確 率 論
～連続型確率分布２～
連続型確率分布
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一様分布
正規分布
ガンマ分布（指数分布）
カイ二乗分布
ベータ分布
t分布
F分布 などなど
カイ二乗分布
確率変数Xが確率密度関数
を持つとき、Xは自由度nのカイ二乗分布
に従うという。
カイ二乗分布の確率密度関数
n=8
n=5
n=2
カイ二乗分布の期待値・分散
ガンマ関数の性質
を使用することで示せる。
カイ二乗分布の積率母関数
カイ二乗分布の性質
カイ二乗分布の性質
積率母関数を使用することで、簡単に示せる。
ベータ分布
確率変数Xが確率密度関数
を持つとき、Xはパラメータα, βのベータ分
布に従うという。特にα=β=1のとき、[0,1]の
一様分布になる。
ベータ分布の確率密度関数(α=2)
β=6
β=4
β=2
ベータ分布の確率密度関数(β=2)
α=6
α=4
α=2
ベータ分布の期待値・分散
t分布
確率変数 Y と確率変数 Z が独立で、Y は
自由度mのカイ二乗分布に従い、Z は標
準正規分布に従うとき
は自由度mのt 分布に従うという。
t分布の確率密度関数
t分布の確率密度関数
自由度5
自由度20
自由度3
t分布の期待値・分散
t分布の性質
演
習
確率変数Xが自由度nのカイ2乗分布に
従うとき
を示せ。

活動内容一部紹介 - 千葉県茂原市の放課後デイサービス｜sora