V9 Größen und Messen

Sommersemester 2016
Didaktik der Grundschulmathematik
Di, 12-14 Uhr, HS 1
I Zahlen und Operationen
V 1 12.04. Arithmetik in der Grundschule
V 2 19.04. Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
V 3 26.04. Zahlenraum bis 20 (Kl. 1)
V 4 03.05. Erstes Rechnen
V 5 10.05. Zahlenraum bis 100 (Kl. 2)- Rechenstrategien
V 6 24.05. Multiplizieren und Dividieren
II Raum und Form
V7 31.05. Dreiecke im Quadrat
III Muster und Strukturen
V 8 07.06. Muster und Strukturen
IV Größen und Messen
V 9 14.06. Größen und Messen
Kompetenzorientiert
unterrichten:
-Argumentieren
-Kommunizieren
-Problemlösen
-Modellieren
-Darstellen
V Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit
V10 21.06. Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit
VI Spielerisches Lernen; Offene Aufgaben
V11 28.06.
Offene Aufgaben – individuelle Förderung
V12 05.07.
Spielerisches Lernen
Prüfungen vom 11.-18.07.2016
1
Unterrichtssequenz: Muster und Strukturen
• ANFANGEN
– Suche in den (drei) vorgegebenen Päckchen das
Entdeckerpäckchen. Löse die Aufgaben und
begründe, warum es ein solches ist.
• ERARBEITEN
– Wie kann man selbst ein Entdeckerpäckchen „bauen“?
– (Gemeinsames) Entwickeln von Entdeckerpäckchen
• BEENDEN
– Auf dem Arbeitsblatt findest du ganz normale
Päckchen. Wähle eines aus und mache daraus
ein Entdeckerpäckchen.
V 9 Größen und Messen
• 1 Bildungsstandards und Lehrpläne
• 2 Didaktische Stufenfolge
• 3 Größenbereiche beispielhaft betrachtet
– 3.1 Größenbereich Geldwerte
– 3.2 Größenbereich Länge
– 3.3 Größenbereich Masse
– 3.4 Größenbereich Zeit(spannen)
3
4
Vorgaben in den Bildungsstandards
Größenvorstellungen besitzen
• Standardeinheiten aus den
Bereichen Geldwerte, Längen,
Zeitspannen, Gewichte (Massen),
Flächeninhalte und Rauminhalte
kennen
• Größen vergleichen, messen und
schätzen
• Repräsentanten für
Standardeinheiten kennen, die im
Alltag wichtig sind
• Größenangaben in
unterschiedlichen Schreibweisen
darstellen (umwandeln)
• Im Alltag gebräuchliche einfache
Bruchzahlen im Zusammenhang
mit Größen kennen und verstehen
Mit Größen in Sachsituationen
umgehen
• Mit geeigneten Einheiten und
unterschiedlichen Messgeräten
sachgerecht messen
• Wichtige Bezugsgrößen aus der
Erfahrungswelt zum Lösen von
Sachproblemen heranziehen
• in Sachsituationen angemessen
mit Näherungswerten rechnen,
dabei Größen begründet schätzen
• Sachaufgaben mit Größen lösen
5
Ausschnitte Rahmenplan Größen und Messen
Rheinland-Pfalz 2014
6
Kernlehrplan, Teil
Größen und
Messen, Saarland
2009
7
8
2 Didaktische Stufenfolge
Hinweis:
ursprünglicher Gedanke: Erarbeiten Stufe für Stufe, um historische
Entwicklung im Lernprozess selbst zu durchlaufen
Wird inzwischen kritisch gesehen: Vorerfahrungen der Kinder werden
vernachlässigt
Alle Aspekte spielen jedoch bei der Behandlung von Größen eine
Rolle.
(1) Erfahrungen sammeln und aufgreifen: Sach-,
Spiel- und Alltagssituationen
(2) Direktes Vergleichen von Repräsentanten
(3) Indirektes Vergleichen von Repräsentanten
(4) Umwandeln
(5) Rechnen mit Größen
9
(1) Erfahrungen sammeln und aufgreifen in Sach-,
Spiel- und Alltagssituationen
Kita-Kinder beim Messen
Quelle: Keller et al., Kinder begegnen Mathematik.
