年 番号
1
複素数 ! =
氏名
p
¡1 + 3i
について，以下の問いに答えよ．
2
(1) !2 + !4 ，!5 + !10 の値を求めよ．
(2) n を正の整数とするとき，!n + !2n の値を求めよ．
(3) n を正の整数とするとき，
(! + 2)n + (!2 + 2)n
が整数であることを証明せよ．
（ 岡山大学 2016 ）
2
整式 P(x) = x4 + x3 + x ¡ 1 について，次の問いに答えよ．
(1) i を虚数単位とするとき，P(i)，P(¡i) の値を求めよ．
(2) 方程式 P(x) = 0 の実数解を求めよ．
(3) Q(x) を 3 次以下の整式とする．次の条件
Q(1) = P(1);
Q(¡1) = P(¡1);
Q(2) = P(2);
Q(¡2) = P(¡2)
をすべて満たす Q(x) を求めよ．
（ 新潟大学 2016 ）
3
次の各問いに答えよ．
(1) 整式 P(x) を 0 でない整式 Q(x) で割った余りを R(x) とおく．方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0 の共通解
は方程式 Q(x) = 0 と R(x) = 0 の共通解であることを示せ．また逆に方程式 Q(x) = 0 と R(x) = 0 の
共通解は方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0 の共通解であることを示せ．
(2) 整式 P(x); Q(x) を
P(x) = x4 + 2x3 + x2 ¡ 1;
Q(x) = x3 + 2x2 ¡ 1
とおく．方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0 の共通解をすべて求めよ．
（ 鹿児島大学 2016 ）

竹原市排水設備指定工事店一覧表（PDF163KB）