前回演習課題の答え
• 課題
A,B,Cの工場で、全製品の20％,35％,45%が作られ各工場の
5%,7%,4%が不良品であるという．ある製品が不良品である
とき,それがA,B,Cの製品である割合は,それぞれいくらか．
知識補足： 全確率の定理（Total Probability Theorem）
A1、A2、・・・、Ai、・・・ Aｎ （i=1、2、・・・、ｎ）を、標本空間全体を分割したものとする。
つまり、 𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 = Ω , 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ 𝑖 ≠ 𝑗 ,
このとき事象Bに対して、
𝑛
𝑃 𝐵 =
𝑃 𝐴𝑖 ∩ 𝐵 =
𝑖=1
𝐴1
𝑛
𝐴2
𝑃 𝐵 𝐴𝑖 𝑃(𝐴𝑖 )
𝑖=1
n=3の場合 P B = 𝑃 𝐴1 ∩ 𝐵 + 𝑃 𝐴2 ∩ 𝐵 + 𝑃(𝐴3 ∩ 𝐵)
𝐴3
𝑩
・・・
𝐴𝑛
Ω
• 課題
A,B,Cの工場で、全製品の20％,35％,45%が作られ各工場の5%,7%,4%が不良
品であるという．ある製品が不良品であるとき,それがA,B,Cの製品である割合
は,それぞれいくらか．
知識補足： n=3の場合 P 𝐸 = 𝑃 𝐴1 ∩ 𝐸 + 𝑃 𝐴2 ∩ 𝐸 + 𝑃 𝐴3 ∩ 𝐸
= 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐸 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐸 𝐴2 + 𝑃 𝐴3 𝑃(𝐸|𝐴3 )
答え：
事象A1 ：製品が工場Aで生産した
𝐴2
𝐴3
𝐴1
事象A2 ：製品が工場Bで生産した
事象A3 ：製品が工場Cで生産した
𝑬
事象E：製品が不良品である
とすると、
Ω = 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ 𝐴3
𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 は互いに排反である
P 𝐴1 = 0.2, P 𝐴2 = 0.35, P 𝐴3 = 0.45
𝑃 𝐸 𝐴1 = 0.05, 𝑃 𝐸 𝐴2 = 0.07, 𝑃 𝐸 𝐴3 = 0.04
𝑃 𝐴1 𝐸 =
Ω
𝑃 𝐸|𝐴1 𝑃(𝐴1 )
𝑃 𝐸|𝐴1 𝑃(𝐴1 )
=
𝑃(𝐸)
𝑃 𝐴1 𝑃 𝐸 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐸 𝐴2 + 𝑃 𝐴3 𝑃(𝐸|𝐴3 )
0.05 × 0.2
0.01
=
=
≈ 0.19
0.2 × 0.05 + 0.35 × 0.07 + 0.45 × 0.04 0.0525
同様に、𝑃 𝐴2 𝐸 = 0.467, 𝑃 𝐴3 𝐸 = 0.343

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