相対論的MHDジェットの 効率良い加速 ～解析的研究～ 當真賢二（阪大理） 共同研究者： 高原文郎（阪大理） 理論懇シンポジウム 2012@ 筑波 1 Outline 1. GRMHDシミュレーションの発展とその性質 2. 定常軸対称、相対論的MHDジェットのenergetics, 加速メカニズム 3. 定常軸対称、特殊相対論的MHDジェットの数値 計算の発展と残る問題 4. 効率良い加速を実現する磁力線形状 2 相対論的ジェットの駆動メカニズム ～宇宙物理学の大問題～ • AGNs, GRBs, XRBs, … • BH + accretion flow • 多量のエネルギー注入と 少量の質量注入が必要 𝐿𝑗 ≫ 𝑀𝑗 𝑐 2 • Thermal or Poynting energy ? (AGN jetでは後者が主流) • 磁場や遠心力バリアで質量注 入が抑えられる領域がある • 少量のバリオン注入： • 中性子媒介？(KT & Takahara 2012; Levinson & Eichler 2003) 磁気リコネクション？ • Collimation shock? (McKinney 2005) • 3 GRMHDシミュレーションの例 • 真空を避けるために質量を注入 (Mass floor at least at stagnation surface) = 質量・エネルギー保存 されない • 初期はゼロ磁気フラックス (Confined within a torus) ⇒ 磁気リコネクション、軸付近に大 域的磁場 • より深い解析的理解が必要 • 非熱的過程も重要となりうる 4 (McKinney 06; McKinney & Narayan 07) 中性子を媒介とした質量注入 • GRB jetの質量注入：𝜈𝜈 対消滅 or 中性子拡散 • AGN jetの質量注入：𝛾𝛾 対消滅 or 中性子注入 （KT & Takahara 2012） 大域的磁場と遠心力によるバリア 陽子＋電子 中性子 磁気乱流による 陽子加速⇒中性 子生成 𝑐 2𝐺𝑀 𝑡𝑛 𝛾𝑛 ~ 2 ~1013 cm 𝑐 5 定常MHDモデル： energetics • 単極誘導（回転導体＋一様磁場＋導線） • 導体＝降着円盤（あるいは星） • 導線＝磁場𝐵𝑝 • 回転エネルギー→電場（起電力） • 電流→𝐵𝜑 （Poyntingフラックス𝐸 × 𝐵𝜑 ） • →（構造に依存して） ローレンツ力 𝐽𝑝 × 𝐵𝜑 で粒子エネルギーに転換 • モノポール構造であればほとんど粒子に エネルギー転換しない(Michel 1969) • 効率良いエネルギー転換を実現 する磁力線構造はどういう形か？ (Goldreich & Julian 1969; 6 Beskin 2011) 定常MHDモデル： energetics • 単極誘導（回転導体＋一様磁場＋導線） • 導体＝降着円盤（あるいは星） • 導線＝磁場𝐵𝑝 • 回転エネルギー→電場（起電力） • 電流→𝐵𝜑 （Poyntingフラックス𝐸 × 𝐵𝜑 ） • →（構造に依存して） ローレンツ力 𝐽𝑝 × 𝐵𝜑 で粒子エネルギーに転換 • モノポール構造であればほとんど粒子に エネルギー転換しない(Michel 1969) • 効率良いエネルギー転換を実現 する磁力線構造はどういう形か？ 定常軸対称なポロイダル 磁場の形状 7 加速（エネルギー転換）のメカニズム • 定常軸対称では、磁力線方向の運動方程 式が簡単に積分できる (Bekenstein & Oron 1978; Camenzind 1986) • 𝑣𝜑 − 𝑣𝑝 𝐵𝜑 𝐵𝑝 = 𝑟Ω(Ψ): MHD条件 • Γ+ 𝑟Ω(−𝐵𝜑 ) 𝜂𝑐 2 = ℰ(Ψ): エネルギーフラックス • 質量フラックス、角運動量フラックスも定数 • 𝑟 > 𝑐 Ωで −𝐵𝜑 𝐵𝑝 ≈ 𝑟Ω 𝑐 • ⇒Γ+ Ω 2 𝐵 𝑟 𝜂𝑐 2 𝑝 ≈ℰ • 𝐵𝑝 𝑟 2 が磁力線に沿って減少すれば加速 する。それはどういう形か？ Ψ 𝑟, 𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 磁束関数 8 Pioneer: Komissarov+ 2007 • • • • • 特殊相対論的 軸対称、“定常” 明確な境界条件 外側に壁 広い領域の数値計 算（ゆっくりとした 加速を示した） • 軸付近が早く収束 する ⇒ 本体の磁 力線が広がり (𝐵𝑝 𝑟 2 減少)、加速 する ポロイダル磁力線と 固有密度 ポロイダル電流線と ローレンツ因子 9 残る問題： エネルギー転換効率 ℰ • Cold • 壁：𝑧 ∝ 𝑟 3/2 • Γ+ 𝑟Ω(−𝐵𝜑 ) • 𝜎≡ 𝑟Ω −𝐵𝜑 𝜂𝑐 2 Γ𝜂𝑐 2 = ℰ(Ψ) 𝑟Ω(−𝐵𝜑 ) 𝜂𝑐 2 < 0.1は 非常な遠方でのみ起こる （観測と矛盾） • AGN jet放射： 𝑧 > 103−4 𝑟𝑔 で𝜎 < 0.1 Γ ある磁力線（Ψ）に沿ったポイン ティングフラックスと運動エネル ギーフラックスの構造 10 Lyubarsky (2009; 2010) • 漸近解析(𝑟 ≫ 𝑐 ), Ω 外圧 𝑃 ∝ 𝑧 𝛼 • 遠方で𝜎 ≫ 1の場合 • 加速がsaturateし、𝜎 ≲ 0.1は非 常に遠方でしか達成されない （Komissarovと同じ結論） • 近傍で効率よく加速することは 起こりえないのだろうか？ 11 形状を仮定した場合の解析解 (Fendt & Ouyed 04) 磁気音速点 • 磁力線に沿って 𝐵𝑝 𝑟 2 ∝ 𝑟 −𝑞 (𝑞 > 0) を仮定し、ベルヌーイ式を解 いた（磁力線間の力の釣り合いは考えていない） • 磁気音速点の近くで急激な加速 • これまでのグローバル計算で仮定した境界条件では、このような 磁力線形状にならない。実際、外側も軸付近も境界条件は非自明12 加速する部分の磁力線形状 • 外部媒質に接した磁力線とその近 傍を考え、ベルヌーイ式を解く。 𝑧 (KT & Takahara in prep.) 𝑧 = 𝐴𝑟 𝑎 𝐵𝑝 • 𝑧 − 𝜁(Ψ) = 𝐴(Ψ)[𝑟 − 𝜌(Ψ)]𝑎(Ψ) • 𝐵𝑟 = −1 𝜕Ψ , 𝑟 𝜕𝑧 𝐵𝑧 = 1 𝜕Ψ 𝑟 𝜕𝑟 𝑃(𝑧) • 𝑧 = 𝐴𝑟 𝑎(Ψ) 型が最も効率が良い 2 • 𝐵𝑝 𝑟 = 1 (−𝑎′ )ln(𝑟) 𝑟 2 𝑧 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 • それでも不十分であることがわ かった。(see also Vlahakis 04) 10𝑟𝑔 Light cylinder ∼ 30𝑟𝑔 𝑟 Light cylinderより内側の形状は大きく 13 影響しない(KT & Takahara in prep.) 加速する部分の磁力線形状 • さらに効率の良い形を発見。 • 𝑧 = 𝐴𝑟 𝑎 + 𝐵 Ψ 𝑟 𝑏 (a<b, A>B) 𝑧 (KT & Takahara in prep.) 𝑧 = 𝐴𝑟 𝑎 𝐵𝑝 • 𝐵𝑝 𝑟2 𝐵) 1 𝑎−𝑏 = (𝐴𝑟 −𝐵′ 𝑟 2 𝑧 + 𝑃(𝑧) + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 10𝑟𝑔 Light cylinder ∼ 30𝑟𝑔 𝑟 Light cylinderより内側の形状は大きく 14 影響しない(KT & Takahara in prep.) 解とそれに対応する外圧構造 𝑧 = 0.1𝑟 2 + 𝐵 Ψ 𝑟 3 の𝐵 = 0の磁力線 𝑃 = (𝐵𝑝 2 + 𝐵𝜑 2 − 𝐸 2 )/8𝜋 ∝ 𝑥 −4 急激な減圧 𝑧~103 𝑟𝑔 で𝜎 < 0.1が得られる。この場合、外圧は急激な減圧 を経て、ベキ則的な振る舞いを持つ（atmosphere + wind?） （Komissarov, Lyubarskyなどが考えていない境界条件） 15 まとめ • 定常軸対称MHD jetは、単純な境界条件では、 エネルギー転換がsaturateする（観測と矛盾） • 効率良いエネルギー転換が起こる磁力線形状、 境界条件を考えた • 外部が非常に希薄であることが必要 ⇒ GRBの 中心部ではこの種の加速は起きないが、高密度 領域からのjet breakoutでは起こる • 全体の構造を解くには、希薄波の存在も考慮す る必要がありそうだ 16
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