パネル分析について 中村さやか 復習： データの種類 横断面データ (cross-sectional data) １つの観測対象（人、世帯、企業、地域等）につき1時点だけ で集めたデータ 経時横断面データ (pooled cross sections) 複数時点で無作為抽出を繰り返したデータ １時点の横断面データとほぼ同じ方法で分析可能 パネルデータ (panel data) / 縦断的データ (longitudinal data) 同じ観察対象に対して複数時点で集めたデータ 例）21世紀出生児縦断調査： 2001年に生まれた子を無作 為抽出し，毎年追跡調査 線形単回帰モデル y=β0+β1x+u 重要な仮定 １．E(u)=0 • 一般性を失うことなく仮定できる ２．E(u|x)=E(u) • uの期待値はxに依存しない • uはｘについて平均独立 (u is mean-independent of x) E(u|x)=E(u) ⇔ Cov(x,u)=0 • ｘの値がわかってもそれがuの期待値を変化させないならば、 ｘとuは相関していないはず 仮定は成り立っているか？ y=β0+β1x+u • ｙが収穫高、ｘが肥料の量 ⇒uは畑のもともとの（肥料を与える前の）土壌の良さに大きく依 存する • E(u|x)=E(u) が成り立っていると仮定 ⇒肥料をたくさん与えられた畑とそうでない畑のもともとの土壌 の良さの平均値は変わらない ⇒もし土壌の良い畑ほどたくさん肥料が与えられるなら矛盾 固定効果モデル 観察対象をi、観察時期をtで表すと、 yit=β0+β1xit+δdt+αi+uit • αiは時間に対して不変なので、固定効果(fixed effect)とよば れる • αiは観察できない個体差による影響を表しているので、 観察されない効果(unobserved effect)という • dtは観察時期ダミー、δは観察時期による影響を表す • uitは時間と共に変化し、誤差項についての仮定を満たす： E(uit)=0 & E(uit|xi1,…xiT)=E(uit) 固定効果モデルの例 yit=β0+β1xit+δdt+αi+uit • yitが収穫高、ｘitが肥料の量 • αiは畑のもともとの（肥料を与える前の）土壌の良さ （時間と共に変化しない） • δは技術進歩、全域の天候・災害等の影響 • uitは局所的な天候・災害等、その他のランダムな要因 差分回帰① (first-differenced (FD) regression) 2時点でデータ収集： t=1,2 yit=β0+β1xit+δd2+αi+uit d2： 2時点目ダミー 2時点目のデータなら１、そうでなければ０をとる変数 （←1時点目ダミーを入れると完全な多重共線性が生じる） ① yi1=β0+β1xi1 +αi+ui1 ② yi2=β0+β1xi2+δ+αi+ui2 ②から①を両辺で差し引くと yi2 - yi1=β1(xi2 - xi1)+δ+ui2 - ui1 ⇔ Δyi= δ+β1Δxi+Δui αiを消せた！ 差分回帰② (first-differenced (FD) regression) Δyi= δ+β1Δxi+Δui 被説明変数がΔyi 説明変数がΔxiの回帰モデルとして推定： １．E(Δu)=0 ２．E(Δu|Δx)=E(Δu) の仮定が成り立っていなければならない 固定効果モデルの仮定より、E(uit)=0 & E(uit|xi1,…xiT)=E(uit) E(Δu)=E(ui2-ui1)=E(ui2)-E(ui1)=0 E(Δu|Δx)=E(ui2-ui1|xi2-xi1)=E(ui2|xi2-xi1)-E(ui1|xi2-xi1) =E(ui2)-E(ui1)=E(Δu)=0 仮定成立 ダミー変数による固定効果モデルの推定 (fixed effect (FE) model) 2時点でデータ収集： t=1,2 yit=β1xit+δd2+αidi+uit d2： 2時点目ダミー di： 個々の調査対象ダミー • このモデルでは切片が調査対象によって異なる • 調査対象の数だけダミー変数が必要なので、説明変数の数 が非常に多くなる • パネルでないと推定できない（クロスセクションデータの場合、 説明変数の数がデータ数より大きくなってしまう！） first-difference(FD) と fixed effect(FE) の比較 2時点のパネルデータの場合 • どちらの方法でも推定結果は全く同じ ⇒FDのほうが説明変数が少なくて済むので楽 3時点以上のパネルデータの場合 • 推定結果はＦＤとＦＥで同じではない ⇒両方で結果が違うか検証する必要がある • もし誤差項の系列相関がなければ、FEのほうが分散が小さ い(efficient)ためＦＤより望ましい 系列相関：同一変数の時系列での相関 • 長期にわたるパネルデータの場合、誤差項の系列相関に対 して注意が必要 パネル分析の限界と可能性 • 説明変数が変化しない場合には意味がない 例： 所得を教育水準に回帰 • 重要な仮定： 固定効果が時間と共に変化しない 例： 健康を所得に回帰 理想的なケース： 調査対象によって差がある、外生的な変化 • 天候・災害・政策ショック • 一律の変化では年別ダミーに効果が吸収されてしまう 例： 子ども手当 • ある自治体だけで起きた政策変化は扱いやすい
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