形式言語 と オートマト
第9回
鳥取大学工学研究科
情報エレクトロニクス専攻
田中美栄子
本日の予定1
形式言語とオートマト
文法例1(文脈自由文法)
文法(grammar)
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
生成規則(production rule)
初期記号(initial symbol)
G  N, , P, S0 
N  {S }
  {a, b, c}
P  {S  aSb, S  ab, S  c}
S0  S
この文法が生成する言語は？
形式言語とオートマト
文法例1(文脈自由文法)
文法(grammar)
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
生成規則(production rule)
初期記号(initial symbol)
G  N, , P, S0 
N  {S }
  {a, b, c}
P  {S  aSa, S  bSb, S  c}
S0  S
=導出=
S ⇒ aSa ⇒ abSba ⇒ abaSaba ⇒ abacaba
L  {wcw | w {a, b} }
R
形式言語とオートマト
*
文法例2(文脈自由文法)
言語
L  {a b | 1　≦ m ≦ n ≦ 2m}
m n
を生成する文脈自由文法を構成しなさい
形式言語とオートマト
文法例2(文脈自由文法)
言語
L  {a b | 1　≦ m ≦ n ≦ 2m}
m n
を生成する文脈自由文法を構成しなさい
形式言語とオートマト
文法例2(文脈自由文法)
言語
L  {a b | 1　≦ m ≦ n ≦ 2m}
m n
を生成する文脈自由文法を構成しなさい
=解答=
G =< {S}, {　a , b}, P, S}
P = {S → aSb, S → aSbb, S → ab, S → abb}
形式言語とオートマト
文法例2(文脈自由文法)
言語
L  {a b | 1　≦ m ≦ n ≦ 2m}
m n
を生成する文脈自由文法を構成しなさい
G =< {S}, {　a , b}, P, S}
P = {S → aSb, S → aSbb, S → ab, S → abb}
=導出例=
S ⇒ aSb ⇒ aaSbbb ⇒ aaabbbb
形式言語とオートマト
形式言語とオートマト
文法例3(文脈自由文法)
言語
L  {a b a | i, j, k ≧1, i  j  k}
i
j
k
を生成する文脈自由文法を構成しなさい．
形式言語とオートマト
文法例3(文脈自由文法)
言語
L  {a b a | i, j, k ≧1, i  j  k}
i
j
k
を生成する文脈自由文法を構成しなさい．
=解答=
G =< {S, A, B},{a , b}, P, S >
P = {S → aAa, A → bBa , B → ba , A → ba}
形式言語とオートマト
文法例3(文脈自由文法)
言語
L  {a b a | i, j, k ≧1, i  j  k}
i
j
k
を生成する文脈自由文法を構成しなさい．
P  {S → aAa, A → aAa, A → B,
B → bBa, B → ba}
=導出例=
S ⇒ aAa ⇒ abBaa ⇒ abbaaa
形式言語とオートマト
形式言語とオートマト
本日の予定2
形式言語とオートマト
文脈自由文法
プロダクションルールPの要素がすべて
1変数 → w
ここでwは
・変数
・定数
・変数と定数の組み合わせ
のいずれかである場合、文脈自由文法と呼ぶ
生成される言語は文脈自由言語
形式言語とオートマト
例１: 先に並んだ変数の数と等しい
数の文字が後に並ぶ文字列の生成
S0  aS1 の形の規則（正規文法）では不可能
G=<N,Σ,P,S>
  {a , b}
N  {S}
P  {S  aSb , S  ab}
S0  S
S  aSb  aaSbb  aaabbb
L1  {a b }
n n
形式言語とオートマト
例2: 対応する括弧の列を生成
S0  aS1 の形の規則（正規文法）では不可能
G=<N,Σ,P,S>
N  {S}
  {a , b}
S0  S
P  {S  aSb, S  ab, S  SS}
S  aSb  aSSb  aabSb
 aabaSbb  aabaabbb
L 2  {aの数＝ bの数 , aの後から bが出る }
形式言語とオートマト
例3: ２変数の数が等しい文字列生
成
S0  aS1 の形の規則（正規文法）では不可能
G=<N,Σ,P,S>
N  {S, A, B}
  {a , b}
S0  S
P  {S  aB, S  bA, A  bAA, A  a,
B  aBB, B  bS, A  aS, B  b}
S  aB  aaBB  aaaBBaBB  aaabbabb
L3  {aと bから作られる文字列， aの数＝bの数}
形式言語とオートマト
文脈自由文法は木構造で書ける
• A→aBb, A→a, B →c
A
B
a
形式言語とオートマト
c
b
2文木(binary tree)にする
• Chomsky 標準形
• A→BC の形、または
• A→a の形 にする
• （必要に応じて変数を増やす）
形式言語とオートマト
例1 L  {a b }
n n
• 下記の生成規則をChomsky標準形にする
P  {S  aSb , S  ab}
P  {S  AB, A  a, B  b,
S  AC, C  SB}
形式言語とオートマト
Chomsky標準形なら２分木になる
P={S→aSb,
S→ab}
P  {S  AB, A  a, B  b,
S  AC, C  SB}
S
S
A
C
B
S
S
A B
a a
b
b
形式言語とオートマト
a
a
b
b
小テストです。
形式言語とオートマト

スライド 1

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