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平成27年10月7日
＜学習内容＞
1. 基数の基本
2. 四則演算
3. 基数変換
＜目的＞
基数の基本を理解し、演算および基数変換に関する計算を確
実に行えるようになること
 基数とは
桁上がり（桁下がり）の基準となる数
重み
例１ 10進数の123 102 101 100
1 2 3
例２
2進数の101
22
21 20
1 0 1
 小数も同様
例１）10進数の12.3
例２）2進数の1.01
=1×102+2×101+3×100
=1×22+0×21+1×20
101 100 10-1
1 2. 3 =1×101+2×100+3×10-1
20
2-1 2-2
1. 0 1
=1×20+0×2-1+1×2-2
10
進数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
0
進数
1
10
11
100
101
110
111
1000
8
0
進数
1
2
3
4
5
6
7
10
16
0
進数
1
2
3
4
5
6
7
8
10
進数
9
2
進数
1001 1010 1011 1100 1101 1110 111
1
10000
8
進数
11
12
13
14
15
16
17
20
16
進数
9
A
B
C
D
E
F
10
10
11
12
13
14
15
16
1繰り下がり
 四則演算は同じ基数同士で行う。 10進数では10
2進数の足し算
8進数の引き算
16進数のかけ算
1繰り上がり
1 0 1 1
+
1 0
1+0 1+1= 1+0
=
1 10 =1
0
1 1 0 1
3 7 2
-1 5 7
3-1
6-5
12-7
2 =1 =3
=
2 1 3
1 4 6
×
3
1×3
4×3 6×3
３ =C =12
C+1
２
=D
3 D 2
=
【基礎課題1-2】、【応用課題1-1】
10進数では18
=16×1+2
1繰り上がり
 N進数→10進数：各けたにN進数の重みをかけて足す。
例）2進数：1101.11
23
22
21
20
2-1
2-2
1 1 0 1 . 1 1
例）8進数：137.2
82 81 80
8-1
1 3 7 . 4
23×1 + 22×1 + 21×0 + 20×1 + 2-1×1 + 2-2×1
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
= 13.75
0.125
82×1 + 81×3 + 80×7 + 8-1×4
= 64 + 24 +
= 95.5
【基礎課題1-3】
7 + 0.5
 重み対応表を用いる方法
例）18.25を2進数に変換
＜2進数の重み＞
25 24 23 22 21 20 2-1 2-2
2-3
32 16 8 4 2 1 . 0.5 0.25 0.125
1
0
0
1
0 .
0
1
 基数による割り算・かけ算を用いる方法（2進数）
例）13を2進数に変換：基数（２）で割って余りを下から並べる。
2 ) 13 余り
2) 6 1
2) 3 0
2) 1 1
0 1
商が0になったら終了
13= 2×6+ 1
= 2×(2×3 + 0) + 1
= 2×(2×(2×1+ 1 )+0)+1
= 2×(2×(2×(2×0+ 1 )+ 1 )+0)+1
1101
 基数による割り算・かけ算を用いる方法（8進数）
例）478を8進数に変換：基数（8）で割って余りを下から並べる。
8 ) 478 余り
8 ) 59
6
3
8) 7
7
0
商が0になったら終了
736
【基礎課題1-4】
 基数による割り算・かけ算を用いる方法（小数）
例）0.375を2進数に変換：基数（２）を掛けて整数部を順に並べる。
0.375×2 = 0.75
0.75 × 2 = 1.5
0.5 × 2 = 1.0
0.375= 0×2-1+1×2-2+1×2-3
0.375×2= ０+1×2-1+1×2-2
小数部が0になったら終了
0.011
×2
1+1×2-1
1
×2
 8進数→2進数の変換
 8進数の１けたは2進数の３けたに対応
 例）736
7
3
6
111 011 110
 例）73.6
7
3. 6
111 011. 110
8進数の１
けた
３けた表示
の2進数
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
 16進数→2進数の変換
 16進数の１けたは2進数の4けたに対応
 例）4A7
4
A
7
課題シートの対応表参照
110 1010 0111
【基礎課題1-5】、【基礎課題1-6】
 8進数→16進数の変換
 間に2進数をはさんで変換を行うと効率的
 例）8進数：736
7
3
→
16進数では？
6
111 011 110
1 1101 1110
13
14
E
1 D
課題シートの対応表参照
1DE
【基礎課題1-7】
 【応用課題1-1】～【応用課題1-3】
本日（10月7日）18:00
 【応用課題1-4】～【応用課題1-8】
10月9日（金）18:00

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