10
(2) Direktes Vergleichen
• schwierig bei sehr großen und kleinen Einheiten,
die nicht „körperlich“ wahrnehmbar sind
• Gewichte und Zeiten sind nicht visuell
wahrnehmbar. Man „sieht“ das Volumen, aber
es steht nicht direkt im Verhältnis zum Gewicht.
11
Experiment mit Schulanfängern: Fünf gleiche Becher mit
Steinen, Sand, Zucker, Watte und Mehl gefüllt
• Kai erstellt nach Augenmaß die Reihenfolge Steine-SandWatte-Mehl-Zucker.
• Beim Wiegen mit den Händen stellt er verblüfft fest, dass
die Watte ganz leicht ist.
• Er verändert die Reihenfolge.
• „Woher weißt du, dass die Steine dann auch schwerer sind
als Zucker?“ – „Weil, das geht runter (Steine) und das
(Zucker) bleibt drüber, das heißt, das (Zucker) ist leichter.“
Franke/Ruwisch, S. 187/188
12
(3) Indirektes Vergleichen von Repräsentanten
Man legt/stellt die Objekte nicht mehr direkt nebeneinander
sondern vergleicht sie mit einer Maßeinheit.
a) Mit selbstgewählten Maßeinheiten
Messt mit Körpermaßen die Länge und Breite des Klassenzimmers.
b) Mit standardisierten Einheiten
Sucht euch verschiedene Dinge aus,
von denen ihr die Länge bestimmen
wollt. Schätzt vorher. Notiert die
Schätz- und Messergebnisse.
(4) Umwandeln
• Wird eine Größenangabe durch eine andere ersetzt,
sprechen wir vom Umwandeln.
• Ein und dieselbe Größe kann unterschiedlich angegeben
werden:
– Größenangaben mit einer Einheit (3200 g)
– Größenangaben mit zwei Einheiten (3 kg 200 g)
– Größenangaben in dezimaler Schreibweise (3,2 kg)
14
(5) Rechnen mit Größen
Frau Koch kauft 2 m Gummiband
und 400 g Wolle. Wie viel
kauft Frau Koch?
Man kann nur Größen der
gleichen Art addieren:
• Wie viel Kilogramm Äpfel sind
3 kg rote und 4 kg gelbe Äpfel
zusammen?
• Von 1500 g Kirschen werden
800 g für eine Torte
verwendet. Wie viel Gramm
Kirschen bleiben übrig.
• Man kann eine Größe
vervielfachen, d. h. mit einer
natürlichen Zahl multiplizieren:
– Janas Mama pflückt 4 mal 8 kg
Birnen.
• Man kann eine Größe ausmessen,
d. h. durch eine Größe des gleichen
Bereiches dividieren (Aufteilen):
– Janas Mama hat 12 kg Erdbeeren.
Sie legt sie in Körbe zu je 2 kg. Wie
viele Körbe braucht sie?
• Man kann eine Größe teilen, d. h.
durch eine Zahl dividieren
(Verteilen):
– Janas Mama hat 12 kg Erdbeeren.
Sie verpackt sie in 6 Körben. Wie
viele Kilogramm sind etwa in
jedem Korb?
15
Bruchzahlen und Größen
¼ h, ½ h, ¾ h
Viertel vor, Viertel nach
⅛ l, ¼ l, ½ l, ¾ l
½ h = 30 min
½ l = 500 ml
Zeitspannen; Zeitpunkte
Volumen
16
3 Größenbereiche beispielhaft
betrachtet
Geldwerte, Länge, Masse, Zeit
17
3.1 Größenbereich Geldwerte
18
Besonderheiten
• Geld ist keine Messgröße, sondern eine Zählgröße.
• Die Einheiten können nicht beliebig klein gewählt
werden. Es existieren nur zwei Einheiten, bei uns Euro
und Cent.
