Bulletin HS16 - Universität Zürich

Chaos
MATH BULLETIN HS 2016
Editorial.
2
KAM und
Katastrophen.
Über wild gewordene
Es ist Glücksfall, dass sich unsere Erde dort
Planten und andere
befindet, wo sie ist und nicht im Chaos des
Geheimnisse unseres
Weltraums untergeht - oder bilden wir uns das
Sonnensystems.
nur ein? Severin Schraven wird Euch mit
Illustrationen von Joris Burla über den genauen
Stand der Dinge aufklären und vielleicht kann
zum Schluss der eine oder andere Leser nicht
6
mehr so ruhig durch das Mathe-Institut laufen.
Neues aus dem
FVM.
Alle Neuerungen auf
einen Blick.
Daneben berichten wir in dieser Ausgabe
wieder über Neuigkeiten aus dem FVM. Wie
bis anhin erscheint auch in dieser Ausgabe eine
Serie von Kurzporträts von Professoren sowie
9
ihren Forschungsgruppen am Institut, in dieser
Bachelor und
dann?
Professoren stellen ihre
Forschungsgruppen vor.
Ausgabe mit: Prof. Bertoin, Prof. Cattaneo und
Prof. Furrer.
Gleichzeitig ist dies unsere letzte Ausgabe und
wir möchten uns bei all en helfenden Händen,
Professoren und Sponsoren bedanken, durch
deren
Unterstützung
wir
auf
eine
sehr
erfreuliche und interessante Redaktionszeit
14
17
17
zurückblicken können! Der FVM ist noch auf
der Suche nach motivierten Nachfolger und
Witz- und Rätselecke.
Vorlesungsverzeichnis UZH.
Pflichtmodule
1. Studienjahr
18
Nachfolgerinnen: Meldet Euch, wenn Ihr gerne
Pflichtmodule ab dem
2. Studienjahr
am Bulletin mitwirken möchtet! Wir wünschen
20
Wahlmodule
viel
28
Seminare
Spass
beim
Lesen
und
schöne
Semesterferien!
31
Vorlesungsverzeichnis ETH.
Silja Haffter und Aline Schillig.
2
MATH BULLETIN HS 2016
KAM und Katastrophen.
Severin Schraven (Text) / Joris Burla (Illustrationen). Kannst du
noch ruhig schlafen in Zeiten, da man Raketen ins All schiesst,
Assistenten durchs Mathe-Institut trampeln und Bienen wuchtig
auf Blumen landen? Da kann nichts passieren sagst du? Komm
etwas näher, dann erzähle ich dir ein düsteres Geheimnis. Näher,
noch näher, nein, nicht SO nah!
Wie bei jeder guten Geschichte müssen
Diese scheinbar harmlosen Gleichungen
wir etwas in der Zeit zurückreisen, weit
entpuppen sich als echte Biester, wenn
zurück, bis ins Jahre 1687: Isaac Newton
man sie zu lösen versucht. Schon die
hat
Mathematica
Lösung des Systems Sonne-Merkur-Erde
fertiggestellt und damit die Grundlage
lässt sich nicht mehr in elementaren
geschaffen, um die Bahnen unserer
Funktionen
Planeten vorherzusagen. Damit öffnet er
Sonnensystem hat 8 (!) Planeten; wie
die Büchse der Pandora: Die Menschen
können
beginnen sich zu fragen, ob unser
Gewissheit über unsere Sicherheit zu
Sonnensystem überhaupt stabil ist, oder
erlangen, wenn wir nicht mal ein System
wir unsere sichere Bahn verlassen und
mit drei Himmelkörpern lösen können?
hilflos in die kalten Weiten des Alls
Newton selbst glaubt nicht daran, dass
hinausrasen.1
stabile Lösungen existieren, sondern
seine
Principia
Endlich
hat
man
ein
ausdrücken.2
wir
da
erhoffen,
dass
Sonnensystem beschreibt, ganz schlicht
muss, um uns auf die rechte Bahn
und
zurückzubringen.
Wenn
G
die
gelegentlich
je
System von Gleichungen, das unser
elegant.
Gott
uns
Unser
So
intervenieren
wird
das
N-
Gravitationskonstante und xi der Ort des
Körperproblem zum heiligen Gral der
i-ten Planeten bezeichnet, lässt sich die
Himmelsmechanik. Viele haben sich
Planentenbewegung
daran versucht, so auch Poincaré.
durch
dieses
bezaubernde System von Gleichungen
Im Jahre 1889 beschliesst Oscar der
beschreiben
Zweite,
König
Schweden,
Geburtstags
von
Norwegen
anlässlich
einen
seines
und
60.
Wettbewerb
auszuschreiben. In einer der Fragen wird
reisserisch nach der Stabilität unseres
Planetensystems gefragt. Tatsächlich soll
MATH BULLETIN HS 2016
3
gezeigt
werden,
dass
eine
gewisse
Poincaré
begründet
auch
die
Störungstheorie.
Viele
formale Reihe konvergiert und eine
Hamiltonische
Lösung
ist.
Bewegungsgleichungen von N Teilchen
Dirichlet schrieb vor seinem Tod in
lassen sich als Hamiltonische Systeme
einem Brief an Kronecker, er habe die
auffassen.
Konvergenz bewiesen und so schlägt
vollständig durch die Hamiltonische
Weierstrass diese Frage vor. Poincaré
Funktion H charakterisiert, welche man
stellt sich dieser Herausforderung und
als eine Art Energiefunktion auffassen
attackiert das Problem mit einem 270-
kann:
des
N-Körper-Problems
Dabei
ist
das
System
seitigen Aufsatz. Man verleiht ihm mit
höchstem
Lob
den ersten Preis,
Die
doch
integrablen
Poincaré
vollständig
stellte fest, dass er
Systeme
einen
eine
sind
Klasse
fundamentalen
speziell
Fehler
gemacht
einfacher
hat. Er schafft es,
Systeme.
den Druckauftrag
einem geeignet-
zu stoppen und
en Koordinaten-
alle
wechsel
kann
man
diese
die
Exemplare,
bereits
im
Umlauf sind, in
"Bist du wahnsinnig? Willst du, dass die
seinen Besitz zu
Erde mit dem Mars kollidiert??"
Nach
explizit lösen. In
der
Hamiltonischen
bringen. Es kostet
eine
Störungstheorie fragt man sich, wie weit
zu
die guten Eigenschaften von vollständig
lassen.3 Letztlich beweist Poincaré, dass
inte- grablen Systemen erhalten bleiben,
die
ihn
mehr
korrigierte
als
das
Preisgeld,
Neuauflage
drucken
viele
wenn man die Hamiltonische Funktion
Anfangswerte divergiert und spekuliert,
ein wenig stört.4 Poincaré beweist, dass
dass diese sogar überall divergiert.
ein generisches Hamiltonische System
Damit
nicht vollständig integrabel ist.
formale
war
Reihe
das
für
Thema
vorläufig
gegessen. Wer sollte es schon wagen,
Die Mathematiker jener Zeit gehen noch
sich gegen Poincaré 's Intuition zu
weiter und sind der Auffassung (bestärkt
stellen?
durch Poincarés Arbeit), dass generische
4
MATH BULLETIN HS 2016
Hamiltonische Systeme ergodisch sind,
gezeigt, dass unser Modell stabil ist.
d.h.
