180

【問題１】
下の３角形で、残りの角①～④は何度か？
３角形の内角の和は１８０°
（ ④ ）°
① ５０°
１８０° 式
（ ① ）°
１８０° ４０°
（ ② ）°
９０°
（ ③ ）°
１８０°
１８０－（４０＋９０）＝５０
② １４０°
式１８０－４０＝１４０
③ ９０°
式１８０－９０＝９０
④ １３０°
式１８０－５０＝１３０
【問題２】
下の３角形で、残りの角①～④は何度か？
１８０°
８０°
１５０°
（ ② ）°
① １００°
１８０°
式１８０－８０＝１００
② ３０°
（ ① ）°
式１８０－１５０＝３０
（ ③ ）°
③ ５０°
（ ④ ）°
式１８０－（１００＋３０）＝５０
１８０°
④ １３０°
３角形の内角の和は１８０°
式１８０－５０＝１３０
３角形の外角の和を求める
②
３角形の３つの外角
の和は何度だろう？
①
③
①＋②＋③＝？
【問題１】で実際に計算してみると・・・
１３０°
５０°
４０°
９０°
９０°
１４０°
１３０°＋１４０°＋９０°＝３６０°
【問題２】で実際に計算してみると・・・
８０°
１５０°
３０°
１００°
５０°
１３０°
８０°＋１５０°＋１３０°＝３６０°
適当な３角形をかいてみよう
どんな３角形の外角の和も３６０°になる
のだろうか？
３つの外角を１つの頂点に集めると・・・
３６０°
360°であることを式で確かめよう。
１８０°
１８０°
１８０°
１８０°×３＝５４０°
３角形の３つの内角は不要なので
５４０°－１８０°＝
他の多角形で外角の和を求めよう
４角形・５角形・
６角形・・・では
何度になるの
だろうか？
４角形の外角の和
１８０°
１８０°×４＝７２０°
１８０°×（４－２）
１８０° ＝１８０°×２
＝３６０°
７２０°－３６０°
＝
１８０°
１８０°
５角形の外角の和
１８０°
１８０°×５＝９００°
１８０°
１８０°
１８０°
１８０°×（５－２）
＝１８０°×３
＝５４０°
９００°－５４０°
＝
１８０°
外角の和の求め方の手順を確認しよう
４角形
５角形
６角形
① 「内外角の和」の合計
１８０°×４＝７２０° １８０°×５＝９００° １８０°×６＝１０８０°
② 内角の和
１８０°×（４－２）
＝１８０°×２
＝３６０°
１８０°×（５－２）
＝１８０°×３
＝５４０°
１８０°×（６－２）
＝１８０°×４
＝７２０°
（①－②）
７２０°－３６０°
＝
９００°－５４０°
＝
１０８０°－７２０°
＝
ｎ角形で考えてみよう
① 内外角の和の合計
１８０°×ｎ
＝１８０ｎ
② 内角の和
１８０°×（ｎ－２）
＝１８０ｎ－３６０
１８０ｎ－（１８０ｎ－３６０）
＝１８０ｎ－１８０ｎ＋３６０
＝
・・・・・・・・・・
多角形の外角の和は必ず３６０°と
なることがわかる！
確認（まとめ）
多角形の外角の和は
３６０°である。
【例題】下の図で∠χの大きさを求めなさい。
χ
多角形の外角の和は
360°なので
115°
360－（
）
＝360－265
80°
70°
＝
答え９５°
教科書Ｐ８５
たしかめ２と問４をやりましょう。
解答（たしかめ２）
① ３６０－（７８＋６０＋１２２）
＝３６０－２６０
＝１００
答え１００°
② ３６０－（８０＋６０＋７０＋８０）
＝３６０－２９０
＝７０
となり合う内外角の和は１８０°なので
１８０－７０＝１１０
答え１１０°
解答（問４）
① 正８角形の外角の和は３６０°であり、
外角はすべて等しいので
３６０÷８＝４５
答え４５°
② 外角の和は３６０°なので
３６０÷３０＝１２
答え正１２角形

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