき、両辺を２乗してして整理すると
ｘ２＋ｙ２＝（２ｄ）２
とすることが出来、この式は原点Ｏ（0,0）を中心とし、半径２ｄの円を表す式となる。
よって、０Ｖ電位の描く等電位線は円となる。
点Ｐ（ｘ,ｙ）
√｛（ｘ－ｄ）2+ｙ2｝
√{（４ｄ－ｘ）2+ｙ2}
ｙ
点Ｏ（0,0）
ｄ
ｘ－ｄ
以上、補足説明終了
４ｄ－ｘ
問２．答え（４）
選択肢ａ：平行平板コンデンサなので、距離に比例するので×
選択肢ｂ～ｄ：は正しい
よって、
（４）
問３．答え（２）
出題の導体を、直線状部分と半円部分に分けて磁界を考える。
直線状部分の磁界の寄与：
点Ｐは軸線上に乗っているので、直線状部分からの磁界の影響は０である。
半円部分の磁界の寄与：
円状電流の磁界の寄与の半分と考えればよいのでＨ＝１/２ × Ｉ/２ｒ＝Ｉ/４ｒ
よって、
（２）
問４．答え（２）
鉄心の透磁率は大きいので
(ア)鉄心中を通る
(イ)（磁束はほとんど鉄心を通るので点Ａの磁束密度は極めて）低い
(ウ)磁気遮蔽
暗記問題なので解説なし
よって、
（２）
問５．答え（２）
ｒ＝０．１ΩとＥ＝９ｖの部分は４組とも全く等価なので、すべて同じ電流Ｉが流れると
仮定する。するとＲ＝０．５Ωには電流４×Ｉが流れるので、キルヒホッフの第二法則を
適用すると
９＝０．１×Ｉ+０．５×４×Ｉ
となり。Ｉ＝３０/７Ａとなり、抵抗Ｒでの電流は４倍の１２０/７Ａとなり消費電力は
Ｒ×Ｉ２＝０．５×（１２０/７）２＝１４６．９Ｗ よって（２）
Ｉ
問６．答え（１）
各抵抗を合成する。合成は回路の右から順次、合成する。合成の順番で以下のようになる。
１５０Ω＋２００Ω＝３５０Ω
３５０Ω//１００Ω＝７００/９Ω
//は並列の合成の意味
７００/９Ω＋１５０Ω＝２０５０/９Ω
となり、回路右側にある４つの抵抗（２００Ω、１５０Ω、１００Ω、１５０Ω）を合成
すると２０５０/９Ωとなる。
電流 I１は、この２０５０/９Ωと２００Ωの分流により、１５０Ω抵抗側へ電流が流れるの、
この電流を I１５０とすると
I１５０＝２００/（２００＋２０５０/９）＝３６/７７×I１
となる。この I１５０電流は、更に１００Ωと３５０Ωにて、更に分流されるので電流 I２は
I２＝３６/７７×I１×（１００Ω/（１００Ω＋３５０Ω）
）
＝８/７７×I１
＝０．１０４×I１
よって、
（１）
問７．答え（３）
２つの１μＦのコンデンサ配列なので合成すると２μとなる。またＶ＝Ｑ/Ｃなので、１μ
Ｆのコンデンサと、合成された２μＣのコンデンサのそれぞれの電圧は、直列で電荷Ｑが
同じなので、
Ｖ１＝Ｑ/１μＦ
Ｖ２＝Ｑ/２μＦ
となり、徐々に電圧Ｖｍを上昇させていくケースを考えると、電荷Ｑが同じなのでＶ１の
方が数値は大きく、こちらが先に５００Ｖの限界を迎える。このときのＶ２＝２５０Ｖと
なる。従って、Ｖｍ＝５００Ｖ＋２５０Ｖ＝７５０Ｖが最大の電圧となる。
よって、
（３）
問８．答え（５）
それぞれ誤っている個所は
（１）電流ＩはＶに比例する
（２）両電荷の積に比例し、電荷間の距離の２乗に反比例する
（３）導体の抵抗に比例する
（４）親指を導体が移動する向き、人差し指を磁界の向き
となる。よって、
（５）
問９．答え（５）
インピーダンスが極めて大きくなる並列共振角周波数ω２は、Ｃ(Ｆ)とＬ２(Ｈ)の共振条件
から、ここは単純に公式から
ω２＝１/√(Ｃ×Ｌ２)＝１/√(８μＦ×０．２ｍＨ)＝２．５×１０４
インピーダンスが極めて小さくなる直列共振角周波数ω１は、Ｃ(Ｆ)とＬ１(Ｈ)、Ｌ２(Ｈ)
の共振条件となるが、その求め方は以下のようになる。
まず、Ｃ(Ｆ)とＬ２(Ｈ)の並列リアクタンスは、直列共振角周波数をω１とすると
ｊω１×Ｌ２×（－ｊ/ω１×Ｃ）/（ｊω１×Ｌ２－（－ｊ/ω１×Ｃ））
＝－ｊω１×Ｌ２/（ω１２Ｌ２Ｃ－１）
・・・①式
となる。一方、Ｌ１のリアクタンスは
ｊω１×Ｌ１・・・②式
となるので、共振条件のためには①式＋②式＝０となる。
