Lineare Algebra I Präsenzübungsblatt

Wintersemester 07/08
Prof. Dr. Frank-Olaf Schreyer
Janko Boehm
Lineare Algebra I
Präsenzübungsblatt
1. Eine Logelei von Zweistein: Rezept zu einer Bratensosse:
(a) Man nehme Thymian und dazu von Majoran und Salbei mindestens ein Gewürz.
(b) Man nehme sowohl Salbei als auch Majoran.
(c) Man nehme sowohl Oregano als auch Chilipulver.
(d) Man nehme weder Salbei noch Thymian und von Oregano und Chilipulver allenfalls eines.
(e) Man nehme weder Oregano noch Majoran.
(f) Man nehme weder Chilipulver noch Salbei.
Dazu der Kommentar des Kochs:
”Wenn man jede einzelne dieser Vorschriften nicht befolgt, dann hat man das richtige
Rezept.”
Wie würzt er seine Bratensoße?
2. Zeigen Sie: Für alle n, s, t ∈ N gilt
µ
s+t
n
¶
¶
n µ ¶µ
X
s
t
=
k
n−k
k=0
¡ ¢
3. Zeigen Sie, daß n Geraden in der Ebene diese in höchstens n+1
+1 Gebiete unterteilen,
2
und Gleichheit gilt, wenn keine Geraden parallel sind und keine 3 durch einen Punkt
gehen.
4. Sei f : M → N eine Abbildung. Welche Implikationen bestehen zwischen den folgenden
Aussagen?
(a) f ist injektiv.
(b) Für A, B ⊂ M mit A ∩ B = ∅ gilt f (A) ∩ f (B) = ∅.
(c) Es gibt eine Abbildung g : N → M mit f ◦ g ◦ f = f .
(d) Es gibt eine Abbildung g : N → M mit g ◦ f = idM .
Geben Sie für nicht geltende Implikationen ein Gegenbeispiel.
5. Geben Sie je ein Beispiel für eine Abbildung N → N an, die
(a) injektiv aber nicht surjektiv ist.
(b) surjektiv aber nicht injektiv ist.

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