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Park 方程式を考慮した自家発電設備のシミュレーション
E97063 中嶋康雄
1.
はじめに
近年，電力需要増加にともない，限りあるエネル
ギー資源で，確実な電力の供給をしなければならな
らなくなった。また, CO2 の増加など，地球環境問題
なども深刻になってきている。このため，新型の発
電システムとして，風力発電，太陽光発電，燃料電
池のような小型の分散型発電システムや，ガスエン
ジン，ガスタービンなどを用いた中小規模のコジェ
ネレーションシステムなどが，効率よくクリーンで
環境負荷の軽い発電システムとして開発され，実用
化されている。
このような，小規模の電力システムでは，回転機
の動特性が系統の全体に与える影響が大きい。それ
だけに制御系を含めた回転機の特性が，シミュレー
ションをする上でいかに忠実に再現できるかが重要
なファクターとなる。
本研究では，自家用発電設備と電力系統との連系
を考え，より詳細な発電機モデル，軸モデルも取り
入れた自家用発電システムの解析，シミュレーショ
ンを行うことで，確立されたプログラムの構築を目
的としている。
2.
解析手順
<2･1> 軸ねじれ現象
発電機は電気を発生する電気回路部分と，回転子
に回転力を与える回転機械部分に分けられる。回転
機部分は発電機の回転子と外部駆動機関と両者をつ
なぐ軸から構成される。
発電機の回転子外部駆動機関の慣性は異なるため，
外乱発生時には両者の回転速度に差が生じ，軸がね
じられる振動現象が発生する。これを軸ねじれ振動
現象という。
本研究の流れとして，図 1 に示す 7 質点系軸モデ
図1
研究手順
指導教員藤田吾郎
ルを使用し，それぞれ次のように解析を行った。
stage.1：2 質点
stage.2：7 質点での定常状態の解析
stage.3：Park の方程式を考慮しない平衡故障の解析
stage.4：Park の方程式を考慮した平衡故障の解析
stage.5：軸トルクの調査
ここで，軸ねじれによる各質点に及ぼすトルクは
次の式で表される。
∆T1 = K1 (∆δ 2 − ∆δ1 )
∆T2 = K1( ∆δ1 − ∆δ 2 ) + K 2 (∆δ 3 − ∆δ 2 )
∆T3 = K 2 (∆δ 2 − ∆δ 3 ) + K3 (∆δ 4 − ∆δ 3 )
∆T4 = K 3(∆δ 3 − ∆δ 4) + K 4(∆δ 5 − ∆δ 4)
∆T5 = K 4 (∆δ 4 − ∆δ 5 ) + K5 ( ∆δ 6 − ∆δ 5 )
∆T6 = K5 (∆δ 5 − ∆δ 6 ) + K 6 (∆δ 7 − ∆δ 6 )
∆T7 = K 6 (∆δ 6 − ∆δ 7 )
K ：ばね定数 δ ：位相角
<2･2> Park の方程式
図 2 は本研究で使用した系統モデルであり，自家
用発電機は同期機を想定している。
Park の方程式は，Park によって導かれた同期機の
基本方程式である。同期機内部では以下の恒等式を
満たしている。
・d 軸回路
ed = pΨ d − ωΨ q − Raid
0 = pΨ fd + R fd i fd
0 = pΨ kd + Rkd ikd
・q 軸回路
eq = pΨ q + ωΨ d − Ra iq
0 = pΨ fq + R fqi fq
0 = pΨ kq + Rkqikq
なお， p =
図2
1 d
,
ω 0 dt
ω 0 = 2πf とする。
自家用発電機シミュレーションモデル
また，次の微分方程式により同期機内部の磁束が
決定し，
トルクも以下のように求めることができる。
・微分方程式
Ψ fd = ω 0 ∫ (e fd − R fd i fd )dt
Ψ kd = ω 0 ∫ (− Rkd ikd )dt
Ψ fq = ω 0 ∫ (− R fq i fq ) dt
Ψ kq = ω 0 ∫ (− Rkqikq )dt
・トルク
図 3 は，Park の方程式を考慮せずにシミュレーシ
ョンし，図 4 は考慮した結果である。図 3，4 の結果
から解るように，トルクの最大値を取る上では，両
方とも結果がほぼ一致しており，Park の方程式を考
慮しなくても良い。
しかし，図 4 の結果より，Park の方程式を考慮す
ることで，制動させる成分が考慮され，より詳細な
変動まで検出できるようになったことが得られた。
Te = Ψ d iq −Ψ qid
5. まとめ
Park 方程式を考慮することによって、同期機内部
の過渡現象を考慮できるようになり、より詳細なシ
ミュレーションが可能となった。
3.
検討事項
本研究のシミュレーションでは，MATLAB を使用
した。図 1 に示したように自家用発電機のシミュレ
ーションを進め，stage.3，stage.4 では，図 2 の系統
モデルで，下記の流れのように平衡故障を起こす。
0.01 秒後：step.1 地絡事故，0.1 秒後：step.2 事故点
遮断，0.2 秒後：step.3 一般負荷解放とし，シミュレ
ーションを行う。
4.
Park の方程式を考慮することで，より詳細なシミ
ュレーション結果が得られるようになった。今後も
軸トルクの調査を行い，遮断タイミングの最適化を
図っていこうと思う。
文献
[1]
[2]
東電ソフトウェア社内技術資料
雨谷昭弘他：
「電力システムのパソコンシミュレーション
EMTP 版入門編」
，オーム社(1998-9)
[3]
Yao-Nan Yu：“Electric Power System Dynamics”, Academic
Press Inc., London, 1983
シミュレーション結果
タービン - ジョイントA
1
タービン - ジョイントA
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
1
0.2
0.25
0.3
ジョイントA - ジョイントB
0.35
0.4
0.45
0.5
-0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
ジョイントA - ジョイントB
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
ジョイントB - シェアピンA
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.35
0.4
0.45
0.5
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
1
0.2
0.25
0.3
ジョイントB - シェアピンA
0.35
0.4
0.45
0.5
-0.5
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
シェアピンA - シェアピンB
1
-0.5
0.25
0.3
シェアピンA - シェアピンB
1
0.5
0.2
0.5
0
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
1
0.2
0.25
0.3
シェアピンB - 発電機
0.35
0.4
0.45
0.5
-0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
シェアピンB - 発電機
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
発電機 - 励磁器
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.35
0.4
0.45
0.5
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.02
0.2
0.25
0.3
発電機 - 励磁器
0.35
0.4
0.45
0.5
-0.5
0.02
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01
-0.02
0
図3
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
time [s]
0.3
0.35
0.4
0.45
Park 方程式を考慮しない軸トルク
0.5
-0.02
図4
0.25
time [s]
0.3
Park 方程式を考慮した軸トルク

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