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Infrared behavior of dynamically massive field
and
reliability of the effective Lagrangian
with dynamical mass term
立教大学理論物理学研究室
川嶋一裕
１研究の動機
tumbling理論
において
technicolor理論, etc
凝縮に参加して力学的に重くなった場に対して
非結合（decoupling）定理が適用される
フェルミオン凝縮を応用した理論
その結果、
凝縮に参加した場の寄与は、低エネルギー領域において、
有効的に無視される（摂動論的にも、非摂動論的にも）
本研究の目的
力学的に重い場が、非摂動論的にもdecoupling機構に
従うかどうか調べる
Schwinger-Dyson(SD)方程式を使う
具体的には、凝縮を見る
1
2
SD方程式による凝縮の解析
2
漸近自由な相互作用をしている模型を準備
Lagrangian
設定として・・・
MAC （Most Attractive Channel）
：
２AC （Secondly Attractive Channel）：
まずはMAC解析からスタート
Channel
Channel
3
Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT)有効作用
停留条件
2粒子既約真空ダイアグラム
Schwinger-Dyson （SD）方程式
これを解析することで、系の全伝播関数が分かる
ladder 近似
伝播関数の一般型（in Landau gauge）
に対するSD方程式
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5
non-trivialな凝縮解
Energy
Scale
Ｍ
MACでの凝縮
6
仮定：『凝縮がMACのみで他のchannelはtrivial』
２ACで凝縮が生じるtemporaryなスケール：
Scale
Ｍ
MACでの凝縮
２ACでの凝縮
（
）
以下の系の有効ラグランジアンを求めるには
MACと 2ACを同時に議論する必要がある
『MACと2ACのみnon-trivialで、
他のchannelはtrivial』
coupleするのはゲージ理論の要請
7
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channelに対してladder近似を行うと・・・
Coupled full
SD方程式
完全に非摂動の計算
Ladderが有効なのはMAC解析のみ
有効ラグランジアンには適用範囲がある
Scale
Ｍ
MACでの凝縮
２ACでの凝縮
有効ラグランジアン～ coupled SD方程式の解
not well-defined
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3 従来の2AC解析との比較
9
有効ラグランジアンから解析を始める
ladder近似されたＳＤ方程式
2ACにおいて凝縮は起きないと結論される
decoupling機構
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additional
ladder近似
ladder近似によって、SD方程式はどうなるのか？
①このスケールでのladder近似は、近似ではなく切り捨て(truncation)
同じオーダーの無限個の項を切り捨てている
②複雑な帰納式になるはずなのに・・・
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Mtの値についての補足
２ACで凝縮が生じるスケール：
Mtの厳密な値はcoupled SD方程式を解くことで得られる
Scale
Ｍ
？
Scale
Ｍ
Ｍ’
？
4
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QCD-like模型への応用
QCDにおける2つのattractive channel
quark-antiquark channel & di-quark channel
Nambu-Gorkov spinor
q : クォーク場(u,d)
G : グルーオン場
TA ：SU(3)生成子
SD方程式
quark-antiquark channel解析
di-quark channel解析
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MACで凝縮が生じるスケールM
M以下での有効ラグランジアン
下限M’
(Input)
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Scale
quark-antiquark凝縮
pion physics - chiral effective theory
di-quark凝縮
5
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まとめ
○停留条件に従って2ACを解析すると、coupled SD方程式に
帰着する
従って、２ACの振る舞いは自明ではなく、単純に非結合定理に
拠って決定できない
厳密な記述
有効的な記述
○力学的質量を含んだ有効ラグランジアンには下限がある
２ACの振る舞いは物理的に重要な問題として残っている
安全な解析のためにも、更なる解析を

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