Leider gibt es Indizien, dass die Realität
sie
verhalten
chaotisch,
bekannten
beinahe
sich
schon
ziemlich
wie
beim
nicht
mit
unserem
Modell
übereinstimmt. In den 80er Jahren stellte
"Schmetterlingseffekt".5
Erst als sich Kolmogorov der Sache
man fest, dass die Orbits von Pluto sich
annimmt, kommt wieder Schwung in
chaotisch
die
Sache.
verhalten.
Das
lässt
befürchten, dass
Er
zeigt, dass für
unser
genügend kleine
system vielleicht
Störungen
ein
doch
der
ist.6
Grossteil
Sonnenchaotisch
Hör also auf
Anfangsbeding-
sorgenfrei
ungen
durchs
zu
Mathe-
stabilem
Institut
Verhalten führt.
stampfen.
Böse
willst
Zungen
allerdings,
so
Mars?
"Seit ich den ganzen Tag Serien schaue,
Kolmogorovs
man
du
dringend auf den
behaupten
"Beweis"
zu
Oder
verhindere ich aktiv, dass die Erde aus der
könne
Wie die Prinzen
schon
Umlaufbahn gerät!"
gesungen
haben,
höchstens
ist
das
Ein
alles nur geklaut, nämlich von H.S.
heftiger Streit um die Urheberschaft des
Dumas "The KAM Story". Auch wurden
ersten vollständigen Beweises entbrennt,
viele Dinge stark vereinfacht. Wer die
wobei weder Kolmogorov noch Moser
vollständige
dies für sich beanspruchen wollen. Nach
Theorie erfahren will, dem sei dieses
wichtigen Beiträgen von Arnold und
Buch wärmstens empfohlen. Wer eine
Moser (war später Professor an der
lesbare Einführung in die Chaostheorie
ETH) ist die Kolmogorov-Arnold-Moser-
(von diskreten dynamischen Systemen)
Theorie geboren (daher das Akronym
sucht, der sollte einen Blick in "An
KAM). Endlich war gezeigt, dass N-
Introduction
Körper Systeme stabil sind, wenn die
Systems" von R. Devaney werfen.
als
Beweisskizze
bezeichnen.
Geschichte
to
Chaotic
der
KAM-
Dynamical
Störungen genügend klein sind.
Als Mathematiker können wir uns jetzt
beruhigt
zurücklehnen:
MATH BULLETIN HS 2016
Wir
haben
5
Hierbei handelt es sich um eine schamlose Lüge
lernen möchte, sollte ein Blick in "KdV & KAM" von
um die Spannung zu steigern. Natürlich haben
J. Pöschel und T. Kappeler wagen. Aber Vorsicht,
schon vorher Leute darüber nachgedacht. Diese
dies ist keine leichte Lektüre. Eine Alternative wäre
Überlegungen waren aber meist theologisch gefärbt.
„Mathematical Methods of Classical Mechanics“
1
2
Was
Phyiker
und
Numeriker
den
armen
Analytikern gelegentlich unter die Nase reiben.
von V. Arnold.
5
Dabei schlägt ein Schmetterling mit den Flügeln
Tatsächlich ist die Geschichte noch dramatischer:
und löst am anderen Ende der Welt einen Tornado
Wer die ganze Geschichte lesen möchte, tut gut
aus. Dies soll verbildlichen, dass es deterministische
daran
Systeme gibt, die extrem empfindlich auf minimalste
3
sich
ein
Exemplar
von
"Das
Poincaré
-Abenteuer" von G. Szpiro und T. Bertram zu
Störungen reagieren.
besorgen.
6
4
Wer mehr über vollständig integrable Systeme
Das allein wäre Grund genug gewesen Pluto zum
Zwergplaneten zu degradieren.
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Mathe, Statistik, Informatik, Physik, Ingenieurswesen,
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Wir suchen immer auch neue Lehrer/innen –
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6
MATH BULLETIN HS 2016
Neues aus dem
Vinzenz Muser. Auch dieses Semester hat sich im Fachverein
einiges getan! Der FVM hat seine erste Bachelorparty veranstaltet,
eine Fachvereinskonferenz der Fachvereine Irchel bietet neue
Möglichkeiten und vor allem suchen wir viele motivierte
Studierende, die sich bei uns engagieren möchten!
Kommissionen, Gremien und Arbeits-
wird das Bulletin bald nur noch das
gruppen
gedruckte
Bisher
wurden
Vertretungen
be-
studentischen
inhalten. Meldet euch bei uns, falls Ihr
verschiedenen
interesse an einer dieser - oder auch an
die
der
Vorlesungsverzeichis
Gremien der MNF oftmals unter der
einer anderen - Positionen habt!
Hand
Prüfungsverbereitungskurse (PVKs)
verteilt.
Neu
wählt
eine
die
Es finden auch im Sommer wieder
unterschiedlichen
Prüfungsvorbereitungskurse in Analysis
Positionen. Wer sich also unipolitsch
und Linearer Algebra statt. Ihr könnt
engagieren
Euch unter [email protected] anmelden.
Kommission
Vertreter
aller
in
die
möchte
Fachvereine
-
und
unsere
bisherigen Sitze "verteidigen" möchte -,
Von
kann sich gerne bei uns melden!
Vorlesungsstoff repetiert und von 13-16
Personenmangel im FVM
Uhr werden Übungen gelöst. Für einige
Im FVM werden zum aktuellen Stand
Kurse suchen wir noch fortgeschrittene
demnächst
Studierene,
diverse
unterstützende
9-12
Uhr
die
wird
jeweils
gerne
einen
der
Kurs
rar:
assistieren oder leiten möchten. Meldet
Besonders gesucht ist jemand, der die
Euch mit einer E-Mail bei uns, falls Ihr
Position von Helena als Kassiererin
interessiert seit!
übernehmen möchte. Dies beinhaltet das
Bachelorparty
Erstellen
die
Am 12.Mai fand die erste Bachelorparty
Verwaltung unseres Geldes (mit allem,
des FVM im Plaza in Zürich statt.
was dazu gehört). Ebenfalls steht das
Geplant
Bulletin,
Frühlingssemester
Kräfte
fehlen
des
so
und
Ersatz
Budgets
wie
es
ist
und
in
aktueller,
ist,
dass
nun
eine
in
jedem
Bachelorparty
wunderschöner Form besteht, in Gefahr.
stattfinden wird! Ein Best-of haben wir
In
auf
naher
Zukunft
brauchen
wir
jemanden, der gerne die Gestaltung und
der
nächsten
Seite
zusammengetragen!
Redaktion übernehmen möchte, sonst
MATH BULLETIN HS 2016
7
8
MATH BULLETIN HS 2016
BERATUNGSSTUNDE
Hast du Fragen betreffend dem Studium?
Jeden DIENSTAG,
12:00 - 13:00,
RAUM Y27-K-37
Ein Mitglied des FVM steht zur Verfügung, um deine
Fragen zu beantworten
Hast Du Fragen bzgl. Deinem Studium?
