ATLAS SCTにおけるinduced charge の効果の検討
田中礼氏との議論からSzymon Gadomskiによるシミュ
レーションにはinduced chargeではなくstripに到達し
たholeで近似してあることが分かった[1]。
以下、簡単なroot program [3]を用いて、この近似が
どれほどいいか検討してみた。
（１） プログラム内で使った基本パラメータが妥当か
数値を求めた。基本数値は岡本氏修論[2]からコピー
した。温度はT=273.15Kとした。
（２） h,e のドリフト速度がバルク内で相当違う。
Lorentz角度はelectronの方が４倍ほど大きいとは知
らなかった。またストリップ付近(y=d)はLorentz角度は
小さくなることも初めて知った。
Version-4, 2009.11.27
Taka Kondo (KEK)
量
数値
B
2.0 [Tesla ]
d (sensor thickness)
0.0285 [cm]
VD, VB
70 [V], 150[V]
E(@y=0, y=d)
2807, 7719 [V/cm]
md,h (@y=0,y=d)
514.6, 420.2 [cm2/V/s]
md,e (@y=0,y=d)
1347, 868.2 [cm2/V/s]
vh(@y=0,y=d)
1.443E6, 3.244E6 [cm/s]
ve(@y=0,y=d)
3.781E6, 6.702E6 [cm/s]
qL,h (@y=0,y=d)
4.23, 3.46 [degree]
qL,e (@y=0,y=d)
16.93, 11.10 [degree]
[1] Model of the SCT detectors and electronics for the ATLAS simulation using Geant4, Szymon Gadomski, ATL-SOFT-2001-005, 18.06.2001, see page 5.
[2] 岡本敦志修士論文、岡山大学自然科学研究科41419130, 2009.3.2
[3] プログラムなどはhttp://
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1
y
0.0080 [cm]
0 [V]
+e
(x,y)
-e
VB [V]
x
使った座標系の定義。ストリップは80ミクロン間隔でおかれ、それらの間にgapはない、つまりスト
リップ幅も80ミクロンとした。計算の簡素化のため。
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2
T. Kondo (KEK) 2009.11.27
Electric field strength in the bulk
flat diode model
VB  VD 2  VD  y
,
d
d2
y
if VB  VD , E  Emax (1  ),
wd
2 VD  wd
VB
where wd 
 d , Emax 
;
2
VD
d
if VB  VD , E 
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uniform field model
VB
,
d
V
if VB  VD , E  B ,
wd
VB
where wd 
d
VD
if VB  VD , E 
(program: E_field_flatDiode.C, E_field_uniform.C)
3
Calculation of Effective Lorentz Angle of holes
strip plane
- Trace the hole motion through the bulk.
- Calculate the effective Lorentz angle qLeff as
shown.
- Distribute the original hole positions along the bulk
depth uniformly.
- Get the average effective Lorentz angle at each
bias voltage and temperature point.
depleted
region
qLeff
Distribution of the effective Lorentz
angle at T=270K, VB=100V
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Trajectories of holes
(program: hole_trajectory.C)
4
Effective Lorentz Angles of holes
flat diode model
uniform field model
DqL = qL (flat diode model) – qL(uniform field model)
~ - 0.2o at VB=150 V.
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(program: Lorentz_holeC)
5
Induced current の計算
Willis Radekaの論文にあるような induced current
（右図）をプログラムで再現できるかみた。
Induced chargeの計算：平行平板がある時は
電極に誘起される信号の時間変化と全電荷量（[1]より）
バルク内の３カ所の高さ（0.2d, 0.5d, 0.8d）で発生
した１個の電荷の動きによるストリップ面全面に
誘起される電流の時間変化をプロットした。予想
通りに電流が誘起されていることがわかる[2]。
電場の変化を入れた場合（図は次ページ）ストリッ
プ面に近い部分で速度が速くなっている効果が
出ている。（プログラムはinduced_current.C）
バルク内電場を一定としたときのストリップ全面に対
するinduced current。VB = 150 V。
[1] W. J. Willis and V. Radeka, Nucl. Instr. and Meth. 120 (1974) 221-236
[2] プログラムは http://atlas.kek.jp/si-soft/Induced にある。
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6
Induced current の計算（つづき）
y=d
バルク電場依存性を考慮したときのinduced currentと積分電荷。
VD = 70 V, VB = 150 V
y=0
ストリップ面
y = 0.8d
0.5d
0.2d
電流値
積分値
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7
Amplifier response の計算
Szymon Gadomski の論文から
3
t
3
t
t 
t 
a (t )  C1   e     e  1.344
 
 
t
2 t
2
t   t   
t
t 
b(t )  C 2   e  3      e  3   0.7836
 
    
 