• Die Repräsentanten für Geld treten nur in Zweier-,
Fünfer- und Zehnerbündelung auf.
• Die Anzahl der Münzen bzw. Scheine bestimmt nicht
den Wert des Geldbetrags.
• Der Preis einer Ware ist nicht stabil, hängt von
Stückzahl, Gewicht und Volumen ab, ist abgesehen von
Waren mit Preisbindung flexibel und wird subjektiv
unterschiedlich erlebt.
19
Das Kombinieren von Anzahl und Wert
muss erst verstanden werden.
Justin und Johanna zu Schulbeginn
20
Eine Studie zu Schulbeginn
Kenntnis der Münzen und Scheine zu Beginn der Klasse 1
(Interviews, n=87)
Quelle: Grassmann u. a. 2005
21
• 36 % der Kinder waren am Schulanfang in der Lage alle
Scheine und Münzen richtig zu benennen.
• Es gab entweder relative Sicherheit im Benennen der
Münzen und Scheine oder in Einzelfällen eine recht große
Unsicherheit.
• Bei allen Geldstücken/Scheinen war der Anteil der Jungen,
der diese richtig benennen konnte, deutlich höher als der
der Mädchen:
– 5€-Schein: 79% Jungen, 56% Mädchen
– 20€-Schein: 66% Jungen, 29% Mädchen
– Der geringste Unterschied trat beim 2€-Stück auf: 87% zu 74%.
Quelle: Grassmann u. a. 2005
22
Praxistipp:
„Kassenbrett für alle Münzen und
Scheine“
• „Im Zuge des
fächerübergreifenden Lernens
stellten die Schüler im Fach
Bildende Kunst ein Kassenbrett
her, das in nahezu allen Stunden
der Einheit gebraucht wurde.
Dieses besteht aus einem ca. DIN
A3 großen, festem Stück Pappe,
einer großen und acht kleinen
Streichholzkisten. Die
Streichholzkisten werden auf die
Pappe geklebt, sodass man diese
ähnlich wie Schubladen öffnen
kann. Die Münzen werden der
Größe nach sortiert und
eingeordnet. Das große
Streichholzkästchen reicht für alle
Scheine aus. Das Kassenbrett kann
schön verziert werden und das
Spielgeld der Schüler ist sehr gut
aufgehoben und immer
griffbereit.“
Idee: Lili Heide, 2009
23
Schüleraufträge zum Größenbereich
Geld
Quelle: Bräunling/Reuter in:
Didaktik für die Grundschule.
2014. Cornelsen
24
Start
• Welche Münzen und Scheine gibt
es? Erkunde und sortiere.
• Zeichne verschiedene Münzen
und Scheine. Achte auf die
Merkmale.
Ein Geldbetrag – viele Möglichkeiten
• Legt 10ct, 20ct, 100ct (20€, 100€)
mit möglichst wenigen
Münzen/Scheinen. Ihr könnt
legen, malen, Zahlensätze
notieren.
Auf einen Blick oder rechnen
• Findet zu einem vorgegebenen
Geldbetrag alle Möglichkeiten
• Legt mit 5 Münzen
diesen darzustellen.
verschiedene Geldbeträge.
• Legt alle Geldbeträge zwischen
Welche kann man auf einen
1ct und 20ct (1€ und 20€) mit
möglichst wenigen
Blick erkennen, bei welchen
Münzen/Scheinen. Was fällt euch
muss man rechnen?
auf?
Begründe.
• Legt euch gegenseitig
Geldbeträge, von denen ihr
vermutet, dass man sie auf
einen Blick erkennen kann.
25
Plakate, Tabellen erstellen
•
•
•
•
mithilfe von Prospekten,
Zeitschriften und echten
Gegenständen
Plakate/Ausstellungen zu einer
vorgegebenen Preisspanne (z.B.