Möchtest Du jemanden aus dem FVM kennen lernen? Oder
möchtest Du einfach spontan eine Tasse Kaffee trinken?
Dann komm doch vorbei, wir freuen uns auf Dich!
MATH BULLETIN HS 2016
9
Bachelor und dann?
Ihr steht kurz vor Abschluss des Bachelors und stellt euch die
Frage, was nun kommen soll? Oder spielt ihr bereits mit dem
Gedanken einer Masterarbeit? In der folgenden Serie stellen
jeweils Professoren ihre Forschungsgruppen an der Universität
Zürich vor und zeigen dabei die verschiedenen Möglichkeiten
einer Masterarbeit auf.
Research Group
Prof. Dr. Jean Bertoin
Combinatorics,
I am a probabilist, and work mainly on
the theoretical side, they bear strong
stochastic processes, that are processes
connection with several other fields of
which evolve randomly as time passes.
mathematics, such as Analysis (notably
More precisely, the processes I usually
Functional Analysis, Harmonic Analysis
consider fulfill the so-called Markov
and Partial Differential Equations) and
property, that is, if we know the state at
Linear
which the process has arrived at a given
Brownian Motion, which is probably the
time, then its evolution after that time
most important stochastic process, is
only depends on that state, and not on
closely related to the heat equation, and
its entire past, that is on the trajectory it
can be used to solve the Laplace
followed to reach this state. Here, time
equation.
may be discrete and indexed by integers,
To be a bit more specific, my own
or continuous and indexed by (usually
research focusses on classes of processes
nonnegative) real numbers, and the state
which, one way or the other, have
space
independent
can
be
a
finite
dimensional
Computer
Science,
Biology, Mathematical Finance, etc. From
Algebra.
For
instance,
increments.
the
Again,
Euclidean space, or a more general
Brownian Motion is a prototype, as are
topological space, such as a space of
more generally Lévy processes. This also
measures, or of functions, or of graphs,
includes
etc.
model the evolution of populations in
Markov processes are ubiquitous in
which
probability theory, both in the theory
independently
and in applications. They appear in a
fragmentation processes, that describe
variety of models in Statistical Physics,
an object endowed with a mass, which
10
branching
processes,
individuals
one
of
that
reproduce
the
others,
MATH BULLETIN HS 2016
"HALT! Ich habe dir doch gesagt, dass ich das Chaos erstmal
analysieren muss!"
(by Joris Burla)
MATH BULLETIN HS 2016
11
splits randomly and repeatedly as time
symmetries on certain spaces arising
passes, etc.
from physical problems, as well as
I am happy to supervise Master and PhD
characterising what is left over once we
theses; students from UZH with a good
quotient out by the symmetries and pass
background in Probability Theory and
to the moduli space. This is driven by
Analysis and who are interested in these
modern
themes, are invited to contact me.
geometry" and "derived geometry", in
developments
in
"super
which spaces are equipped with extra
Research Group
Prof. Dr. Alberto Cattaneo
anticommuting "ghost" coordinates or
are defined up to homotopy respectively,
as well as in "synthetic differential
Many of the richest and most developed
geometry", which provides a coherent
mathematical
and natural way to deal with the types
disciplines
find
their
genesis in the attempt to understand
of
certain physical problems. Although
appear in physical theories.
infinite-dimensional
spaces
that
physics interacts with many areas of
Beside the study of geometries arising
mathematics - for example analysis,
from classical physics (symplectic and
topology, algebra and number theory -
Poisson geometry) and quantum physics
in my group we focus on its point of
(noncommutative geometry) separately
contact with geometry.
we also want to understand how to pass
My research group is motivated by the
from one regime to the other. An
central
tenet
example of such
that
very
a procedure is
a
perturbation
profitable
approach
theory,
to
where
understanding
quantum effects
a structure is
are
by
infinitesimal
under-
standing
treated
as
perturbations of
its
the
symmetries.
classical
Indeed, this idea is fundamental both to
ones. The goal in perturbation theory is
modern
modern
to understand and effectively use the
physics. The research conducted by my
Feynman functional integral to calculate
group centres on developing algebraic
the
techniques to fruitfully encode these
fluctuations to a geometry provided by a
12
geometry
and
to
contributions
of
quantum
MATH BULLETIN HS 2016
problem from classical physics. There
such as is presented, e.g., in the UZH
have
course
been
numerous
geometrical
"Differentiable
Manifolds".
A
developments related to the problem of
background in algebra or algebraic
understanding
mech-
topology is also useful for certain topics.
anisms. Specific examples that we deal
A knowledge of classical and quantum
with are "formal geometry", in which
mechanics,
ordinary points in our geometry are
regularly at the UZH, is also helpful.
equipped
Here are some examples of assigned
quantisation
with
additional
formal
which
are
also
taught
coordinates, and "Feynman geometry",
Masters topics in my group:
where we use the notion of weak
- Coisotropic submanifolds in field
homotopy equivalence to replace an
theories and quantisation
intractable infinite-dimensional space by
- Symplectic constraints of field theories
a
- Deformation quantisation of the
hierarchy
of
equivalent
finite-
dimensional spaces.
relational symplectic groupoid for
Our current research also focuses on
constant Poisson structures
ways in which we can exploit locality
- Electromagnetism in synthetic
properties of classical and quantum field
geometry
theories. An important mathematical
- 3-dimensional general relativity in the
incarnation of this idea is the notion of
BV-BFV formalism"
"functorial field theories", which allows
us to coherently assign classical or
quantum
information
to
space-time
Reearch Group
Prof. Dr. Reinhard Furrer
manifolds in a way that allows us to cut
simpler
The famous quote “The best thing about
pieces and then glue the results back
being a statistician is that you get to play
together. This sort of cutting and gluing
in everyone else's backyard"
procedure is well-known in other areas
Tukey (Bell Labs, Princeton University)
of mathematics and is reminiscent of, for
fully describes the essence of my work. I
example, the Mayer-Vietoris sequence in
have several research directions with
algebraic topology.
applications ranging from synthesizing
The background for a Masters thesis in
climate
my group varies depending on the kind
biodiversity, modeling Antarctic ice-
of problem that you would like to work
shelves to engineering applications. As a
on.
consequence,
my
ranges
classical
complicated
One
manifolds
prerequisite
into
is
a
good
background in differential geometry,
MATH BULLETIN HS 2016
projections,
from
by John
quantifying
statistical
research
“mathematical
13
statistics” towards “applied science”.
http://t.uzh.ch/zh;
current
and
my
I essentially supervise master theses
recent research projects are listed here
from students in the master programs
http://t.uzh.ch/zi.
Mathematics and Biostatistics. Let me
I have studied mathematics at EPFL and
know several months ahead of time if
did my PhD in statistics with Stephan
you want to write a thesis with me. I
Morgenthaler at the same institution. I
typically meet
a couple times with a
spent three years at the National Center
student before we ultimately decide
for Atmospheric Research in Boulder,
together on a project, which is often
Colorado. Then I was an assistant
tailored
professor
to
the
student.