ここからω１を求めると
ω１＝√{(Ｌ２/Ｌ１＋１)×（１/Ｌ２×Ｃ）}
この式に各素子の値を代入しω１を求めると
ω１＝３．１×１０４
となる。よって（５）
問１０．答え（５）
（５）時刻ｔ＝０ｓにおける回路に流れる電流ｉ(Ａ)は
ｉ＝Ｅ/Ｒ
なので、Ｃの値の影響は受けない。
問１１．答え（２）
（２）真性半導体に外部から熱を与えると、キャリア数が増加するので、抵抗率は温度の
上昇とともに減少する。
問１２．答え（２）
暗記問題
磁界中を移動する荷電粒子には、移動方向と垂直方向の力を受ける。荷電粒子の移動は
流に相当するのでフレミング左手の法則の中指に、磁界が人差し指に相当するので、力は
互いに直交する方向で働く。移動方向に垂直の力を受けた場合、力学的に物体は円運動を
行う。
問１３．答え（３）
簡易小信号等価回路からもわかるように、入力部分では
ｉｂ＝ｖｉ/ｈｉｅ
ｉｃ＝ｈｆｅ×ｉｂ＝（ｈｆｅ/ｈｉｅ）×ｖｉ・・・①
一方、出力部分では
ｖｏ＝ＲＬ//ＲＣ × ｉｃ・・・②
①式、②式から
ｖｏ/ｖｉ＝ＲＬ//ＲＣ×ｈｆｅ/ｈｉｅ
問題文よりＲＬ//ＲＣ＝１ｋΩであり、ｖｏ/ｖｉ＝４０ｄＢ＝１００倍なので
ｈｉｅ＝１０００Ω
となり、したがってｖｉ＝１０ｍＶのとき
ｉｂ＝ｖｉ/ｈｉｅ＝１０ｍＶ/１０００Ω＝１０μＡ
よって、
（３）
問１４．答え（２）
（２）デジタルオシロスコープは、周期性のない信号波形も測定することができる。
問１５．
（ａ）
（１） （ｂ）
（３）
（ａ）断線前後で線間電圧Ｖの値は変わらないので、断線前後のＩの大きさＩ前とＩ後を
求める。
[断線前のＩ前の求め方]
求め方はΔ‐Ｙ変換後に１相分の回路から求める方法と、三相３線式送電線におけ
る電圧降下を表す式（この場合線路リアクタンスｘ＝０Ω、ｃｏｓθ＝１）から求め
る方法がある。どちらで求めてもよい。ここではΔ‐Ｙ変換後に１相分の回路から求
める。
１相分とした場合、電源の電圧はＶ/√３、線路の抵抗はｒΩ、負荷の抵抗はΔ-Ｙ
変換をしてｒ/３Ωとなる。両抵抗は直列になるので流れる電流ＩＬは
ＩＬ＝Ｖ/√３÷（ｒ＋ｒ/３）＝√３×Ｖ/４ｒ
電流ＩＬは線電流であり、Δ-Ｙ変換を元に戻す（Ｙ-Δ変換）必要がある。この時、
Δ結線負荷の相電流Ｉ前は次のようになる。
Ｉ前＝ＩＬ/√３＝√３×Ｖ/４ｒ/√３＝Ｖ/４ｒ・・・断線前の電流
[断線後のＩ後の求め方]
この場合、単相交流回路となるので、そこからＩ後を求めると
Ｉ後＝Ｖ/８ｒ・・・断線後の電流
したがって断線後は断線前の０．５倍となる。
よって、
（１）
（ｂ）ベクトル図で考えると
ｋ点
ｎ点
ｍ点
ａ相電圧
ａｃ線間電圧
中性点ｏ点
ｂ相電圧
ｎ点
ｎ-ｏ間電圧
ｍ-ｎ間電圧
ｃ相電圧
断線後の回路図は、すべて抵抗不可なので位相ずれがないため、ｍ点-ｎ点間の電圧は、
ａｃ線間電圧と同位相になり、ｎ点はｍ点、ｋ点の中間的な位置なのでａｃ線間電圧の半
分となるので、ベクトル図中のｍ-ｎ間電圧ベクトルとして表示される。断線箇所における
右側の断線点に現れる電圧は中性点を基準に取ると、上図のｎ点と中性点間の電圧に相当
するので、ｎ点-ｏ点間電圧ベクトルとなる。一方、断線箇所の左側の断線点はｂ相電圧に
相当する。したがってａｃ線間電圧はＶ（ｖ）なので、図形から、
ｎ-ｏ間電圧はＶ/２√３
ｂ相電圧はＶ/√３
となり、従って、断線箇所の両端に現れる電圧は両者の和となり
Ｖ√３/２＝０．８７Ｖ
となる。よって（３）
問１６．
（ａ）
（２） （ｂ）
（３）
（ａ）測定値から求めた抵抗値は５０Ｖ/１．６Ａ＝３１．２５Ω
したがって真値＝３１．２１Ωと０．０４Ωの誤差となる。
よって、
（２）
（ｂ）相対誤差＝絶対誤差/真値（％）なので
相対誤差＝０．０４/３１．２１×１００％＝０．１３％
よって、
（３）
以上
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