確 率 論 ~連続型確率分布2~ 連続型確率分布 • • • • • • • 一様分布 正規分布 ガンマ分布(指数分布) カイ二乗分布 ベータ分布 t分布 F分布 などなど カイ二乗分布 確率変数Xが確率密度関数 を持つとき、Xは自由度nのカイ二乗分布 に従うという。 カイ二乗分布の確率密度関数 n=8 n=5 n=2 カイ二乗分布の期待値・分散 ガンマ関数の性質 を使用することで示せる。 カイ二乗分布の積率母関数 カイ二乗分布の性質 カイ二乗分布の性質 積率母関数を使用することで、簡単に示せる。 ベータ分布 確率変数Xが確率密度関数 を持つとき、Xはパラメータα, βのベータ分 布に従うという。特にα=β=1のとき、[0,1]の 一様分布になる。 ベータ分布の確率密度関数(α=2) β=6 β=4 β=2 ベータ分布の確率密度関数(β=2) α=6 α=4 α=2 ベータ分布の期待値・分散 t分布 確率変数 Y と確率変数 Z が独立で、Y は 自由度mのカイ二乗分布に従い、Z は標 準正規分布に従うとき は自由度mのt 分布に従うという。 t分布の確率密度関数 t分布の確率密度関数 自由度5 自由度20 自由度3 t分布の期待値・分散 t分布の性質 演 習 確率変数Xが自由度nのカイ2乗分布に 従うとき を示せ。
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