chap1_4_hosoku

ex４：長さが１～nの棒が１本ずつ
ここから３本選んで三角形はいくつ作れる
か？
合同なものは同一とみなす
 三角形の３辺を短いほうから x, y, z とする
 基本方針は三角不等式 x+y>z を考える
 最長の辺を固定してカウンティング
y
x
z
 輪講ではzを固定した後、xを固定して数え上げたが、
yを固定したらどうなるのか？
ex４：長さが１～nの棒が１本ずつ
ここから３本選んで三角形はいくつ作れる
か？
合同なものは同一とみなす
A(k)：最長辺の長さがkである三角形の個数
y
x
kの偶奇で場合分け
k=2m
yの取れる範囲は、m+1から2m-1まで
z
各yに対して、xは(2m-y+1)から(y-1)までの(2y-z-1)通り取りうる
１から奇数を足し合わせたものは最後の数の平方数
ex４：長さが１～nの棒が１本ずつ
ここから３本選んで三角形はいくつ作れる
か？
合同なものは同一とみなす
A(k)：最長辺の長さがkである三角形の個数
y
x
kの偶奇で場合分け
k=2m
k=2m+1
z
yの取れる範囲は、m+2から2mまで。上と同様にして。
一応同じ式を導けるが、どちらが計算が簡単は好み次第か？
kが奇数のときは和の変数の変換に気づけば、こちらのほうが簡単そう。

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