Resolution study

Resolution study
impact of the relative movement
細かい計算は修論に提示するとして、ここではMuTrにおける運
動量分解能の定義とその量を概算し、Alignmentの必要性を明
示する。
運度量測定の概要
μ
l1
図1:MuTr内におけるミューオンの飛跡
l2
muon tracker 内ではmuon magnet による磁場の存在により、ミューオンは円周方
向( azimuthal direction )に曲げられる。私たちはミューオンの運動量を sagitta と
いう st1 と st3 のヒット点を直線に結んだ際の st2 における内分点と st2 での実際
のヒット点との差分を表す量を用いる事で同定する。図2は、ミューオンの描く曲線
を表している。station1,2,3のヒット点をそれぞれ A(x1), B(x2), C(x3) としている。
sagitta は線分BCである。
A: hit on station1
B: hit on station2
C: hit on statin3
O:線分ACの中点
P: 線分ACと線分OBとの交点
S: 線分ACと station2 との交点
r :曲率半径
station1
A
station 2
E
station 3
D
B
P
S
Δd
r
C
θ1
θ2
r
O
図2:MuTr内におけるsagittaの定義
図1にあるように、l1とはst1とst2の間の距離であり、l2はst2,st3間の距離である。
ミューオンは円周方向に曲がるので、ベクトルBSはその円周方向の成分で定義される。
それ故、私たちは3次元成分のベクトルの内、円周方向のみを考えるとsagittaは以下
の式の様にスカラー量として定義される。
sagitta º BS
1
=
{l2 (x1 - x2 ) + l1 (x3 - x2 )}
l1 + l2
ºs
また、幾何学的にガンバッて計算すると以下の式まで辿り着く。
l1l2
s=
2r
また、MuTr内でのミューオンの運動量(ptrとして定義)と曲率半径との間には以下の
様な関係式が成り立つ。
ptr = 0.3Br
ここで言う、Bとは磁場の強さである。
上記の2つの式より、sgitta とptrの関係は以下の様になる、
l1l2 æ 0.3B ö
s= ç
÷
2 è ptr ø
または、
l1l2 æ 0.3B ö
ptr =
ç
÷
2 è s ø
つまり、sasitta s の量が分かればMuTr内でのミューオンの運動量 ptr が求まる。
Considering Energy Loss
ptr とはMuTr内でのミューオンの運動量であり、本来のミューオンの運動量はハドロ
ン吸収材の中でエナジーロスをしている。したがって本来のミューオンのエネルギーを
Eとし、nosecone と central magnet におけるエネルギーロスをそれぞれΔE1、ΔE2と
すると、
E = Etr + DE1 + DE2
p2 + mm2 = ptr2 + mm2 + DE1 + DE2
Muon Trackerの中では、吸収材の効果によってミューオンは典型的に2GeV以
上の運動量を持っているとされる。なので、MuTr外でのエネルギーロスは以下
の式のようになる。それ故、近似的にミューオンの質量は無視する事が出来る。
DE º DE1 + DE2 » 1GeV
したがって、ミューオンの運動量 p は
p = ptr + DE
l1l2 æ 0.3B ö
p=
ç
÷ + DE
2 è s ø
Single muon momentum resolution
p = ptr + DE
この式より、MuTrの運動量分解能を誤差伝搬の式に従って以
下のように見積もった。また、運動量 p に対する相対誤差を分解
能と定義するため、全体を p を割っている
2
2
æ ¶p ö
æ s p ö æ ¶p ö æ s ptr ö
÷ ç
÷
÷ + åç
ç ÷ =ç
è p ø è ¶ptr ø è p ø
i è ¶DEi ø
2
2
æ s ptr ö
æ sDEi ö
=ç
÷ + åç
÷
p ø
è p ø
i è
2
2
æ sDEi ö
ç
÷
è p ø
2
2
æ ptr ö æ s ptr ö
æ sDEi ö
=ç ÷ ç
÷ + åç
÷
p
p
p
è ø è tr ø
ø
i è
2
2
æ p - DE ö
=ç
÷
è p ø
2
2
æs p ö
s
DEi
ç tr ÷ + å
p2
è ptr ø
i
2
σptr: the momentum resolution of MuTr
σEi: fluctuations of energy loss due to
energy straggling
MuTr分解能 エネルギーロスの不確定性