<5ct, 10-20ct, ca. 50ct, 1-2€ usw.)
evtl. in Supermärkten und anderen
Läden Preise erforschen lassen
in einer Tabelle verschiedene
Repräsentanten einer Preisspanne
notieren, evtl. die Plakate nutzen
Waren Preisschildern zuordnen
Diskutieren
•
•
•
Kinder in wirtschaftliche
Zusammenhänge einführen und
bewusstes Verbraucherverhalten
kennenlernen
Kritischer Umgang mit Werbung und
Medien
Kritischer Blick auf die
Preisgestaltung von Waren im
Supermarkt (z. B. Bezug auf
unterschiedliche Packungsgrößen)
Spielsituation: echtes Einkaufen in der Frühstückspause
• Klassenkaufladen mit Knabbereien (Gummibärchen,
Trockenfrüchte, Kekse, …)
• Kinder bringen einen kleinen Geldbetrag von zu Hause mit
(ca. 20ct) und können in einer Pause ca. 7ct ausgeben
• Zunächst verkauft die Lehrkraft, dann die Kinder selbst.
26
3.2 Größenbereich Länge
bis Kl. 2: m, cm
ab Kl. 3: km, dm, mm
27
Das weiß ich schon …
Das will ich wissen …
Quelle: Alev Gök,
Referendariat, 2014
28
Die Geschichte des Meters
• 1791 schlug die wissenschaftliche
Akademie in Paris ein einheitliches
Längenmaß vor, das nach dem
griechischen Wort „metron“ (Maß)
benannt wurde –Meter.
• Seine Länge sollte von einer Größe
abgeleitet werden, die bis in alle
Ewigkeit unveränderlich bleiben
würde.
• Ein Meter sollte der zehnmillionste
Teil vom Viertel des Erdumfangs sein
(vom Nordpol zum Äquator).
• 1793 wurde in Frankreich das Meter
eingeführt.
• Heute wird das Maß mit
Lichtgeschwindigkeit festgelegt–
eine Strecke, die das Licht im
Vakuum zurücklegt.
29
Ein Meter in der Vorstellung
Nehmt an eurem Körper
Maß:
• Messt aus, wie hoch
ungefähr ein Meter ist.
• Breitet die Arme aus und
messt ungefähr einen
Meter Spannweite.
• Merkt euch, wie viele
Schritte ihr ungefähr auf
einen Meter macht.
30
Eigene Körpermaße entdeckt
Quelle: Lerndokumentation Mathematik. Anregungsmaterialien. Herausgeber:
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Berlin Mitte.
31
Umrechnungszahlen mit Repräsentanten von
Größen verbinden
32
3.3 Größenbereich Masse (Gewicht)
Tafel Schokolade auf der Erde
Tafel Schokolade auf dem Mond
Das Gewicht (die Gewichtskraft) ändert sich, die Masse bleibt gleich.
Die Eigenschaft eines Körpers, die nicht ortsabhängig ist, nennt der
Physiker „Masse“. Einheit der Masse: 1kg, abgeleitete Einheiten:
1000 kg = 1t; 1 kg = 1000 g; 1g = 1000 mg.
Umgangssprachlich wird nicht zwischen Masse und Gewicht
unterschieden: „Mein Gewicht beträgt 55 kg.“
Quelle: lernstunde.de/Grundwissen
33der
Schüler
Evtl. veraltetet Einheiten wie Pfund (500 g) und
Zentner (50 kg; Schweiz 100 kg) erwähnen.
34
Ein Gewichtssatz hat die gleiche Stückelung
wie unser Geld und ist sowohl beim Wiegen
mit einer Tafelwaage als auch für das
Gewinnen von Größenvorstellungen (Nimm
die Gewichte in die Hand und vergleiche bzw.
die Gewichte sind eingepackt und müssen
nach Gefühl geordnet werden.) einzusetzen.
35
Studie von Klunter & Raudies, 2010
Größenvorstellungen von Drittklässlern am Ende der Klasse 3 – nach
der Behandlung von Kilogramm/Gramm
Test, n=28
68% der Kinder
bewältigten die
Aufgabe fehlerlos.
22% hatten nur einen
Fehler.