Some
in
the
Mathematics
and
background in statistics is a must, that
Computer Science department at the
means that one of the modules 'STA 402
Colorado School of Mines in Golden,
Likelihood
924
Colorado. In 2009, I moved (back) to
'STA121
Switzerland. For work-life balance, I play
Inference'/'MAT
Mathematical
Statistical
Statistics',
Modeling'
is
the
bare
minimum requirement. Modules like
with my three boys (often Legos) and I
look after a small garden.
'STA330 Modeling Dependent Data' or
'401-3632-00L Computational Statistics'
(ETHZ) are real assets. A list of old
master
14
thesis
is
available
here
MATH BULLETIN HS 2016
Witz- und Rätselecke.
Mit Illustrationen von Joris Burla.
Zusammengestellt von Aline Schillig.
Why do they never
serve beer at a
math party?
Because you can't
drink and derive...
Why do you rarely
find mathematicians
spending time at the
beach?
Because they can
divide sin and cosine
to get a tan.
Why did the
chicken cross
the mobius
strip?
To get to the
other side!
A: I used to think correlation
implied causation. Then I took a
statistics class. Now I don't.
B: Sounds like the class helped.
A: Well, maybe.
What does the zero say to the
eight?
Nice belt!
Math is like love; a simple idea,
but it can get complicated.
Two switches
There are 100 prisoners in jail. They are allowed to devise a strategy. Afterwards, the
warden will put them in separate cells. Periodically he will bring a single prisoner at
a time to visit a room in which there are two binary switches. The initial state of
these switches is unknown. All prisoners will be brought to the room many times,
but not necessarily sequentially or in any fixed time frame. The prisoners must
devise a strategy so that, eventually one of them can tell the warden for certain
that all 100 prisoners have visited the room.
MATH BULLETIN HS 2016
15
"Wo habe ich jetzt den Aufräum-Algorithmus bloss
hingetan?
(by Joris Burla)
Ants on a log
There are nine ants at arbitrary positions on a circle (say, a log). All ants walk at the
same speed. However, each ant could be walking either clockwise or
counterclockwise. When two ants collide, they bounce (change directions) and
continue. Will there ever be a time at which all nine of the original starting
positions are again occupied by ants?
Inspiriert von http://www.math.colostate.edu/~adams/other/riddles.pdf (riddles number 32 and 45).
Lösungen werden auf der Website des FVM zu Beginn des HS 2016 publiziert.
16
MATH BULLETIN HS 2016
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MATH BULLETIN HS 2016
Frankfurt, München, London, Zürich, Wien
17
Vorlesungsverzeichnis UZH.
Pflichtmodule 1. Studienjahr
AINF1166 Informatik I (V+Ü) (Informatics I) (6 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Einführung in das Programmieren
Vorkenntnisse: Es werden keine Programmierkenntnisse vorausgesetzt, aber es
werden mathematische Grundlagen aus der Matura sowie der Umgang mit
aktuellen Betriebsystemen wie Mac OSX, Linux oder Windows erwartet.
Leistungsüberprüfung: Erfolgreiche Teilnahme an der Klausur. Termin wird durch
Dekanat festgelegt siehe Link http://www.oec.uzh.ch/studies/general/exams/
assessment.html Genaue Bestehenskriterien siehe Web-Seite zur Vorlesung.
Dozierende: Harald Gall
MAT 101 Programming (4 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This course will introduce students to programming
using the Python language. It requires no prior experience in programming. The
course will focus on planning and organizing programs, exploiting the strengths of
the Python grammar. Examples and exercises will be chosen with two goals in mind:
show the practical utility of Python as a general-purpose language (file
manipulations, web programming, ...) and as a tool for mathematical exploration.
The course will be given VIA THE WEB (NOT IN CLASS). In addition there are two
exercise sessions per week to ask questions.
REGISTER VIA: https://mat101hs14.math.uzh.ch
Leistungsüberprüfung: Final project; Short exam
Dozierende: Asieh Parsania
MAT 111 Lineare Algebra I (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung:
- Mengenbegriffe
- Natürliche Zahlen, abzählbare Mengen, vollständige Induktion
- Aufbau der Zahlensysteme und algebraische Grundstrukturen
- Lineare Gleichungssysteme, Gauss-Elimination, Matrizenrechnung
- Vektorräume
- Lineare Abbildungen
18
MATH BULLETIN HS 2016
- Determinanten
- Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit
Leistungsüberprüfung: Schriftliche Modulprüfung; als Voraussetzung für die
Teilnahme an der Modulprüfung gilt die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen,
d.h. 50% der Übungen richtig gelöst und eine Lösung in der Übungsstunde richtig
präsentiert.
Dozierende: Andrew Kresch
MAT 121 Analysis I (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Einführung in die Differential- und Integralrechnung für
reellwertige Funktionen in einer Variablen:
- Zahlsysteme, Vervollständigung von Q nach R und komplexe Zahlen
- Folgen und Reihen; Grenzwerte;
- Elementare Funktionen
- Stetigkeit von Funktionen; Zwischenwertsatz
- Ableitung; lokales Verhalten von Funktionen (Extrema); Mittelwertsätze;
- Riemann Integral; Hauptsatz der Integralrechnung; uneigentliche Integrale
- Potenzreihen und Taylorentwicklung
Leistungsüberprüfung: Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung sind:
Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h. 60% der Übungen sinnvoll bearbeitet
Die Modulnote ist identisch mit der Modulprüfungsnote. Die Modulprüfung ist
schriftlich.
Dozierende: Camillo De Lellis
Pflichtmodule ab dem 2. Studienjahr
MAT 221 Analysis III (9 ECTs)
Allgemeine
Beschreibung:
Differentialgleichungen
Masstheorie,
Lebesgue-Integral,
Gewöhnliche
Vorkenntnisse: Analysis I+II
Leistungsüberprüfung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h. 60% der
Übungen sinnvoll bearbeitet; Schriftliche Modulprüfung
Dozierende: Benjamin Schlein
MATH BULLETIN HS 2016
19
MAT 211 Algebra I (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Der Kurs gibt eine Einführung in die Algebra. Es werden
Standardsätze aus der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Körpertheorie
behandelt. Wichtigste Themen: 1. Grundbegriffe der Gruppentheorie; Beispiele von
Gruppen; endliche Gruppen; endlich erzeugte abelsche Gruppen, zyklische
Gruppen, Gruppenoperationen; Bahnengleichung, Klassengleichung und die Sätze
von Fermat, Cayley, Cauchy und die Sylowschen Sätze 2. Grundbegriffe über Ringe,
Ideale und Moduln; kommutative Ringe; Primideale, Maximalideale, Radikalideale,
Polynomringe, Nenneraufnahme; ganze Ringerweiterungen; Hauptidealringe;
Faktorielle
Ringe;
Noethersche
Ringe.
Grundbegriffe
über
Körper;
Körpererweiterungen; algebraisch abgeschlossene Körper, Zerfällungskörper;
Transzendenzbasen.