C1,C2はピーク値が1.0になるようにした。
ABCD3TAチップの論文[1]には peaking time は20ns とある
のでτ=20/3 nsec とした。（プログラムはtest_amp.C）
とりあえず Szymon が仮定したように、hole がドリフトして
stripに到達したらアンプに電流が流れ始めるとして、上記の
アンプの応答とholeの到達時間分布を掛け合わせて、パル
スと形の変化をみた。Bulk内に発生するelectron-hole対の
数は１ミクロンあたり 72個（ピーク値）とした[2]。バイアス電
圧が低いと速度が遅くなりパルスの波高値が低くなることが
見える。（プログラムは pulse.C）
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[1] F. Campabadal et al., Nucl. Instr. and Meth. 552 (2005) 292-328
[2] Intrumentation in High Energy Physics, Ed. F. Sauli, World Scientific, p.18.
8
induced charge の分布
+q
ストリップ面が完全導体とすると、点電荷が存在
した時は反対側に逆電荷のイメージが出来た時
と電場状況は同じはず。
a
ストリップ面上の点Ａでの電場はすぐ計算できて
Ey 
q 1 a
qa

2


4 0 r 2 r
2 0 x 2  a 2

x
3 2
ストリップ面上での静電誘導電荷はこの電場に比
例する[1]。またストリップの反対側の導体面は無
視した（<-要検討）。
-q
ストリップ（x1-x2）の面積で積分すると
x

q( x1 , x2 )  x 2 dx dz
1
x
 2x 2 dx
1
1
x 2  z 2  a 2 3 2
1
2
x 
 x 
 arctan 2   arctan 1 
2
a
x a
a
 a 

2

全体で1.0になるようにして、関数 induced() をつく
り、いろいろな電荷の高さhでプロットすると右図
になった。（プログラムは induce.C ）
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[1] 電気工学ハンドブック（新版S63） p.99 に「導体表面の面電荷密度sはEn=s/0で与えられる。
9
Strip毎のinduced chargeの分布
±１０（計２１本）のストリップ面に誘起される電荷の分布をみた（Program: strip_charge.C）。
条件：通過粒子のy=0での入射点 x0= 0、入射角度 θ0= 0.0o, VD=150V, B=2 Tesla, T = 273K
誘導電荷のストリップ分布
e, h 毎の誘導電荷のストリップ分布
strip面に到達したholeの電荷分布
誘導電荷 (=誘導電流の合計）はholeが到達したstripのみにあり、他のstripの誘導電荷はキャンセルしてzero
になっているではないか！！？？ プログラムの間違いかとかなり悩んだが、単に電荷の保存則のようだ。
Holeとelectronの寄与を分けてみると数stripに広がっている（真中のグラフ）。キャンセルが働いて、誘導電荷
の合計＝到達電荷の合計となっている。
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10
Strip毎のinduced chargeの分布（２）
プログラムチェックのため磁場を 50 Teslaにあげて振る舞いをみた。
やはり最終的な電荷分布はストリップに到達した hole の電荷分布（右端のグラフ）と一致している。
誘導電荷のストリップ分布
e, h 毎の誘導電荷のストリップ分布
strip面に到達したholeの電荷分布
B = 50 Tesla と仮定したから、hole の Lorentz angle は プログラムチェックのため磁場を 50 Teslaにあ
げて振る舞いをみた。やはり最終的な電荷分布はストリップに到達した hole の電荷分布（右端グラフ）
と一致している !
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11
Induced currentの時間分布
合計したinduced chargeはストリップに到達したholeの分布と同じだが、その時間分布は違うはずなの
で計算した（Program: strip_current.C）。確かに時間分布は違っていた。
全ストリップ合計の電流分布
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strip 0,1,2 の電流分布
strip面に到達したholeの電流分布
12
Information:
All programs, report and graphs can be picked up at
http://atlas.kek.jp/si-soft/Induced
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