Quelle: Grundschulunterricht 4/2010
36
Ordne. Beginne mit dem leichtesten Gegenstand.
86% der Kinder bestimmten
die richtige Reihenfolge.
(91% Jungen; 82% Mädchen)
Quelle: Grundschulunterricht 4/2010
37
Was denkst du, wie schwer ist?
-nur 3% der Kinder hatten 7 von 8
Schätzungen richtig.
-91% der Jungen haben 4 von 8
Vorgaben richtig geschätzt,
29% waren es bei den Mädchen.
89% der Kinder schätzten die
Masse eines Apfels zu hoch
oder zu niedrig.
Quelle: Grundschulunterricht 4/2010
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Was schätzt du, was wiegt….?
Notieren Sie Ihre
Vorschläge.
Beispiel 100 g
75% der Kinder gaben einen
Gegenstand als Beispiel an,
der viel mehr oder viel
weniger als 100 g wiegt, 4%
konnten gar kein Beispiel
für 100 g finden.
Quelle: Grundschulunterricht 4/2010
39
• Beim Aufbau von Größenvorstellungen greifen
Wissen, Vorerfahrungen und neue
Messerfahrungen der Kinder eng ineinander.
• Im Unterricht müssen die Kinder einen Fundus
an Repräsentanten kennen und nutzen lernen,
zu dem sie die Größe angeben und die sie zum
Vergleichen und Schätzen heranziehen können:
– Stützpunktvorstellungen zu den Standardeinheiten,
– Stützpunktvorstellungen zu Vielfachen und Teilen von
Einheiten.
Quelle: Franke/Ruwisch 2009, S. 233
40
Quelle: Geering/Kunath
Lea hat ein Ei bemalt und es gewogen.
Es ist ungefähr 50 g schwer. Nicht alle Eier
sind gleich schwer, aber,
wenn du dir ungefähr 50 g vorstellen
möchtest, kannst du an ein Hühnerei
denken.
Suche für die Gewichte in der Tabelle Gegenstände, die ungefähr so schwer sind.
Bei Lebensmitteln nutze die Aufschriften auf den Verpackungen.
41
Welche Dinge nehmen Kinder in die Hand und was wiegen diese?
• eine 2-Cent-Münze etwa 3 g
• Zähneputzen
– Zahnputzbecher 40 g
– Zahnbürste
– Zahnpasta-Tube (75ml)
• Frühstück
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Scheibe Brot
Brötchen 50 g
Ei
Apfel ca.
Banane
Teller
Tasse
Gabel 40 g
Smartie 1 g
…
• Unterricht
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Mathebuch 350 g
Heft (DIN A 5) 50 g
Zeichenblock (DIN A 3)
volle Federtasche
volle Schultasche 5 kg
Bleistift 3 g
Stück Kreide
Büroklammer 1 g
Blatt Papier
42
3.4 Größenbereich Zeit-(spannen)
• „Die zeitliche wie räumliche Orientierung
gehören zu den grundlegenden
Strukturierungen menschlichen Lebens.
Während Kinder ihren Bewegungsraum
kontinuierlich erweitern, sind sie von
Beginn an in verschiedene zeitliche
Strukturierungen eingebunden:
– den Tag in seinem Ablauf,
– das Jahr mit seinen Jahreszeiten und Festen,
– das Leben (Alter).“
Franke, Ruwisch, 2010, S. 215
43
Uns begegnen verschiedene zeitliche Strukturierungen, z. B. das Leben (Alter)
eine Perle für ein Jahr
1 cm Fadenlänge für ein Jahr
Ideen aus Mathematikunterricht 5. Kompetent im Unterricht der
Grundschule. Grassmann/Eichler/Mirwald/Nitsch, S. 177 f., 2010
44
Besonderheiten
• Der Größenbereich Zeit ist für die Kinder mit
der am schwierigsten zu erschließende:
– Bei Zeitangaben ist zwischen der Angabe von
Zeitpunkten und Zeitspannen zu unterscheiden.
