光・物質・生命と反応
１章 光と物質と生物と地球
光
物質
相互作用
電子＋原子核
光の吸収・放出 物質の反応
下巻の内容
無放射遷移
励起移動
電子移動
生体反応
量子論の成り立ち
・黒体放射
レイリー・ジーンズの放射式
8𝜋𝜈 2 𝑘𝐵 𝑇
𝑈(𝜈) =
𝑐3
(1.11)
𝑈(𝜈)
高周波側で破綻
古典的電磁理論では説明ができない
プランクの放射公式
8𝜋𝜈 2
𝜀0
𝑈(𝜈) = 3 ∙
𝜀0
𝑐
exp
𝑘𝐵 𝑇 − 1
(1.15)
エネルギーは連続ではなくとびとびの値をとる
𝜀 = n𝜀0
𝑛 = 1,2,3 … .
𝜀0 = ℎ𝜈
(1.16)
最小のエネルギー単位：光子
(1.14)
２章 原子模型と量子力学の誕生
水素原子の古典モデル
𝑣 = 𝑟𝜔
事実との矛盾点
＋
• 電子と原子核が合体する
電子がωで加速度運動
周波数ωの電磁波放出
エネルギー減少
半径r減少
• 発光スペクトルが連続になる
1
1
𝜈 = 𝑅𝑐( 2 − ′ 2 ) (2.4)
𝑛
𝑛
ボーアの仮説１
原子中の電子は定常状態という、とびとびの安定な
状態だけをとりうる。この状態では光を放出しない。
角運動量の量子化条件
(2.8)
2𝜋𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ℎ 𝑛 = 1,2,3 …
ボーアの仮説２
電子がエネルギーEn’からEnに移るとき
h𝜈 = 𝐸𝑛′ − 𝐸𝑛
(2.12)
を満たす振動数νの光を放出する
ここまで：前期量子論
「古典力学に制限を付け加える」
ことで現象を説明
真の量子論
「古典力学とは別の新たな力学を考え、
その力学の中で状況に応じて古典力学
が成立しているように見えるとする」
ことで現象を説明
粒子の波動性
波動の粒子性
𝐸 = ℏ𝜔
𝑝 = ℏ𝑘
波動の特徴：干渉
(2.16)
ブラッグの回折条件
2𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛𝜆
𝜽
𝒅
物質波では？
(2.23)
シュレーディンガー方程式
𝜓 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑒𝑥𝑝 𝑖 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
= 𝐴𝑒𝑥𝑝 𝑖 𝑝𝑥 − 𝐸 /ℏ
𝜕2𝜓
𝑝2
= − 2𝜓
2
𝜕𝑥
ℏ
𝜕𝜓
𝑖𝐸
=− 𝜓
𝜕𝑡
ℏ
𝜕
ℏ2
𝑖ℏ 𝜓 −
Δ+𝑈 𝜓 =0
𝜕𝑡
2𝑚
(2.38)
2𝑚
Δ𝜓 + 2 (𝐸 − 𝑈)𝜓 = 0
ℏ
(2.36)