Mathematik 1

Kanton St.Gallen
Bildungsdepartement
BMS/FMS/WMS/WMI
Aufnahmeprüfung Frühling 2013
Mathematik 1: Korrekturanleitung
(ohne Taschenrechner)
Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Berechne und kürze so weit wie möglich.
2
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞
⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟ =
⎝ 2 6 ⎠ ⎝ 4 36 ⎠
Lösung:
1Punkt
1Punkt
2 Punkte
Aufgabe 2
Berechne und gib das Resultat in einem Bruchterm an.
a
a2
2
−
+
4b 11ab 22a 2
Lösung:
1Punkt
1Punkt
2 Punkte
Aufgabe 3
Löse die Gleichung nach x auf.
Lösung:
1 ⎛ x 1 ⎞ 1 ⎛ 1 x ⎞
⋅ ⎜ − ⎟ = ⋅ ⎜ − ⎟
4 ⎝ 2 3 ⎠ 2 ⎝ 6 3 ⎠
1Punkt
2 Punkte
1Punkt
Aufgabe 4
Du hast beliebig viele Bausteine, die 1 cm breit, 2 cm lang und 3 cm
hoch sind. Wie viele brauchst du mindestens, um daraus einen
Würfel zu bauen?
3 cm
Lösung:
2 cm
Man braucht mindestens
Bausteine.
1 cm
2 Punkte
2 Punkte
Aufgabe 5
Die beiden Velofahrer A und B fahren auf geradlinigen Wegen jeweils mit konstanter
Geschwindigkeit auf eine rechtwinklige Kreuzung zu, wo jeder seinen Weg geradeaus fortsetzt.
A legt pro Sekunde 5 Meter zurück und befindet sich 400 m vor der Kreuzung.
B legt pro Sekunde 4 Meter zurück und befindet sich 360 m vor der Kreuzung.
B
a) In welcher Zeitdifferenz überqueren A und B die Kreuzung?
b) Wie viele Meter pro Sekunde müsste B fahren, damit sie sich
gleichzeitig an der Kreuzung treffen?
A
Lösung
a) Die benötigte Zeit für A:
Sekunden
Punkte
Die benötigte Zeit für B:
Sekunden
Punkte
Die Zeitdifferenz:
Sekunden
b)
B muss pro Sekunde
Meter zurücklegen.
1 Punkt
2 Punkte
Aufgabe 6
Zwei Strecken sind gleich lang. Verlängert man die eine um ein Drittel und verkürzt man
die andere um ein Viertel, so misst der Unterschied 140 Meter.
Wie lang waren die Strecken ursprünglich?
Lösung:
Länge der beiden Strecken in Meter :
Länge der verlängerten Strecke in Meter:
Länge der verkürzten Strecke in Meter:
Unterschied in Meter:
1Punkt
1Punkt
Die Strecken waren ursprünglich 240 Meter lang.
2 Punkte
Aufgabe 7
Welche Aussagen sind wahr (w) oder falsch (f)?
a) Die einzelnen Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind stets länger als die Basis.
b) Im spitzwinkligen Dreieck sind alle Innenwinkel kleiner als 90°.
c) Im stumpfwinkligen Dreieck können zwei Innenwinkel stumpf sein.
d) Man kennt nur ein einziges stumpfwinklig-gleichseitiges Dreieck.
e) Gleichschenklige Dreiecke können spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein.
f) Rechtwinklig-stumpfwinklige Dreiecke gibt es nicht.
Lösung
Aussagen
a)
b)
c)
d)
e)
f)
w oder f
f
w
f
f
w
w
3 Punkte
0.5 Punkte pro richtig gelöste Teilaufgabe
– 0.5 Punkte pro falsch gelöste Teilaufgabe
Aufgabe 8
Wandle in die verlangte Einheit um und notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise.
Lösung:
wissenschaftliche Schreibweise
358.4 ⋅105 dm2
mm2
3584 ⋅103 cm2
km2
1 Punkt pro richtig gelöste Teilaufgabe.
- 0.5 Punkte Abzug, wenn die wissenschaftliche Darstellung von dem richtigen Ergebnis
fehlt.
2 Punkte
Aufgabe 9
Konstruiere das Dreieck ABC mit folgenden Eigenschaften:
• Der Umkreis-Mittelpunkt U liegt auf der Geraden g.
• Die Höhe hc = 5 cm.
• α > β.
Skizze:
Lösung:
Konstruktion des Umkreises
Konstruktion des Höhe
Konstruktion des Dreiecks
0.5 Punkte
0.5 Punkte
1 Punkt
Die Konstruktionslinien müssen ersichtlich sein.
2 Punkte
Aufgabe 10
Eine Handelsfirma kauft 60 Computer zu 800 Fr. pro Stück. 45 Computer kann sie 20% teurer
verkaufen. Zu welchem Stückpreis müssten die restlichen Computer verkauft werden, damit
aus dem Verkauf von allen 60 Computern ein Gesamtgewinn von 4500 Fr. entsteht.
Lösung:
Einkauf:
Verkaufsertrag:
Fehlbetrag:
Neuer Preis:
60·800 Fr.
45 · (800+160) Fr.
52 500 Fr. – 43200 Fr.
9 300 : 15
= 48 000 Fr.
= 43 200 Fr. --------- 1 Punkte
= 9 300 Fr. --------- 1 Punkte
=
620 Fr. --------- 1 Punkte
Die restlichen Computer müssten zum Preis von 620 Fr. pro Stück verkauft werden.
3 Punkte

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