年 番号
1
4
次の問いに答えよ．
2x + 5
(0 5 x 5 2) の逆関数を求めよ．また，その定義域を求めよ．
x+2
(2) 次の関数の導関数を求めよ．
(1) 関数 y =
氏名
¡!
¡
! ¡!
¡
!
¡!
三角形 ABC において，AB = b ，AC = c とおき，三角形 ABC の内部に点 P を AP =
!
!
1¡
1¡
b +
c を満たすようにとる．また，直線 AP と直線 BC の交点を D，直線 BP と直線 AC
4
2
の交点を E，直線 CP と直線 AB の交点を F とする．このとき，以下の問いに答えよ．
¡! ¡
! ¡
!
(1) AD を b ; c を用いて表せ．
x
2
e
y= p
sin x
(2) 線分の長さの比 AF : FB，AE : EC をそれぞれ求めよ．
(3) 次の問いに答えよ．
(3) 次の不定積分，定積分を求めよ．
Z
cos3 x
‘
dx
sin2 x
Z 1
2
x
’
dx
0
(2x + 1)2
¡! ¡!
¡! ¡!
‘ 点 P が三角形 ABC の垂心であるとする．すなわち，AB ? CF かつ AC ? BE が成り立っ
¡
!
¡
!
ている．このとき， b : c および cos ÎBAC の値を求めよ．
’ 点 P が三角形 ABC の外心になることがあるかど うかを調べよ．
（ 広島市立大学 2016 ）
（ 広島市立大学 2016 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 複素数平面において，® = 3 + i，¯ = 5 ¡ 3i とする．点 ¯ を，点 ® を中心として
2
¼ だけ
3
回転した点を表す複素数 ° を求めよ．
(2) 点 (0; 1) から曲線 3x2 ¡ 2y2 = ¡6 に引いた接線の方程式を求めよ．
（ 広島市立大学 2016 ）
3
関数 f(x) = x ¡ log x (x > 0) について，以下の問いに答えよ．
(1) 関数 f(x) の増減，極値と，曲線 y = f(x) の凹凸を調べよ．
(2) 曲線 y = f(x) 上の点 (e; f(e)) における接線を ` とする．
‘ ` の方程式を求めよ．
’ 曲線 y = f(x)，接線 ` および直線 x = 1 で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3) 曲線 y = f(x)，曲線 y = log x，直線 x = 1 および直線 x = e で囲まれた部分を x 軸の周り
に 1 回転してできる回転体の体積を求めよ．
（ 広島市立大学 2016 ）

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