要点
Muon Arm に於けるミューオンの運動量 p の定義
p = ptr + DE
Muon Tracker に於けるミューオンの運動量 ptr の定義とsagitta
l1l2 æ 0.3B ö
ptr =
ç
÷
2 è s ø
s=
1
{l2 (x1 - x2 ) + l1 (x3 - x2 )}
l1 + l2
Muon Tracker に於けるミューオンの運動量分解能
æ s p ö æ p - DE ö æ s ptr ö
s 2 DEi
÷ +å 2
ç ÷ =ç
÷ ç
p
è p ø è p ø è ptr ø
i
2
2
2
Momentum resolution of the muon tracker
この項の概算
æ p - DE ö
ç
÷
è p ø
2
æs p ö
ç tr ÷
è ptr ø
Tracker内の運動量はsagittaを用いて以下の式で表せる。
2
l1l2 æ 0.3B ö
ptr =
ç
÷
2 è s ø
したがって、そのMuTr内の運動量分解能は以下の様に算出させる。
negligible
negligible
sagitta erorr
以後、MuTrの運動量分解能はsagittaの誤差のみに
依存すると考え話を展開する。
この項を無視していいの
かという疑問に対しては、
確信はないが。。ここでは
正確に磁場マップが測ら
れてるとする。
the resolution of sagitta
以前に述べたように sagitta は各 station でのHit positionを用いて以下の
式で定義される。
s=
1
{l2 (x1 - x2 ) + l1 (x3 - x2 )}
l1 + l2
従って、sagittaの分解能は以下の式で表す事が出来る。
negligible
negligible
したがって、sagittaの分解能は各stationに於ける円周方向の位置分解
能によって決定される。
the position resolution of each station
station1の位置分解能 = cthode strip chamber の分解能のみ
s x1 = s strip1
station2の位置分解能 = cthode strip chamber の分解能 + station間のAlignment
s x2 = s strip2 + s relative
ここで、3つのstation間での動きによる分解
能への影響をすべてstation2への分解の中
へまとめた。
station3の位置分解能 = cthode strip chamber の分解能 + st2での多重散乱
s x3 = s strip3 + s ms
station3での位置分解能はstation2での多
重散乱による広がりの効果を受ける。
multiple scattering fluctuation
ここでは、station2 に於ける多重散乱による影響について考える。
multiple scattering は次の式で定義されている。
station2 での放射長は元々のデザイン状は 0.1%であるが、その後ノイズ対策のため
チェンバー表面にアルミホイルを 貼っている。この追加により現在ではトータルの放
射長は 0.2%となっている。
再検討の余地あり!!
この項で発散する。
Momentum resolution of the muon tracker
以上のような効果を考慮して、sagittaの分解能の定義式を表すと以下の結果となる。
2
2
2
2
æ s s ö æ l2 ö æ s strip1 ö æ s strip2 ö æ s relative ö æ l1 ö æ s strip3 ö æ l1 ö æ s ms ö
ç ÷ =ç ÷ ç
÷ +ç ÷ ç
÷
÷ +ç
÷ +ç
÷ +ç ÷ ç
è s ø èLø è s ø è s ø è s ø èLø è s ø èLø è s ø
2
2
2
2
2
つまり、
sagittaの決定精度 = each chamber resolution + Alignment + 多重散乱
ここで、各chamberのデザイン位置分解能は100μmであるから、各stationに於ける位
置分解能は以下のようになる。
ここ再検討の余地あり!!
だって100μmないだろ
この項の概算
å
i
s DEi
2
p2
Energy straggling
DE º DE1 + DE2 » 1GeV
nose cone
moun magnet
Energy straggling of the Nose Cone
Energy straggling of the Central Magnet
Energy straggling
つまり、こう成ります
次、まとめます!!
!!超要点!!