Leistungsüberprüfung: Das Testat erhält, wer 1) über das gesamte Semester gemittelt
mindestens 50% der Hausaufgabenpunkte bekommt (paarweise Übungsabgabe
möglich und erwünscht) und 2) mindestens zwei Mal in seiner Übungsstunde eine
überzeugende Lösung einer Aufgabe an der Tafel präsentiert und 3) durch
Anwesenheit an seinem Übungstermin (höchstens 3 Mal fehlen) Bereitschaft zur
Mitarbeit zeigt. Das Modul bestanden hat, wer in dem Semester das Testat erhält
und die Klausur (schriftliche Prüfung) mit einer genügenden Note besteht. Die
Termine sind zu finden unter: http://www.mnf.uzh.ch/studium/studierende/
pruefungen.html (Termine werden im September festgelegt).
Dozierende: Ashkan Nikeghbali
MAT 701 Geometrie / Topologie I (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Topologie:
- Mengentheoretische Topologie
- Algebraische Topologie
Geometrie:
- Kurven
- Flächen
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Mathematik
Leistungsüberprüfung: Mindestens zweimal mit Verständnis im Tutorium
vorrechnen; Mindestens 50% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeiten; Schriftliche
Modulprüfung
Dozierende: Anna Beliakova
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MATH BULLETIN HS 2016
Wahlmodule
MAT 115 Foundations of Mathematics (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: The goal of this lecture is to explain some of the basic
concepts on which mathematics are built. This includes:
- elements of logic (predicate logic and first-order logic);
- basics in model theory (axiomatic systems and their models);
- the structure of numbers (from natural numbers to real numbers);
- and an introduction to set theory.
The lecture is with exercises: approximately one third of the lectures will be replaced
by exercise sessions.
Leistungsüberprüfung:
bekanntgegeben.
Die
Testatbedingungen
werden
in
der
Vorlesung
Dozierende: Mathilde Bouvel
MAT 116 Programmierung MatLab (2 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Die Programmiersprache MatLab wird in der Vorlesung
MAT801 Numerik I verwendet.
Leistungsüberprüfung: Erfolgreiches Bearbeiten eines Projektes
MAT 507 Algebraische Geometrie (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Projective varieties, projective geometry, schemes
Vorkenntnisse: Algebra II or Commutative Algebra
Dozierende: Joseph Ayoub
MAT 512 Elliptic
Curves (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Introductory course on the theory of elliptic curves, with
a point of view towards their applications in cryptography.
Vorkenntnisse: Knowledge of the material covered in a basic algebra course (e.g.
MAT211 Algebra I) will be assumed. This includes, but is not limited to, groups
(finite groups, Chinese Reminder Theorem), rings (in particular polynomial rings),
fields, and their homomorphisms. Very basic knowledge of algebraic geometry
and/or cryptography will be helpful, but not required.
Leistungsüberprüfung: Homework will be assigned every week and discussed
during the exercise class on the following week. All the students will be required to
discuss the homework on the blackboard. It is required that the students correctly
solve 60% of the homework by the end of the semester.
Dozierende: Joachim Rosenthal
MATH BULLETIN HS 2016
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MAT 519 Introduction to mathematical finance (6 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: These lectures give an introduction to the most simple
mathematical models which are used to describe the evolution of financial markets.
These kinds of descriptions have many practical applications. In particular, they are
involved in a fundamental way when one needs to give a fair price to options or
derivatives. The main part of this course is focused on discrete models, under which
the prices of the different assets are supposed to change only at a finite number of
times. These models have the advantage that one can study them without dealing
too much with technicalities. In the last part of the course, we give an introduction to
the most classical (continuous) model, i.e. the Black-Scholes model, which involves a
particular random process, called Brownian motion, that is one of the most
fundamental objects in probability theory.
Leistungsüberprüfung: Modulprüfung
Dozierende: Candia Riga
MAT 554 Symmetric functions (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This is a course on symmetric functions from a
combinatorial point of view.
Vorkenntnisse: Basic linear algebra and finite groups
Leistungsüberprüfung: Oral exam
Dozierende: Marko Felix Ulrich Thiel
MAT 602 Funktionalanalysis (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: The purpose of this course is to introduce fundamental
notions of functional analysis and spectral theory.
- Normed vector spaces, linear maps, Banach spaces
- Hilbert spaces, Riesz-Frechet Theorem and applications
- Baire and Hahn-Banach Theorems, applications
- Duality, reflexive spaces and weak convergence
- Banach algebra and spectral theory
- Compact operators, Hilbert-Schmidt
- Symmetric, normal and unitary operators
Vorkenntnisse: Analysis I / II / III Lineare Algebra I / II Geometrie / Topologie I
Leistungsüberprüfung: Written exam.
Dozierende: Thomas Kappeler
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MATH BULLETIN HS 2016
MAT 623 Komplexe Analysis und Geometrie (9 ECTs)
Leistungsüberprüfung: Aktive Teilnahme am Seminar
Dozierende: Christian Okonek
MAT 652 Geometric measure theory I: Rectifiability (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This is the first of two parts of a course in Geometric
Measure Theory. This part is mainly devoted to the study of the rectifiability
properties of sets and measures in the Euclidean space.
Vorkenntnisse: Lebesgue integration, basic Measure Theory, some aspects of
Functional Analysis related to Integration Theory.
Leistungsüberprüfung: Talk
Dozierende: Andrea Marchese
MAT 653 Topics in Analytic Inequalities (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This course will be devoted to a comprehensive
presentation of classical inequalities which have proved to be very useful in several
problems and theories of Mathematical Analysis. In particular, among the
inequalities which will be studied are the following: Bernoulli inequality, Young
inequality, Cauchy inequality, Cauchy Schwarz-Bunyakovsky inequality, Schur
inequality, Hölder inequality, Minkowski inequality, Chebyshev inequality, Jensen
inequality, Bessel inequality, Hilbert inequality, Hardy inequality, HermiteHadamard inequality, Grothendieck inequality, Isoperimetric inequality. The
inequalities that will be investigated will also be studied through some of their
applications, both in problem-solving and through their usefulness in the proof of
other theorems in Mathematical Analysis. In the second half of the semester, the
students will have the opportunity to make presentations in class on various topics
of analytic inequalities.
Vorkenntnisse: Algebra and Analysis
Leistungsüberprüfung: Written or oral exam (depending on the number of
participants); Talk (contributes to the final grade)
Dozierende: Michail Rassias
MAT 654 The Boltzmann equation, an intermediate level of
description for perfect gases (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: In his sixth problem, Hilbert asked for an axiomatization
of gas dynamics, and he suggested to use the Boltzmann equation as an intermediate
description between the (microscopic) atomic dynamics and (macroscopic) fluid
models. In this course, we will give a brief introduction to the mathematical theory
of the Boltzmann equation, and then present some convergence results describing
both the derivation of the Boltzmann equation from a system of hard spheres in the
MATH BULLETIN HS 2016
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low density limit, and some hydrodynamic limits of the Boltzmann equation in the
fast relaxation limit.
Vorkenntnisse: Measure theory and integration, Differential calculus and ODEs,
Functional analysis and Fourier analysis
Leistungsüberprüfung: Written report
Dozierende: Professor Dr. Laure Saint-Raymond (Université Pierre et Marie Curie
(Paris 6) und École Normale Supérieure de Paris). Prof. Saint-Raymond hat im HS
2016 eine Gastprofessor an der UZH inne (Heidi Fritz-Niggli Gastprofessur HS 2016).
