2項ロジットの多変数化
独立変数を複数含むモデル
1
ロジットモデルの多変数化
確定的効用の独立変数を１対増やす
U1  1 x11  2 x12
U 2  1 x21  2 x22
exp 1 x11   2 x12 
p1 
exp 1 x11   2 x12   exp 1 x21   2 x22 
2
式の整理
exp 1 x11   2 x12 
p1 
exp 1 x11   2 x12   exp 1 x21   2 x22 
1

1  exp  1 x11   2 x12  1 x21   2 x22 
1

1  exp  1 x11  x21    2 x12  x22 
3
2変数2項ロジットモデル
1
p1 
1  exp  1 x11  x21    2  x12  x22 
○ x1iとx2iの差（x1i－x2i）を独立変数とする
○ 定数項を含まない
○ ロジスティック回帰分析
4
p1の分布
p1
1
0.8
0.6
0.4
10
5
0.2
0
0
-10
-5
-5
0
x11  x21 
5
-10
x12  x22 
10
5
独立変数にダミー変数を採用したモデル
選択肢固有の魅力度
6
選択肢固有の魅力度
2変数2項ロジットモデルにおいて
x12 = 0 , x22 = 1 とする。
1
p1 
1  exp  1 x11  x21    2 
この 2 を選択肢固有の魅力度と呼ぶ
※ 選択肢固有の魅力度とよぶが、選択肢１と選択肢２の魅力度の差を表す
7
選択肢固有の魅力度の意味
1
p1 
1  exp  1 x11  x21    2 
2 > 0 のとき、分母が大きくなり p1 は小さくなる
2 < 0 のとき、分母が小さくなり p1 は大きくなる
選択肢２固有の魅力度が正だと選択肢１の選択確
率は下がる。
選択肢２固有の魅力度が負だと選択肢１の選択確
率は上がる。
8
2 = 0.0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
9
2 = 1.0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
10
2 = -1.0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
11

日本理学療法士協会 - リハビリテーションリサーチメソッド研究会