計量経済学II 担当教員：藪友良 • AR(1) モデル 時系列分析 Yt = ρ Yt-1 + ut --- |ρ|<1： 定常 --- ρ=1 ： 単位根(unit root) --- |ρ|>1 ： 発散 • インパルス応答関数：ショックが変数に与える波及効果 --- 0期に生じた1単位のショックの影響を調べる（他の影 響を除いたうえで） u0=1 、Y-1 =u1=…=us=0 0期： Y0=ρY-1+u0=ρ×0+1=1 1期： Y1=ρY0+u1=ρ×1+0=ρ 2期： Y2=ρY1+u2=ρ×ρ+0=ρ2 S期： YS=ρS • AR(2) モデル Yt = ρ1 Yt-1 + ρ2 Yt-2 + ut = (ρ1 + ρ2 )Yt-1 － ρ2 (Yt-1 －Yt-2 )+ ut --- | ρ1+ ρ2 |<1： 定常 --- ρ1+ ρ2 =1 ： 単位根(unit root) --- |ρ|>1 ： 発散 • インパルス応答関数 ---0期に生じた1単位のショックの影響を調べる u0=1 、Y-1 = Y-2= u1=…=us=0 0期： Y0=ρ1Y-1+ρ2Y-2+u0=ρ10+ρ20+1=1 1期： Y1=ρ1Y0+ρ2Y-1+u1=ρ11+ρ20+0=ρ1 2期： Y2=ρ1Y1+ρ2Y0+u2=ρ1ρ1+ρ21+0=ρ12+ρ2 3期： Y3=ρ1Y2+ρ2Y1+u3=ρ1(ρ12+ρ2) +ρ2ρ1+0=ρ1(ρ12+ρ2) +ρ1ρ2 ・・・ • AR(k) モデル Yt = ρ1 Yt-1 + ρ2 Yt-2 + …+ ρK Yt-K + ut =(ρ1+ρ2+…+ρk)Yt-1 － (ρ2+…+ρk)(Yt-1 －Yt-2 ) － (ρ3+…+ρk)(Yt-2－Yt-3 ) － … － ρk(Yt—K+1－Yt-K)+ut --- | ρ1+ρ2+…+ρk|<1： 定常 --- ρ1+ρ2+…+ρk =1 ： 単位根(unit root) --- |ρ1+ρ2+…+ρk|>1 ： 発散 今日の予定 ① データを発生させて、どのようなプロセスか確認しよう ② インパルス応答関数を図示してみよう ③ 実際のデータを用いて、トレンド付きAR(1)モデルで以下を検証 Yt =α +βt + ρYt-1 + ut H0：ρ=1、 H1: |ρ|<1 ex) ln(実質GDP)、ln(実質為替レート) 追記 Yt =α +βt + ρYt-1 + ut H0：ρ=1、 H1: ρ<1 とすると、t統計量の臨界値は 10%,5%,1%は-3.12、-3.42、 -3.96 Yt =α + ρYt-1 + ut H0：ρ=1、 H1: ρ<1 とすると、t統計量の限界値は 10%,5%,1%は-2.57、-2.86、 -3.43
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