MAT 655 Thomas-Fermi theory of atoms and molecules (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: In this course we will consider many-body quantum
systems, as models for large atoms or molecules. We are interested in the ground
state properties of these models. Due to the large number of particles, it is often
impossible to study these systems starting from first principles. For this reason,
physicists introduced effective models, much simpler to study than the original
many-body ones, whose predictions are expected to be more and more accurate as
the size of the system increases. Thomas-Fermi theory is a famous example of
effective theory: it is useful for describing large systems of many charged quantum
particles, interacting via the Coulomb force. It predicts that the ground state of large
atoms and molecules can be described by the minimizer of a suitable energy
functional, only depending on the density of the system. In this course we will study
the mathematical properties of the Thomas Fermi energy functional. We will prove
existence and uniqueness of the minimizer, and we will discuss its physical
properties. Then, we will use Thomas-Fermi theory to give a proof of the stability of
matter. Finally, we will show how to rigorously derive Thomas-Fermi theory from
many-body quantum mechanics, in a suitable scaling limit.
Vorkenntnisse: This is a class in mathematical physics. Some knowledge of analysis
(including Sobolev spaces and Sobolev inequalities) will be assumed. A background
in physics (and, in particular, in quantum mechanics) could be useful but is not
necessary.
Leistungsüberprüfung: Oral exam
Dozierende: Marcello Porta
MAT657 Introduction to nonlinear dispersive PDEs (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Nonlinear dispersive PDEs occur as models of nonlinear
wave phenomena that arise in various physical systems, such as the limiting
dynamics of large Bose systems, shallow water waves, and geometric optics. The
three main examples of such equations are the nonlinear Schrodinger equation, the
Kortweg-de Vries equation, and the nonlinear wave equation. A rigorous study of
nonlinear dispersive PDEs is based on applying methods from harmonic analysis. In
addition, methods from number theory and probability theory have been shown to
be crucial in the study of certain problems. In our class, we will mostly study the
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MATH BULLETIN HS 2016
nonlinear Schroedinger equation, but some applications will also be given to other
nonlinear dispersive PDE. Topics that we will cover in the class are:
1. Linear theory: Concept of dispersion, Strichartz estimates, X^{s,b} spaces. 2.
Nonlinear Schrodinger equation: Symmetries, Conservation laws, local and global
existence in the sub-critical regime, Scattering theory. 3. Dispersive equations on
periodic domains: Strichartz estimates on the torus, Lattice point counting
techniques. 4. Deterministic theory of low-regularity solutions: Bourgain's Fourier
multiplier method, I-method. 5. Probabilistic theory of low-regularity solutions:
Gibbs measures and evolution of random initial data. Literature: (not required to
purchase) F. Linares, G. Ponce: Introduction to Nonlinear Dispersive Equations,
Universitext 2009. T. Tao: Local and Global Analysis of Nonlinear Dispersive and
Wave Equations (CBMS Regional Conference Series in Mathematics)
Vorkenntnisse: This is a rigorous PDE class. Prior knowledge of the Fourier
transform, Sobolev spaces and Sobolev inequalities is recommended. Students who
are interested in taking the class, but who do not have previous background in this
field should contact the instructor. Previous knowledge of PDE is helpful, but not
required.
Dozierende: Dr. Vedran Sohinger
MAT 736 Differential Forms in algebraic Topology (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This course will be an introduction to algebraic topology
from the point of view of differentiable manifolds.
Vorkenntnisse: Calculus, linear algebra and basic topology
Leistungsüberprüfung: Exam
Dozierende: Alessandro Valentino
MAT 752 Advanced Topics in Field Theory (2 ECTs)
Dozierende: Alberto S. Cattaneo
MAT 829 High order methods for advection dominated problems
(9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: We are interested in the numerical approximation of
advection domintated problems, steady or unsteady. The typical example, when
considering scalar problems, is the advection-diffusion equation, when the diffusion
is small compared to advection. For systems, the canonical example are the Navier
Stokes equations, and the Euler equations of fluid mechanics when there is no
dissipation. The aim of this lecture is to provide a survey of some recent
approximation methods for the scalar problem (discontinuous Galerkin methods,
Weno methods and stabilized finite element methods), and if time enables it, explain
their extension to systems.
MATH BULLETIN HS 2016
25
Leistungsüberprüfung: Oral exam
Dozierende: Rémi Abgrall
MAT 902 Stochastik II (9 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: The purpose of the course is to introduce to the main
concepts and results on discrete time martingales and Markov chains with values in
a discrete space, with a focus on asymptotic behaviors (convergence of martingales,
recurrence and transience for Markov chain, ergodic theorems). Finally, Brownian
Motion will be briefly introduced, and some of its path properties will be studied.
Vorkenntnisse: Einführungsvorlesung MAT901 Stochastik I
Leistungsüberprüfung: Written exam
Dozierende: Jean Bertoin
MAT 924 Mathematical Statistics (6 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Basic concepts of statistics, test theory, estimation, linear
models, asymptotic theory
Leistungsüberprüfung: Active participation in the lecture and the excercises:
checked through activity in discussions, presenting solutions and/or turning in
exercises; Successful participation in the exercises is a prerequisite for admittance to
the exam; Written exam, repetition exams may be oral.
Further details are announced in the lecture.
Dozierende: Reinhard Furrer
MAT 938 Introduction to Ising Model (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: The Ising model is a famous model of statistical
mechanics, originally introduced to modelize ferromagnetism. In this lecture, we
will introduce the model and give rigourous proofs on some physical phenomenons:
phase transition, decay of correlations... We will also discuss the problem of making
exact computer simulations of configurations in such a model.
Vorkenntnisse: Basic probability notions
Leistungsüberprüfung: Exam
Dozierende: Valentin Féray
MAT 939 Branching Random Walks
Allgemeine Beschreibung: A branching random walk on the real line is a particle
process defined as follows. It starts with a unique individual at time 0 and position 0.
At each integer time, every individual currently alive in the process dies, giving birth
to children, that are positioned around their parent according to an independent
version of a point process. In this course, we will first study the asymptotic
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MATH BULLETIN HS 2016
properties of the extreme positions at each generation in a branching random walk.
We will aslo consider the branching random walk with selection, in which at each
generation, only the individuals with a large position are allowed to survive to
reproduce. These processes, introduced by Brunet and Derrida have a rich
behaviour, and many open questions remains on their asymptotic properties.
Vorkennnisse: It is intended for Master Students with a solid background in
Probability Theory (at least Wahrscheinlichkeitstheorie I und II).
Leistungsüberprüfung: Oral exam
Dozierende: Bastien Mallein
STA 260 Practical Introduction to the Statistical Computing
Environment R (1 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Content: Introduction to the basics of using R with
practical hands-on application for descriptive statistics and visualization of example
data. Application of classical statistical methods in R, e.g. hypothesis testing, simple
regression. First initiation to progamming techniques in R: basic elements and
principles of the language, functions, good coding practices etc. Format: Blendedlearning approach including online material on openedx.mnf.uzh.ch. Students learn
about each session's topics using tailor-made videos and other interactive material.
