文字式を使った証明問題－③ 式の計算ＮＯ１８ ２つの続いた偶数の積に１を加えた数は，奇数の２乗になる。このことを証明せよ。 (例) ２×４＋１＝９(＝３ 2 ) ２ｎ ポイント ８×１０＋1＝８１(＝９2 ) ２ｎ＋２ ２つの続いた偶数を２ｎ，２ｎ＋２と表す。 証明の解説 覚える証明 ｎを整数として，２つの続いた偶数を ｎを整数として，２つの続いた偶数を ２ｎ，２ｎ＋２とすると， ２ｎ，２ｎ＋２とすると， ２つの続いた偶数の積に１を加えた数は ２つの続いた偶数の積に１を加えた数は ２ｎ(２ｎ＋２)＋１ ＝ ４ｎ2 ＋４ｎ＋１ １2 (２ｎ) 2 ２ｎ(２ｎ＋２)＋１ NO９ すぐに忘れる 最重要因数分解 ＝ (２ｎ＋１）2 奇数 ＝ ４ｎ2 ＋４ｎ＋１ ＝ (２ｎ＋１）2 ｎは整数だから，２ｎ＋１は奇数である。 したがって，２つの続いた偶数の積に ｎは整数だから，２ｎ＋１は奇数である。 したがって，２つの続いた偶数の積に １を加えた数は，奇数の２乗になる。 １を加えた数は，奇数の２乗になる。
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