32. Essener Mathematikwettbewerb 2016/2017 Klasse 9 Teilnahmebedingungen 1. Teilnahmeberechtigt am Essener Mathematikwettbewerb sind Schülerinnen und Schüler Essener Schulen, die im Schuljahr 2016/2017 höchstens die Klasse 9 besuchen. Die besten Einsender der ersten Runde werden am 12. November 2016 zu einer zweiten Runde (Klausurrunde) eingeladen, bei der die Sieger des Wettbewerbs ermittelt werden. Die Sieger des Wettbewerbs können sich qualifizieren für die Teilnahme an der dritten Stufe der Mathematikolympiade. Diese findet Anfang 2017 als Landesolympiade NRW statt und ermittelt die Teilnehmer an der Deutschlandolympiade im Mai 2017. 2. Bevor du die Lösungen einschicken kannst, musst du dich registrieren unter der Adresse www.essener-mathematikwettbewerb.de/registrierung.php. Trage dort alle Daten in das Formular ein. Anschließend erhältst du eine Seite im pdf-Format, die du ausdrucken und unterschreiben musst. Verwende diese Seite als Titelblatt für die Einsendung der Lösungen. Die Registrierung ist ab dem 22.8.2016 möglich. Die Lösungen sind auf Blätter des Formates DIN A 4 mit Rand zu schreiben. Jedes Lösungsblatt muss mit dem Namen versehen werden. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt zu beginnen. 3. Die Lösungsblätter sind durchzunummerieren und zusammenzuheften. 4. Die Lösungen sind richtig frankiert einzusenden an: Essener Mathematikwettbewerb B.M.V.-Schule Bardelebenstraße 9 45147 Essen Einsendeschluss ist der 2. Oktober 2016 (Poststempel). 5. Die Lösung muss in leserlicher Form eingereicht werden. Alle Lösungsschritte sind darzustellen und so zu begründen, dass der Gedankengang leicht nachvollzogen werden kann. 6. Die von der Korrekturkommission getroffene Entscheidung („Schiedsrichterentscheidung“). Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. ist endgültig 7. Die korrigierten Lösungen können nicht zurückgegeben werden. Alle Teilnehmer erhalten jedoch nach Abschluss der ersten Runde eine Musterlösung. 8. Teilnehmer mit nicht ganz vollständigen Lösungen können eventuell auch die zweite Runde erreichen. Lösungen, die den Teilnahmebedingungen nicht entsprechen, können von der Bearbeitung ausgeschlossen werden. Veranstalter des 32. Essener Mathematikwettbewerbs ist die Gesellschaft Essener Mathematikwettbewerb, eine Initiative von Mathematiklehrerinnen und -lehrern an Essener Schulen. Der Wettbewerb wird finanziell unterstützt von der Sparkasse Essen. 32. Essener Mathematikwettbewerb 2016/2017 als erste Runde der 56. Deutschen Mathematikolympiade Aufgaben der ersten Runde Klasse 9 1. Aufgabe In einem Wandergebiet gibt es vier Ausflugsziele A, B, C und D. Zwischen je zweien dieser Ausflugsziele verlaufen einige Wanderwege. Die Wanderwege kreuzen sich nicht. Eine Wanderroute beginnt an einem der Ausflugsziele und verläuft entlang der Wanderwege zu einem der anderen Ausflugsziele, wobei zwischendurch andere Ausflugsziele besucht werden können. Kein Ziel wird bei einer Wanderroute mehrfach angesteuert. Es ist bekannt, dass es zwischen A und B genau 3 Wanderwege, zwischen B und C genau 2 Wanderwege, zwischen A und C genau 4 Wanderwege und zwischen A und D genau 5 Wanderwege gibt. Von B nach D gibt es genau 104 Wanderrouten, von D nach C genau 151 Wanderrouten. Wie viele Wanderrouten gibt es von A nach C ? 2. Aufgabe Nach einer Aufgabe aus einem alten Mathematikbuch: Die beiden Läufer Anton und Bernd machen ein Wettrennen auf einer 800 Meter langen Bahn. Wenn Bernd vom schnelleren Anton einen Vorsprung von 30 Metern bekommt, dann ist Anton 2,0 Sekunden früher am Ziel als Bernd. Wenn Bernd von Anton hingegen einen Vorsprung von 50 Metern bekommt, dann ist Anton 1,2 Sekunden später am Ziel als Bernd. Ermittle die Geschwindigkeit von Anton und die von Bernd in Metern pro Sekunde auf zwei Nachkommastellen genau. Hinweis: Bernd läuft beide Male mit der gleichen, konstanten Geschwindigkeit, ebenso Anton. 3. Aufgabe Tabea möchte auf möglichst einfache Weise herausbekommen, ob eine vorgegebene positive ganze Zahl n genau 6 positive Teiler hat. a) Gib – ohne Begründung – alle positiven ganzen Zahlen kleiner als 60 an, die genau 6 positive Teiler haben. b) Tabea hat ein Verfahren gefunden, anhand der Primfaktorzerlegung von n herauszufinden, ob n genau 6 positive Teiler hat. Beschreibe ein solches Verfahren und beweise dessen Korrektheit.
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