28年度

［前期日程｜
理学部・工学部試験問題
｜数学｜
注意
1
. 開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2
. 問題は 1ページから 3ページにわたっています。解答用紙は 3枚，計算用紙は 1枚で，問題
冊子とは別になっています。試験開始の合図があってから直ちに確認し，不備がある場合は
監督者に申し出て下さい。
3
. 各解答用紙には志望学部を書く欄が lか所と受験番号を書く欄が 2か所あります。もれなく
記入して下さい。
4
. 解答は指定された解答用紙に記入して下さい。その際，解答用紙の番号を間違えないように
して下さい。指定された解答用紙以外に記入した解答は，評価（採点）の対象としません。
5
.解答用紙の裏面には解答を書いてはいけません。解答用紙の指定された場所以外に記入した
解答は，評価（採点）の対象としません。
6
.解答用紙は一切持ち帰つてはいけません。
7
. 問題冊子，計算用紙は持ち帰って下さい。
0M7(379-44)
国
次の間いに答えよ。
A
(
1）定積分
返っ
I
x
-
I-−；＝＝干 dxの値を求めよ。
JO
2
Vl -
x~
π すり
Z
＜
Ju
d 一戸
fI10
周
辺2
(
2
) 3以上の整数 nに対して，不等式
が成り立つことを示せ。
（解答用紙は，回を使用せよ）
｜理・工
1
¥
0M7(379-45)
固
次の条件によって定められる数列｛叫がある。
α
i＝÷ α π
−an+I= 2(3n＋仰ー 3阿川i (n=l, 2
,
・
)
このとき，次の間いに答えよ。
(
1
) 1以上の整数 nに対し， αnキ0であることを示せ。
(
2）α
η を η を用いて表せ。
(
3）α
η ＜ 0を満たす αnの値のうち，最大のものを M とする。 α
η ＝M であるような
η
を求
めよ。
（解答用紙は，困を使用せよ）
｜理・工
-2-
2
1
0M7(379-46)
次の条件（ア），（イ）を満たす複素数 zを考える。
与が
トh
立ロ
πμ
るる
ああ
でで
数正
実は
zz
（
イ
）
＋の
（
ア
）
z一Z 虚
回
ただし， iは虚数単位である。このとき，次の間いに答えよ。
(
1
) r= l
z
lとおくとき，
zを rを用いて表せ。
(
2
) zの虚部が最大となるときの zを求めよ。
（解答用紙は，回を使用せよ）
｜理・工
-3-
3
1
＞
くM7(379-47)

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