They start practicing the presented material on their own computer and in their own
learning pace using different assigments. For each session there will be a two hour
face-to-face time in which students will discuss their solutions of the assigments and
get insight into the "ideal" solution together with a bunch of tips and tricks of the
expert.The amount of work for students will be much larger than just presence at
those two-hour meetings.
Vorkenntnisse: Basic knowledge of statistics, computer literacy. Before the course
starts students need to make sure to have a running version of R on their laptop.
Leistungsüberprüfung: Independent work on assignments, report with the results of
the final assigment
Dozierende: Heidi Seibold
STA 390 Statistical Practice (4 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: This module aims to offer a first glimpse into the
statistical practice of a statistician. To this end students will work under supervision
on "real" statistical problems, e.g., consulting case, statistical software
implementation, methodology development etc.
Vorkenntnisse: STA121 Statistical Modeling
Leistungsüberprüfung: Two presentations and a written report
Dozierende: Reinhard Furrer
MATH BULLETIN HS 2016
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STA 402 Likelihood Inference (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: "Overview over the basics of likelihood inference. Topics
include the introduction to the concept of likelihood and the discussion of likelihood
functions of a large variety of statistical models, sufficiency and the likelihood
principle, properties of maximum likelihood estimates, standard errors, confidence
intervals and pivots, score function and Fisher information, Cramer-Rao bound,
confidence intervals and significance tests based on the Wald, score and likelihood
ratio statistic, variance-stabilizing transformations, treatment of nuisance
parameters, conditional and profile likelihood."
Vorkenntnisse: Basic knowlegde of the programming language R, sufficient
knowledge in calculus, linear algebra, probability, statistics
Leistungsüberprüfung: Active participation in the lecture and the exercises: checked
through activity in discussions, presenting solutions and/or turning in exercises;
Successful participation in the exercises is a prerequisite for admittance to the exam;
Written exam, repetition exams may be oral.
Further details are announced in the lecture.
Dozierende: Reinhard Furrer
STA 404 Statistical Methods in Clinical Research (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Discussion of the different statistical methods that are
used in clinical research. Among other subjects the following will be introduced:
sample size calculation, randomization and blinding, analysis of clinical trials
(parallel groups design, analysis of covariance, crossover design, equivalence
studies), intention-to-treat analysis, multiple testing, group sequential methods,
adaptive designs, diagnostic studies, and agreement studies.
Vorkenntnisse: Basic knowlegde of the programming language R, sufficient
knowledge in calculus, linear algebra, probability, statistics
Leistungsüberprüfung: Active participation in the lecture and the exercises: checked
through activity in discussions, presenting solutions and/or turning in exercises;
Successful participation in the exercises is a prerequisite for admittance to the exam;
Written exam, repetition exams may be oral.
Further details are announced in the lecture.
Dozierende: Leonhard Held
STA 406 Generalized Regression (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Introduction to modern regression methods. After a brief
recap of classical regression techniques the following topics will be discussed:
exponential family of distributions and generalized linear models (GLM), estimation
and inference for GLMs, likelihood ratio and deviance, normal linear models,
Categorical data and logistic regression, Poisson regression and log-linear models. If
time allows we might also discuss mixed effects models, nonparametric regression
28
MATH BULLETIN HS 2016
and additive models.
Vorkenntnisse: Basic knowlegde of the programming language R, sufficient
knowledge in calculus, linear algebra, probability, statistics
Leistungsüberprüfung: Active participation in the lecture and the exercises: checked
through activity in discussions, presenting solutions and/or turning in exercises;
Successful participation in the exercises is a prerequisite for admittance to the exam;
Written exam, repetition exams may be oral.
Further details are announced in the lecture.
Dozierende: Torsten Hothorn
STA 426 Statistical Analysis of High- Throughput Genomic and
Transcriptomic Data (5 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: A range of topics will be covered, including basic
molecular biology, genomics technologies and in particular, a wide range of
statistical and computational methods that have been used in the analysis of DNA
microarray and high throughput sequencing experiments. In particular, lectures will
include: microarray preprocessing; normalization; exploratory data analysis
techniques such as clustering, PCA and multidimensional scaling; Controlling error
rates of statistical tests (FPR versus FDR versus FWER); limma (linear models for
microarray analysis); mapping algorithms (for RNA/ChIP-seq); RNA-seq
quantification; statistical analyses for differential count data; isoform switching;
epigenomics data including DNA methylation; gene set analyses; classification
Vorkenntnisse: Basic knowlegde of the programming language R, sufficient
knowledge in statistics
Dozierende: Mark D. Robinson, Hubert Rehrauer
Seminare
MAT 546 Seminar: Introduction to Category Theory (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: The aim of this seminar is to give Bachelor and Master
students a good introduction to category theory. Category theory is an abstract area
of study that provides an important toolset for understanding and organising many
structures that arise across various different fields of mathematics.
Vorkenntnisse: Topology and Linear Algebra
Leistungsüberprüfung: Regular attendance and seminar talk
Dozierende: Vincent Schlegel
MATH BULLETIN HS 2016
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MAT 587 Seminar Elliptische Funktionen (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Programm: 1) Satz von Mittag-Leffler (Seiten 166-171 in
[2]) 2) Weierstrassscher Produktsatz (Seiten 172-177 in [2]) 3) Liouvillesche Sätze
(Seiten 251-260 in [1]) 4) Weierstrasssche p-Funktion (Seiten 262-271 in [1]) 5) Tori
und ebene elliptische Kurven (Seiten 272-279 in [1]) 6) Additionstheorim (Seiten 281285 in [1]) 7) Ellitpische Integrale und Perioden (Seiten 287-292 in [1]) 8) Abelsches
Theorom (Seiten 294-302 in [1]) 9) Gitter und elliptische Modulgruppen (Seiten 305312 in [1]) 10) Eisensteinreihen und Modulfunktionen (Seiten 313-319 in [1]) 11)
Fundementalbereich der Modulgruppe (Seiten 321-329 in [1]) 12) Komplexe
Fourierreihen und k/12-Formel (Seiten 147-150, 330-335 in [1]) 13) Algebra der
Modulformen (Seiten 335-342 in [1])
[1] E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie (1993)
[2] W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (1994)
Dozierende: Christian Okonek
MAT 592 Seminar on Galois theory (3 ECTS)
Allgemeine Beschreibung: Historically Galois theory arose as an attempt to
systematically understand why a general polynomial of degree five or greater is not
solvable by radicals. In more modern terms, it outlines an elegant connection
between the study of field extensions and the study of groups. The aim of the
seminar course is to understand this connection. The seminar course will start with a
review of the basics of field theory and present main results of Galois theory with
proofs. We will discuss applications of Galois theory to historically significant
problems (solvability by radicals, Euclidean construction of regular polynomials,
etc.) as well as present some connections with the more modern topics.
Vorkenntnisse: Knowledge of the material covered in a basic algebra course (e.g.
MAT211 Algebra I) will be assumed. For specific applications, some knowledge of
algebraic topology (point-set topology, fundamental group) will be helpful.
Leistungsüberprüfung: Successful presentation and participation in the seminar.
Dozierende: Andrew Kresch
MAT 680 Seminar Analysis (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: In this seminar we will introduce some well known
partial differential equations, we will learn the most elementary methods to solve
them and study some of their classical properties.