æ s p ö æ p - DE ö æ s ptr ö
s 2 DEi
÷ +å 2
ç ÷ =ç
÷ ç
p
è p ø è p ø è ptr ø
i
2
2
2
æ s ptr ö æ s s ö2
ç
÷ =ç ÷
è p ø è s ø
2
2
2
2
2
2
2
æ s s ö æ l2 ö æ s strip1 ö æ s strip2 ö æ s relative ö æ l1 ö æ s strip3 ö æ l1 ö æ s ms ö
ç ÷ =ç ÷ ç
÷ +ç ÷ ç
÷
÷ +ç
÷ +ç
÷ +ç ÷ ç
è s ø èLø è s ø è s ø è s ø èLø è s ø èLø è s ø
2
2
DE = DE1 + DE2 = 936.6 / cosq[MeV ]
æ ¶p ö
åç ¶DE ÷
iø
i è
2
2
æ sDEi ö æ 6.50 ´10-4 ö æ 1.35´10-3 öæ 0.2514[GeV ] ö
÷+ç
÷ç1ç
÷ =ç
÷
p
cos
q
cos
q
pcosq ø
è
ø è
ø è
øè
2
各項のエネルギー領域による振る舞い
æ s p ö æ p - DE ö
ç ÷ =ç
÷
è pø è p ø
2
2
2
æs p ö
s
DEi
tr
ç
÷ +å 2
p
è ptr ø
i
2
この項の存在により低エネルギー領域ではMuTrの分解能は目立たない。
逆に、エネルギー損失の変動が支配的となる。
この計算における sagitta の運動量依存性
North Arm
0.72[T・m]
theta = 15°
横軸: p
この計算における sagitta の運動量依存性 (pt=25GeV~40GeV)
North Arm
0.72[T・m]
theta = 15°
横軸: p
Momentum Resolution North Arm
Set Parameter
・ each chamber resolution : 100μm !!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°
Momentum Resolution North Arm
Set Parameter
・ each chamber resolution : 100μm !!
ミューオンが飛んだ角度は15°
高運動量領域では
station 間の相対位置の精度が
支配的になる
Momentum Resolution North Arm
Set Parameter
・ each chamber resolution : 100μm !!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°
低運動量領域では
station 間の相対位置の精度
によるインパクトは少ない
Momentum Resolution North Arm
Set Parameter
・ each chamber resolution : 200μm !!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°
Momentum Resolution North Arm
Set Parameter
・ each chamber resolution : 300μm !!と仮定
ミューオンが飛んだ角度は15°
chamberの位置分解能が結構効くと
いう事ですね。
実際の chamber 位置分解ってどんなもんなのか?
仮想 MuTrに実際のノイズレベルを
ぶっ込むとchamberの位置分解能
は・・
150〜170μmらしいっすね。
実際の運動量分解ってどんなもんなのか?
cosmic data からのSimulation結果によると運動量分解能は pt 40GeVで25%
てか、なんで高エネルギー領域で分解能さってんの?あれ、あれ、あれ、まぁいいや。
という事で、chamberの位置分解能を170μmと仮定し実測値と比べる。
Pt 40GeVで25%とかだったから、位置分解能以外に運動量分解能を悪くしてる要素
を全てAlignmentだとすると最大200μmズレてる可能性がある。
summary
Muon Armにおいて、
運動量分解能は内部でのエネルギー欠損分の不確定性とMuTrのsagittaの決定
精度によって決定される。
また、sagitta の決定精度はMuTrの各gapでの位置分解能と多重散乱、 そして
station間のAlignmentの精度に依存する。
高運動量領域ではstation間の相対位置の変化が運動量分解能を悪化させる支
配的な原因となる。
実験で求められた運動量分解能は、MuTrのベストパフォーマンスを仮定した際の
それより10%程度悪い。この影響の1つがmiss alignmentであると仮定すると最大
で200μmのmiss Alignment が内在する可能性がある。
しかし現状はphysics run中に、このstation間Alignmentの精度を評価するための
ツールはない。
次の章の予告ってか、これから述べる研究方針
この研究により、
MuTrのmiss alignment を見積もる独立した2つの手法OASysとZero field
residual解析を比べる事で以下の項目を検証する。
・ そもそのOASysがMuTrの動きに感度があるのか?
・ MuTrは実験期間中にどの程度、変形・変位しているのか?
また、シュミレーションから求まった運動量分解能から現状におけるalignment
精度に上限を掛ける事が本研究の目的である。
それなのに
ラヴァーズは何故ッ
なぜ目の前の絶望の絶望に目を向けず
破滅へ突き進もうとするのか
やはりこの世界は
救う価値などなのか
僕はとても悲しい。
みんな出来る子だというのに
「黒点」だ。
「黒点」が潜んでいる。
Good Vibration !!