Nagoya Institute of Technology Nagoya Institute of Technology (ソフトマージン)サポートベクトルマシン ソフトマージン サポートベクトルマシン 目的関数が未知パラメータの二次関数 制約条件が未知パラメータの一次等式/一次不等式 二次計画問題(Quadratic Programming) Nagoya Institute of Technology 制約付最適化問題 Nagoya Institute of Technology 等式制約 Nagoya Institute of Technology 等式制約 目的関数の等高線 等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 等式制約 目的関数の等高線 最適解 等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 等式制約 目的関数の等高線 最適解 等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 最適解 近傍の目的関数の線形近似 最適解 近傍の等式制約の線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 等式制約付最適化問題の最適性条件 Nagoya Institute of Technology 等式制約付最適化問題の最適性条件 目的関数の等高線の接線と等式制約の接線が平行であるとは Nagoya Institute of Technology 等式制約が複数ある場合 Nagoya Institute of Technology 等式制約が複数ある場合 複数の等式制約の交線と目的関数の等高線が平行であるとは Nagoya Institute of Technology 等式制約付最適化問題の最適性条件 等式制約付最適化問題の最適性条件 Nagoya Institute of Technology ラグランジュ関数 等式付最適化問題の最適解 ラグランジュ関数の極値 Nagoya Institute of Technology 課題1 Nagoya Institute of Technology 課題1 Nagoya Institute of Technology 不等式制約 不等式制約条件 アクティブ制約 最適解 において等号が成り立っているもの ノンアクティブ制約 最適解 において不等号が成り立っているもの Nagoya Institute of Technology 不等式制約 アクティブ制約 等式制約と同様に扱う ノンアクティブ制約 最適解の性質に影響を与えない Nagoya Institute of Technology 不等式制約 問題点1. どれがアクティブ制約か前もって知ることができない 問題点2. アクティブ制約の最適性条件は本当に等式制約条 件と同じでよいのか Nagoya Institute of Technology 不等式制約 目的関数の等高線 最適解 等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 不等式制約 目的関数の等高線 最適解 不等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 不等式制約 目的関数の等高線 最適解 不等式制約条件 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 最適解 近傍の目的関数の線形近似 最適解 近傍の等式制約の線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 最適解近傍での線形近似 Nagoya Institute of Technology 法線ベクトル Nagoya Institute of Technology 不等式制約の最適性条件 図4(b) 最適解 を増やす向き 図4(c) 最適解でない 一致 を減らす向き Nagoya Institute of Technology 相補性条件 Nagoya Institute of Technology 等式・不等式付最適化問題の最適性条件 Nagoya Institute of Technology 課題2 ① ② ③ ③ ② ① Nagoya Institute of Technology 課題2 Nagoya Institute of Technology 課題2 Nagoya Institute of Technology ラグランジュ関数 制約付最適化問題 ラグランジュ関数 Nagoya Institute of Technology ラグランジュ双対関数 Nagoya Institute of Technology ラグランジュ双対問題 主問題 双対問題 Nagoya Institute of Technology 主問題と双対問題 主問題(P): 双対問題(D): を制約条件下で最小化する を制約条件下で最大化する Nagoya Institute of Technology 二次計画問題の双対問題 二次計画問題 Nagoya Institute of Technology 二次計画問題の双対問題 step1 step2 step3 Nagoya Institute of Technology 二次計画問題の双対問題 二次の項 一次の項 一次の制約条件
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