– Zeitspannen sind Größen, Zeitpunkte dagegen
sind Skalenwerte auf einem Messgerät.
– Messgeräte für Zeitpunkte: Uhren und Kalender
– Messgeräte für Zeitspannen: Stoppuhren oder
Sanduhren – in der Regel werden sie allerdings
ausgehend von Zeitpunkten (zwischen zwei
Messpunkten liegende Größen) ermittelt
– Es wird zwischen Vormittags- und
Nachmittagszeiten (Zeitpunkten) unterschieden.
45
• Der Größenbereich „Zeitspannen“ ist nicht dekadisch
aufgebaut.
• Abkürzungen lassen sich teilweise für Kinder nicht
ableiten:
– h für Stunde von hora (lat.)
– d für Tag von dies (lat.)
• Umwandlungen von Monat zu Woche, Monat zu Tag
oder Jahr zu Tag sind Schwankungen unterworfen.
46
Größenvorstellungen
• Repräsentanten für Größen der Zeit sind
Vorgänge, die nur bedingt sinnlich erfahrbar sind.
• Das Empfinden gleichlanger Vorgänge kann in
Abhängigkeit von der subjektiven Einstellung zum
Vorgang unterschiedlich sein: 10 min auf den Bus
warten – 10 min in einem spannenden Krimi
lesen
• Das Zeitempfinden ist von Person zu Person
verschieden (z. B. zwischen Erwachsenen und
Kindern).
47
Kann das stimmen? Kreuze an. Begründe.
Tätigkeit
Vor- und Nachnamen schreiben
Einmaleins der 3 aufsagen
Das ABC aufschreiben
Das Obst aufessen, das ich
mitgebracht habe
Zeitdauer
ja
nein
5 min
60 s
30 min
20 s
„Um
eine Vorstellung von Zeitspannen, ein Zeitgefühl zu entwickeln,
müssen die Kinder die Möglichkeit erhalten, festzustellen, wie viel Zeit sie
für bestimmte Vorgänge, Handlungen benötigen.“
Idee aus Mathematikunterricht 5. Kompetent im Unterricht der
Grundschule. Grassmann/Eichler/Mirwald/Nitsch (2010), S. 177 f.,
48
Uhren und Uhrzeiten
• Die Vorkenntnisse der Kinder sind sehr
unterschiedlich.
• Analoguhren enthalten mehrere Skalen:
– Stundenskala (kurzer Zeiger, 12 Zahlen, längere
dickere Striche)
– Minutenskala (langer Zeiger, alle Striche, kurze und
lange)
– evtl. Sekundenskala
• Versprachlichung von Uhrzeiten je nach Region
unterschiedlich
• Verschriftlichung von Uhrzeiten
49
Uhrbilder (Kindergartenalter, 1.
und 2. Klasse)
Zeichne eine Uhr.
Autorin:
Nicole
Becker
Quelle:
Grundschulunterricht
04/2010
„Es ist genau 10
Sekunden vor 12.“
50
• Zeit-Übungszirkel für Klasse 4
– Zum Übungszirkel gehörte das
Herstellen eines eigenen
Uhrmodells
• „Als Abschluss der Einheit
empfiehlt sich ein Plakat ‚Zeit
rennt – Zeit schleicht‘, auf dem
die Kinder zusammentragen,
wann die Zeit nach ihrem Gefühl
rennt und wann sie schleicht.
Gemeinsam überlegen sie sich
Situationen und tragen diese in
die jeweilige Spalte ein.“ (Both,
2010, S. 36)
Autorin:
Sandra Both
Quelle: Grundschulunterricht
04/2010
51
Wann beginnt die Sendung mit
der Maus? Wie lange dauert sie?
Zeitdauer- und Zeitpunktberechnungen
Autorin:
Nicole Becker
Quelle: Grundschulunterricht
04/2010
52
Wählen Sie einen Größenbereich aus.
Unterrichtssequenz: Größen und Messen
• ANFANGEN
• ERARBEITEN
• BEENDEN
• Fazit …
54

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