Modulverantwortlicher:
MAT 694 Seminar: Introduction to harmonic analysis (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Harmonic analysis concerns phenomena that can be
described as a superposition and/or interaction of plane waves. In this seminar, we
will discuss some basic tools and results in this field. We will start by recalling the
30
MATH BULLETIN HS 2016
notion of Lebesgue and Lorentz spaces and interpolation relations among them.
Then we will discuss the notions of maximal functions, Fourier transform,
temperated distributions. We will use these tools to study the boundedness
properties of singular integrals of convolution type, like for instance the directional
Riesz transform. We will conclude by discussing the Calderón-Zygmund
decomposition.
Leistungsüberprüfung: Seminar talk and written report
Dozierende: Chiara Saffirio
MAT 981 Seminar über Wahrscheinlichkeitstheorie (3 ECTs)
Allgemeine Beschreibung: Seminar über ein Thema aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
Vorkenntnisse: Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Leistungsüberprüfung: Vortrag; Regelmässige und aktive Teilnahme
Dozierende: Jean Bertoin
Jobs in
Maths and Stats: www.math-jobs.com
Physics and Engineering: www.tesla-jobs.com
Computer Science: www.turing-jobs.com
Life Science, Medicine and Chemistry: www.nobel-jobs.com
All Areas: www.all-acad.com
MATH BULLETIN HS 2016
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Vorlesungsverzeichnis ETH.
401-2303-00L R. Pandharipande: Funktionentheorie (6 ECTs, 3V+2U)
401-2333-00L C. A. Keller: Methoden der mathematischen Physik I (6 ECTs, 3V+2U)
402-2203-01L G. M. Graf: Allgemeine Mechanki (7 ECTs, 4V+2U)
252-0851-00L A. Steger: Algorithmen und Komplexität (4 ECTs, 2V+1U)
401-3531-00L U. Lang: Differentialgeometrie I (10 ECTs, 4V+1U)
401-3461-00L
M. Struwe: Funktionalanalysis I (10 ECTs, 4V+1U)
401-3371-00L W. Merry: Dynamical Systems (10 ECTs, 4V+1U)
401-3001-61L
P. S. Jossen: Algebraic Topology I (8 ECTs, 4G)
401-3132-00L
R. Pink: Commutative Algebra (10 ECTs, 4V+1U)
401-3651-00L C. Schwab: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial
Differential Equations (10 ECTs, 4V+1U)
401-3601-00L A.-S. Sznitman: Probability Theory (10 ECTs, 4V+1U)
401-3621-00L F. Balabdaoui: Fundamentals of Mathematical Statistics (10 ECTs,
4V+1U)
252-0057-00L J. Hromkovic: Theoretische Informatik (8 ECTs, 4V+2U+1A)
252-0209-00L E. Welzl: Algorithms, Probability, and Computing (8 ECTs,
4V+2U+1A)
401-3117-66L
E. Kowalski: Introduction to the Circle Method (6 ECTs, 2V+1U)
401-4209-66L T. H. Willwacher: Group and Representation Theory: Beyond an
Introduction (8 ECTs, 3V+1U)
401-3057-00L N. Hungerbühler: Endliche Geometrien II (4 ECTs, 2G)
401-3057-00L H. Knörrer: Ausgewählte Themen der Funktionentheorie (6 ECTs, 3V)
401-3604-66L P. Nolin: Special Topics in Probability (4 ECTs, 2V)
401-4623-00L N. Meinshausen: Time Series Analysis (6 ECTs, 3G)
401-0625-01L L. Meier: Applied Analysis of Variance and Experimental Design
(5 ECTs, 2V+1U)
401-0649-00L M. Dettling: Applied Statistical Regression (5 ECTs, 2V+1U)
401-3925-00L M. V. Wüthrich: Non-Life Insurance: Mathematics and Statistics
(6 ECTs, 4G)
401-3922-00L M. Koller: Life Insurance Mathematics (4 ECTs, 2V)
401-3929-00L P. Blum: Financial Risk Management in Social and Pension Insurance
(4 ECTs, 2V)
402-0830-00L P. Jetzer: General Relativity (10 ECTs, 4V+2U)
402-0822-13L N. Beisert: Introduction to Integrability (6 ECTs, 2V+1U)
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MATH BULLETIN HS 2016
401-3054-14L
B. Sudakov: Probabilistic Method in Combinatorics (6 ECTs, 2V+1U)
252-1407-00L P. Widmayer: Algorithmic Game Theory (7 ECTs, 3V+2U+1A)
252-0417-00L A. Steger: Randomized Algorithms and Probabilistic Methods
(7 ECTs, 3V+2U+1A)
252-1425-00L B. Gärtner, E. Welzl: Geometry: Combinatorics and Algorithms
(6 ECTs, 2V+2U+1A)
401-1511-00L
T. Illmanen: Geometrie (3 ECTs, 2V+1U)
402-0351-00L H. M. Schmid: Astronomie (2 ECTs, 2V)
401-2000-00L E. Kowalski: Scientific Works in Mathematics (0 ECTs, k.A.)
401-4889-00L M. Schweizer: Mathematical Finance (11 ECTs, 4V+2U)
401-3901-00L R. Weismantel: Mathematical Optimization (11 ECTs, 4V+2U)
401-3536-11L P. Biran: Geometric Aspects of Hamiltonian Dynamics (6 ECTs, 3V)
401-4767-66L
D. Christodoulou: Partial Differential Equations (Hyperbolic PDEs)
(7 ECTs, 4V)
401-4497-66L A. Figalli: Free Boundary Problems (4 ECTs, 2V)
401-3303-00L H. Knörrer: Ausgewählte Themen der Funktionentheorie (6 ECTs, 3V)
401-4785-00L H. Ammari: Mathematical
Photonics (8 ECTs, 4G)
and
Computational
Methods
in
401-4604-66L W. Werner: Topics in Probability Theory (4 ECTs, 2V)
401-3612-00L
F. Sigrist: Stochastic Simulation (5 ECTs, 3G)
402-0843-00L C. Anastasiou: Quantum Field Theory I (10 ECTs, 4V+2U)
402-0861-00L G. Blatter: Statistical Physics (10 ECTs, 4V+2U)
263-4655-00L V. Lyubashevsky: Lattice Cryptography (4 ECTs, 2V+1U)
MATH BULLETIN HS 2016
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Impressum.
Herausgeber
Fachverein Mathematik der Universität Zürich
Universität Irchel, Raum Y27-K-37
Winterthurerstrasse 190
8057 Zürich
[email protected]
http://fvm.math.uzh.ch/
Redaktion und Layout
Aline Schillig
Silja Haffter
Druck
Druckzentrum ETH Zentrum
Rämistrasse 101
8092 Zürich
Inserate
¼ Seite, ½ Seite, 1 Seite
Preis auf Anfrage
Bilder
Cover https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/ HD_98800.jpg,
Dank
Wir danken folgenden Personen herzlich für ihre Beiträge im Bulletin FS 2015:
Severin Schraven, Vinzenz Muser, Prof. Dr. Jean Bertoin, Prof. Dr. Alberto Cattaneo,
Prof. Dr. Reinhard Furrer und Joris Burla.

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