解析学 I 補足プリント No.4
（2016.7.24 配布）
プリントは http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~takimoto/H28Kai1.html にも置いてあります．
● 単射・全射
数学概説の授業等で学んでいることと思いますが，単射・全射について復習します．
Def. 写像 f : A → B に対し，
def
(1) f が単射である ⇐⇒ 「a 6= b =⇒ f (a) 6= f (b)」
同値
⇐⇒ 「f (a) = f (b) =⇒ a = b」
def
(2) f が全射である ⇐⇒ ∀b ∈ B, ∃a ∈ A s.t. b = f (a)
def
(3) f が全単射である ⇐⇒ f が単射かつ全射である
Ex. f (x) = x2
f (x)
f
f
f
f
:R→R
: [0, ∞) → R
: R → [0, ∞)
: [0, ∞) → [0, ∞)
単射
×
○
×
○
全射
×
×
○
○
O
● 三角関数と逆三角関数のグラフ
x
(
[ π π ])
• f (x) = sin x x ∈ − ,
• f −1 (x) = arcsin x
2 2
f −1 (x)
f (x)
π
2
1
− π2
O
π
2
x
π
−1
−1
1
O
x
− π2
• g(x) = cos x (x ∈ [0, π]) • g −1 (x) = arccos x
g −1 (x)
π
g(x)
1
− π2
π
O
π
2
−1
π
2
x
−1
O
1
x
(
( π π ))
• h(x) = tan x x ∈ − ,
• h−1 (x) = arctan x
2 2
h−1 (x)
h(x)
π
2
− π2
O
π
2
π
x
O
− π2
x